初中数学人教八年级下册第十八章卷二

第十八章卷（2）

一、选择题

1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90。时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

2.下列命题中正确的是（）

A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱C.对

角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3.如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、

H,测得对角线AC=10m,现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长

度是（）

A.40mB.30mC.20mD.10m

4.在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线ACJ_BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面

积是（）

A.30B.15C.匹D.60

2

5.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP

的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变

D.线段EF的长不能确定

6.已知一个直角梯形，一腰长为6,这腰与一底所成的角为30。，那么另一腰的

长是（）

A.1.5B.3C.6D.9

7.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开

8.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行

四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形.其中一定能拼成的图形是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥

二、填空题

9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,NC=70。,AE,BD于E,则NDAE=度.

10.如图，点E、F在口ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形,

还需添加一个条件.（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）.

11.如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD,EF=GH.

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是,根据的数学道理

是.

⑶将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角

边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学

道理是.

12.如图，菱形ABCD中，AC=2,BD=5,P是AC上一动点（P不与A、C重合），

PE〃BC交AB于E,PF〃CD交AD于F,则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的

面积为.

13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若再补充一个条件

能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是.（只填一个条件即可，答案

14.等腰梯形两底之差为12cm,高为6cm,则其锐角底角为度.

15.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60。，则该矩形的面积

为cm2.

三、解答题

16.己知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,CD=10cm,NB=45度，NC=30度,

AD=5cm.求：⑴AB的长；⑵梯形ABCD的面积.

17.如图，在菱形ABCD中，NA与NB的度数比为1：2,周长是48cm.

求：⑴两条对角线的长度;

⑵菱形的面积.

18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF.

19.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB〃DE,AF〃DC,E、F两点在边BC上,

且四边形AEFD是平行四边形.

(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；

⑵当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形.

20.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点0,CE//

AB交MN于E,连接AE、CD.请判断四边形ADCE的形状，说明理由.

答案

1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形C.当NABC=90。时，它

是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.

【专题】选择题.

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；

根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.

【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行

四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；

B、,四边形ABCD是平行四边形，，BO=OD,VAC±BD,AAB2=BO2+AO2,

AD2=DO2+AO2,；.AB=AD,，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方

形，故D选项错误；

综上所述，符合题意是D选项；

故选D.

【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和

矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错.

2.下列命题中正确的是（）

A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱C.对

角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【考点】菱形的判定.

【专题】选择题.

【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

A、B、C错误，D正确.

故选D.

【点评】本题考查菱形的判定方法.

3.如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、

H,测得对角线AC=10m,现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长

度是（）

A.40mB.30mC.20mD.10m

【考点】三角形中位线定理.

【专题】选择题.

【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH」AC,EH=GF」BD,

22

可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC,进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆

得总长.

【解答】解：如图，连接BD,

•.•E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，

/.EF=GH=1AC,EH=GF=1BD,

22

,等腰梯形ABCD,

，BD=AC,

，四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m.

故选C.

【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH

的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般.

4.在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC_LBD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面

积是（）

A.30B.15C.匹D.60

2

【考点】根据边的关系判定平行四边形.

【专题】选择题.

【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10X6+

2=30.

【解答】解：如图，作DE〃AC交BC延长线于E

区、

RCE

VAD^BC

四边形ADEC为平行四边形

，CE=AD,ZCDE=ZDCA

VAC1BD,

/.AC±DE,

.••△BDE为直角三角形，

，S格ABCD=S^EBD，

ASW,ABCO=—DE*BD=1AC«BD=10X64-2=30,

22

故选A.

【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于

两条对角线乘积的一半.

5.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP

的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变

D.线段EF的长不能确定

【考点】三角形中位线定理.

【专题】选择题.

【分析】因为R不动，所以AR不变.根据中位线定理，EF不变.

【解答】解：连接AR.

因为E、F分别是AP、RP的中点,

则EF为AAPR的中位线，

所以EF=LAR,为定值.

2

所以线段EF的长不改变.

故选C.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的

中位线的长度就不变.

6.已知一个直角梯形，一腰长为6,这腰与一底所成的角为30。，那么另一腰的

长是（）

A.1.5B.3C.6D.9

【考点】根据边的关系判定平行四边形.

【专题】选择题.

【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30。的直角三角形，根据直角三

角形中，30。所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的工，即是3.

【解答】解：作DE1BC,

D

REC

VAD/7BC,

...四边形ABED为平行四边形,

，AB=DE,

又NC=30°,

.".DE=1DC=3.

2

故选B.

【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高.熟练运用30。的直角三角

形的性质.

7.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开

后是（）

【考点】正方形的性质.

【专题】选择题.

【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状.

【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜

边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞.

故选D.

【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化

的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养.

8.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行

四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形.其中一定能拼成的图形是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥

【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正

方形的判定；等腰梯形的判定.

【专题】选择题.

【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断.

【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有

两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；

由于等腰梯形有两边不等，故也不能.

矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成.如图：

故选B.

【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点.以及特殊四边形的性质.

9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,ZC=70°,AE±BD于E,则NDAE=度.

【考点】平行四边形的性质.

【专题】填空题.

【分析】由DB=DC,NC=70°可以得到NDBC=NC=70°,又由AD〃BC推出NADB=

ZDBC=ZC=70°,而NAED=90°,由此可以求出NDAE.

【解答】解：VDB=DC,ZC=70°,

NDBC=NC=70°,

：AD〃BC,AE±BD,

/.ZADB=ZDBC=ZC=70°,ZAED=90°,

/.ZDAE=90-70=20°.

故答案为：20°.

【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.

平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分.

10.如图，点E、F在QABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形,

还需添加一个条件.(只需写出一个结论，不必考虑所有情况).

【考点】平行四边形的判定与性质.

【专题】填空题.

【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两

组对边分别平行，可添加条件DF=BE.

【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE.理由如下：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,BC=AD,

/.ZCBE=ZADF,

在4ADF与4BCE中，

'BE二DF

<NCBE=/ADF，

BC=AD

/.△ADF^ABCE(SAS),

/.CE=AF,同理，Z\ABE丝ZSCDF,

，CF=AE,

四边形AECF是平行四边形.

AD

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放

题熟练掌握各判定定理是解题的关键.

11.如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD,EF=GH.

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是,根据的数学道理

是.

⑶将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角

边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学

【考点】平行四边形的判定；矩形的判定.

【专题】填空题.

【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作

答.

【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形.

【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定.

12.如图，菱形ABCD中，AC=2,BD=5,P是AC上一动点（P不与A、C重合），

PE〃BC交AB于E,PF〃CD交AD于F,则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的

面积为

B

【考点】菱形的性质.

【专题】填空题.

【分析】根据菱形性质得出AC±BD,求出4ABC的面积，求出4AEF的面积和

△PEF的面积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案.

【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，

/.AC±BD,BO=OD」BD=2.5,

2

二AABC的面积是工XACXBO=2.5,

2

：AD〃BC,AB〃DC,

又YPEaBC,PF〃CD,

；.PF〃AB,PE〃AD,

，四边形AEPF是平行四边形，

/.△AEF的面积和APEF的面积相等，

••・阴影部分的面积等于4ABC的面积是2.5.

故答案为：2.5.

【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知

识点的应用.

13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若再补充一个条件

能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是.（只填一个条件即可，答案

【考点】正方形的判定；菱形的性质.

【专题】填空题.

【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件.

【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一

个内角是直角(2)对角线相等.

即NBAD=90°或AC=BD.

故答案为：/BAD=90°或AC=BD.

【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定.

14.等腰梯形两底之差为12cm,高为6cm,则其锐角底角为度.

【考点】根据边的关系判定平行四边形.

【专题】填空题.

【分析】先作图，过点D作DE〃AB,四边形ABED是平行四边形，根据题意得

CE=12cm,4CDE是等腰三角形，从而得出DF=CF=6cm,则锐角底角为45。.

【解答】解：过点D作DE〃AB,•.•AD〃BC,

，四边形ABED是平行四边形，.'.ABuDE,

VAB=CD,/.DE=CD,

...△CDE是等腰三角形，又DF_LCE,

.*.EF=CF=^CE=1(BC-AD)=6cm,

22

'/高DF=6cm,

DF=CF=6cm,

而ZDFC=90°,/.ZDCF=45°.

【点评】本题考查了梯形中辅助线的作法：平移一腰得出两底之差，还考查了等

腰三角形的性质.

15.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60。，则该矩形的面积

为cm2.

【考点】矩形的性质.

【专题】填空题.

【分析】根据矩形的性质，画出图形求解.

【解答】解：•••ABCD为矩形

/.OA=OC=OB=OD

,一个角是60°

BC=OB=；BD=4cm

,,根据勾股定理CD=A/BD2-BC2=V82-42=共年

/.I1^=BC*CD=4X4V3=16V3cm2.

故答案为16门.

【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理.

16.己知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,CD=10cm,NB=45度，NC=30度,

AD=5cm.求：⑴AB的长；（2）梯形ABCD的面积.

【考点】矩形的判定定理2.

【专题】解答题.

【分析】⑴过点D作DE1BC于E,根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可

得DE=^CD,再判断4ABH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等

2

于直角边的血倍解答；

⑵先判定四边形AHED是矩形，根据矩形对边相等求出HE=AD,再求出BC的长，

然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解.

【解答】解：⑴如图，过点D作DE_LBC于E,

VZC=30°,CD=10cm,

.-.DE=lcD=^-X10=5cm,

22

过A作AHLBC于H,则AH=DE=5cm,

VZB=45°,

...△ABH是等腰直角三角形，

AB=V^AH=5«cm；

(2)VAH,DE都是梯形的高线，

二四边形AHED是矩形，

，HE=AD=5cm,

乂•=Q£)-=,

BH=AH=5cm,CE^210525\i^3crn»

，BC=BH+HE+CE=5+5+5后(10+5A/3)cm,

，梯形ABCD的面积=,(5+10+573)X5p=(号加+孕建)cm.

【点评】本题考查了梯形的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一

半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅

助线是解题的关键.

17.如图，在菱形ABCD中，NA与NB的度数比为1：2,周长是48cm.

求：⑴两条对角线的长度;

⑵菱形的面积.

【考点】菱形的性质.

【专题】解答题.

【分析】在菱形ABCD中，NA与NB互补，即NA+NB=180。，因为NA与NB的

度数比为1：2,就可求出NA=60。，ZB=120°,根据菱形的性质得到NBDA=120。

xl=60°,则4ABD是正三角形，所以BD=AB=48xL=12cm,根据勾股定理得到

24

AC的值；然后根据菱形的面积公式求解.

【解答】解：⑴连接BD,

•.,NA与NB互补，即NA+NB=180。，NA与NB的度数比为1：2,

：.ZA=60°,ZB=120°.

.,.ZBDA=120°xl=60".

2

.,.△ABD是正三角形.

，BD=AB=48xL=12cm.

4

AC=2X^122_62=12V3cm.

/.BD=12cm,AC=12«cm.

(2)S箜彩ABCD=.1X两条对角线的乘积vX12X12后72«cm2

【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合.

18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF.

【考点】平行四边形的性质.

【专题】解答题.

【分析】由平行四边形的性质得AD=CB,ZDAE=ZBCF,再由已知条件，可得△

ADE^ACBF,进而得出结论.

【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB,ZDAE=ZBCF,

又AE=CF,

.'.△ADE^ACBF(SAS),

.\DE=BF.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握.

19.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB〃DE,AF〃DC,E、F两点在边BC上，

且四边形AEFD是平行四边形.

(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；

⑵当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形.

【考点】平行四边形的性质；矩形的判定.

【专题】解答题.

【分析】⑴由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行

四边形，而四边