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文档简介

欢送各位专家,领导莅临指导温州大学拜城实验高中数学教研组邓世环第4讲空间向量在立体几何中的应用——求空间角

关于立体几何局部的命题有如下几个显著特点:1.高考题型:立体几何的试题一般是二小题一大题.在数学高考试卷中,小题为一个选择题(三视图〕,一个填空题〔距离〕,而立体几何解答题,是处在解答题中档题的位置，以角的计算为重点。2.难易程度:立体几何的解答题一般都为中档题,处在区分度的位置.这道题对数学高考成绩的好坏至关重要,这几年有逐渐加难的趋势。设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，那么考点一求异面直线所成的角l1与l2所成的角θa与b的夹角〈a，b〉范围0<θ≤0<〈a，b〉<π求法cosθ＝|cos〈a，b〉|＝cos〈a，b〉＝考点二求直线与平面所成的角如下图，设直线l的方向向量为e

，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，那么有sinφ＝|cosθ|＝|e·n||e||n|.

考点三求二面角对易于建立空间直角坐标系的几何体，求二面角的大小时，可以利用这两个平面的法向量的夹角来求．如下图，二面角α­l­β，平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，〈n1，n2〉＝θ，那么二面角α­l­β的大小为θ或π－θ.│要点热点探究

例1、如图，：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSOABCSxyz例1、如图，：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值OABCSxyz例1、如图，：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值所以OS与面SAB所成角的余弦值为OABCSxyz所以二面角B－AS－O的余弦值为例1、如图，：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(3)二面角B－AS－O的余弦值│要点热点探究

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