初中数学位似解答题训练含答案

初中数学位似解答题专题训练含答案

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一、解答题（共20题）

1、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,D48。在平面直角坐标系中的位置如图

所示.

（1）以点C为位似中心，将D4回放大两倍得到△儿①。，请在坐标系中画A&B。；

（2）点力的对应点A1的坐标为；点B的对应点B,的坐标为.

2、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△QB的顶点个、H、B均在格点上，且

是直角坐标系的原点，点H在x轴上.

（1）以o为位似中心，将州放大，使得放大后的△8】耳与△a州对应线段的比为2：1,

画出△a4ml.（所画△◎%鸟与△CM3在原点两侧）.

（2）求出线段A用所在直线的函数关系式.

3、如图，△48C的顶点坐标分别为4(1,3)、8(4,2)、＜7(2,1).

(1)作出与△力a'关于x轴对称的△45G,并写出4、B、、G的坐标；

£

(2)以原点。为位似中心，在原点的另一侧画出△/抠G，使工窗2=5.

4、如图，在6X8的网格图中，每个小正方形边长均为1,点。和a'的顶点均为小正方

形的顶点.

在左图图(1)中完成：

⑴以。为位似中心，在网格图中作△/'B'U,使△〃BfC,和△/回位似，且位似比为1：

2

⑵连接⑴中的AT,求四边形加’C的周长.(结果保留根号)

在右图图(2)中完成

(3)以0为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，用尺规作图找出4ABC的外接圆的圆心(保

留作图痕迹)，并写出其坐标。

(4)求(3)中aABC的外接圆的面积。

5、.如图,

/XABC与

是位似图形，且顶点

都在格点上.

图

.4

023456789101112

(1)在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是；

(2)AABC与△A/B/C/的相似比为

6、如图，在12x12的正方形网格中，AOAB的顶点分别为0(0,0),A(1,2),B(2,

T).⑴以点0(0,0)为位似中心，按比例尺(0A：0AJ)1:3在位似中心的同侧将AOAB

放大为AOA'B'放大后点48的对应点分别为、B，.画出△OA'B’,并写出点A'、

B'的坐标：A'(),B'().

⑵在⑴中，若为线段4方上任一点，写出变化后点门的对应点C'的坐标().

7、如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点aABC、直线1和格点

0.

(1)画出AABC关于直线1成轴对称的MAG；

(2)画出将3马角向上平移1个单位得到的.耳0；

(3)以格点0为位似中心，将“身今作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到购鸟

8、如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点AABC,已知A、B、C三点的坐标分别是A

(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).

(1)请在网格图形中画出平面直角坐标系；

(2)以原点0为位似中心，将AABC放大2倍，画出放大后的AA'B'C；

(3)写出aA'B'C'各顶点的坐标：A',B',C'；

9、如图在平面直角坐标系xOy中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),

C(-5,2).

(1)画出aABC关于x轴对称的△ABC；

(2)将△ABG的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以-2,得到对应的点A”B2,C2,请画出

△A2B2C2；

(3)则SAAIBICI：S△A2B2C2•

10、如图，图中小方格都是边长为1的正方形，AABC与AA'B'C'是关于点0为位似中

心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上.

(1)画出位似中心点0；

(2)AABC与AA'B'C的位似比为1：2；

(3)以点0为位似中心，再画一个△ABC”使它与AABC的位似为1：2.

11、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△48C与△['B'C是关于点。为位

似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

（1）画出位似中心点0；

（2）求出△45C与夕Cf的位似比；

（3）以点。为位似中心，再画一个△4AG，使它与△力回的位似比等于1.5.

的坐标为（1,0）,点〃的坐标为（0,2）.延长"交x轴于点4,作正方形44CG延长

。典交x轴于点4,作正方形力抠GG,…按这样的规律进行下去,

第2013个正方形的面积为

13、如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),

C(-5,2).

(1)画出4ABC关于x轴对称的△ABC；

(2)将△ABC的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以-2,得到对应的点A?,B”C2,请画出

△A?B2c2；

(3)则S.BICI：SAA2112c2.

14、如图，点4的坐标为(3,2)，点8的坐标为(3,0).作如下操作：

①以点力为旋转中心，将△48。顺时针方向旋转90°,得到

②以点。为位似中心，将△48。放大，得到△4AO,使相似比为1：2,且点4在第三象限.

(1)在图中画出△/AQ和△4区。；

(2)请直接写出点4的坐标：.

15、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，aABC的A、B、C三点坐标为A(2,0)、

B(2,2)、C(6,3)o

(1)请在图中画出一个使AW名匕'与AABC是以坐标原点为位似中心,

相似比为2的位似图形。

(2)求△/公七’的面积。

16、如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点(每个小方

格的顶点叫格点)，其中A(1,8),B(3,8),C(4,7).

(1)若D(2,3),请在网格图中画一个格点△DEF,使△DEFs^ABC,且相似比为2：1；

(2)求ND的正弦值；

(3)若AABC外接圆的圆心为P,则点P的坐标为

17、如图，在平四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,M为AD中点，连接CM交BD于点

N,且0N=l.

(1)求BD的长；

(2)在直线AC的同侧，以点0为位似中心，作出aCON的位似三角形，并使△CON与和它位

似的三角形的位似比是1：2.(写出结果，不写作法，保留作图痕迹).

18、如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B(-l,-1),C(5,-1)

(1)把AABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△ABG，请画出这个三角形并写出点艮的坐

标；

(2)以点A为位似中心放大AABC,得到AAzB2c2,使放大前后的面积之比为1：4,请在下面

网格内出AAzB2G.

3'A

X

19、如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△ABG及△AIQ；

(1)若点A、C的坐标分别为(-3,0)、(-2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B

的坐标；

(2)画出4ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△ABC；

(3)以图中的点D为位似中心，将△ABC作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到

△A2B2C2.

20、如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为川33,点

下坐标为(U).

(1)在网格内画出和aABC以点E为位似中心的位似图形

△ABG,且△ABG和aABC的位似比为2:1；

(2)分别写出A】、Bi、G三个点的坐标.

Ai；Bi；Cl

(3)求△ABG的面积;

_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-巧堂_______-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

一、解答题

1、(1)见解析；(2)(3,-3)；(7,-1).

【分析】

(1)延长4？至【」4使=2AC,延长式1至【」与使4c=28C,则可得到

(2)根据在正方形网格中，每个小正方形的边长为1及所作图形，即可得出4、4的

坐标.

【详解】

解：(1)如图，△481c即为所作图形.

...4(3,-3),A(7-1),

故答案为：4(3-3),4(7,-1).

【点睛】

本题考查了作图一一位似变换以及求位似图形的对应坐标，画位似图形的一般步骤为：先

确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定

能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

2、(1)画图略...........................4分

(2)设y=kx+b(kNO).....5分

把A(4,0)、B(2,-4)分别代入得：.....6

0=4k+b

.-4k2上十a......7

解得：k=2,b=-8

直线AB的解析式为y=2x-8.....8

3、解：如图，⑴图

4(1,-3),5(4,一2),G(2,-1)

⑵图

在Rt2XO彳（7中，OA'=OC=2,得H

于是AC=4五.

：.四边形AA'C'C的周氏=4+6j1.

5、（1）（9,0）

（3）1:2

【解析】（1）在图上标出位似中心D的位置.........................（2分）

该位似中心的坐标是（9,0）.⑵与ZU/B/C/的相似比为1：2

6、图略（3,1）(6,-3)(3a,3b)

7、(1)(2)(3)如图

(1)

8、解：(1)1分；(2)2分；(3)A'(-2,0),B'(-4,2),C(-6,-2)各1分;

9、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换.

【分析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；

(2)利用对应点横坐标与纵坐同时乘以-2,进而得出各点的位置；

(3)利用位似图形的性质得出面积比即可.

【解答】解：(1)如图所示：△ABC”即为所求；

(2)如图所示：△ABC2,即为所求；

(3)•..△ABC的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以-2,得到对应的点射,B2,C2,

.•.△ABG与△ABC2,关于原点位似，位似比为1：2,

••SAAIBICI：S&\2B2c2=1：4.

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点

坐标是解题关键.

10、

考点：作图-位似变换.

分析：(1)连接对应点，交点即为位似中心；

(2)求出对应线段长的比即为位似比；

(3)对应线段长为1：2作图即可.

解答：解：(1)如图：

(2)AABC与AA'B'C的位似比为AO：A'0=6：12=1：2.

故答案为1：2.

(3)如图：

点评：本题考查了作图--位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别

连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的

关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

11、略.

5婚产

12、'4.

13、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换.

【分析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案;

(2)利用对应点横坐标与纵坐同时乘以-2,进而得出各点的位置;

（3）利用位似图形的性质得出面积比即可.

【解答】解：（1）如图所示：△ABC”即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）•••△ARC的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以-2,得到对应的点A”Bz，C2,

.•.△ABG与△A2B2C2,关于原点位似，位似比为1：2,

••SAAIBICI:SAA2B2C2=1：4.

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点

坐标是解题关键.

14、（1）每个三角形2

（2）点舄的坐标为卜...................................................5分

15、（1）略...3分(2)S=16....6分

16、【考点】作图一相似变换；三角形的外接圆与外心.

【分析】(1)根据网格结构，作出DE=2AB,EF=2BC,DF=2AC的三角形即可；

(2)作FGLDE于G,在RtaDFG中利用正弦函数的定义即可求解；

(3)设点P的坐标为(x,y),根据“三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等”

列出等式，化简即可得出点P的坐标.

【解答】解：(1)如下图所示，4DEF即为所求；

(2)如图，作FGLDE于G,

•.,在RtaDFG中，FG=2,DG=6,

DF=VFG2+DG2=V22+62=2V10,

FG2V10

sinZD=DF=2V10=10；

(3)设点P的坐标为(x,y)；

•..△ABC外接圆的圆心为P,

.\PA=PB=PC,

VA(1,8),B(3,8),C(4,7),

...(1-x)2+(8-y)2=(3-x)2+(8-y)2=(4-x)2+(7-y)2,

化简后得x=2,y=6,

因此点P的坐标为(2,6).

故答案为(2,6).

【点评】本题考查了作图-相似变换，锐角三角函数的定义，勾股定理，三角形的外接圆与

外心，两点间的距离公式，难度适中.

17、【考点】作图-位彳以变换；平行四边形的性质.

【分析】(1)根据平行四边形的性质得AD〃BC,AD=BC,OB=OD,则利用DM〃BC可判断

△MND^ACNB,所以MD：BC=DN：BN=1：2,设OB=OD=x,则BD=2x,BN=OB+ON=x+l,DN=x-1,

于是得到x+l=2(x-1),解得x=3,所以BD=2x=6；

(2)如图，在OD上截取NG=ON,延长OC到H,使HC=OC,则AHOG满足条件.

【解答】解:(1)••♦四边形A