2023年浙江省乐清外国语学院高考压轴卷数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知定义在R上的奇函数Ax)和偶函数g(x)满足/(x)+g(x)=a'-a7+2(4>()且。。1),若g(2)=a,则

函数7(d+Zx)的单调递增区间为()

A.(-1,1)B.(F,1)C.(1,-Ko)D.

2.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()

3

3.在菱形ABC。中，AC=4,BD=2,E，/分别为AB，8C的中点，则反.而=()

13515

A.------B.-C.5D.—

444

4.下列说法正确的是()

A.命题“三叫)40,2/Wsinx。”的否定形式是“Vx>0,2x>sinx”

B.若平面a,0,Y,满足a，7,4，7则。〃力

C.随机变量自服从正态分布N(l,b2)(b>0),若P(()<《<l)=0.4,则PC>0)=0.8

D.设x是实数，“x<0”是的充分不必要条件

X

5.将函数f(x)=sin(2x-g)(xeA)的图象分别向右平移9个单位长度与向左平移"(">0)个单位长度，若所得到

的两个图象重合，则〃的最小值为()

6.秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦

九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入“、

x的值分别为3、1,则输出n的值为（）

A.7B.8C.9D.10

22_________

7.已知点P是双曲线C:5—4=l（a>0/〉0,c=而）上一点，若点P到双曲线。的两条渐近线的距离之积

a~b~

为一则双曲线C的离心率为（）

4

A.J2B.且C.J3D.2

2

8.已知命题。：“加=1”是“直线x-冲=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件；命题4：对任意

。€氏/（%）=/+。都有零点；则下列命题为真命题的是（）

A.（可）△（-1“）B.p八Dc.pyqD.p^q

9.已知复数z满足港=2+i,则z的共扼复数是（）

A.-1-2/B.-l+2iC.1-2iD.l+2i

22

10.已知双曲线三-写=1(。>0,6>0)的左焦点为/，直线/经过点尸且与双曲线的一条渐近线垂直，直线/与双曲

ab

线的左支交于不同的两点A，8,若府:=2丽，则该双曲线的离心率为()•

V10V6「26

A.---RB.--C.---nD.7R3

323

11.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要

贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前

一个单音的频率的比都等于啦.若第一个单音的频率为力则第八个单音的频率为

A.6fB.而f

C.疗/D.疗/

12.已知集合4={乂累<0},8={-1,0,1},则4「8等于()

A.{x|-l<x<l}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{0,1}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

e\nx八

C-----，x>0c

13.设/(x)=Jx(其中e为自然对数的底数)，g(x)=/20)一(2机一1)/(幻+2,若函数g(x)恰有4

-2019%,x<0

个不同的零点，则实数加的取值范围为.

14.正项等比数列|{4}满足4+6=：，且2%,；%，4成等差数列，贝!!(q/)•(a2a3)……(。必用)取得最小值时〃的

值为_____

15.已知向量&=(l,x+l),万=(x,2),若满足可/，且方向相同，则％=.

16.已知函数/(x)=x-〃711nxi恰好有3个不同的零点，则实数机的取值范围为一

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在△A6C中，角AK所对的边分别为〃，b,C,sin2A+sin2B+sinAsinB=2csinC,△ABC的面积

S=abc・

(1)求角C；

(2)求AABC周长的取值范围.

18.(12分)设数列{4}是等比数列，Tn=nai+(n-l-)a2+--+2al,,l+an,已知7；=分岂=4,(1)求数列{4}的首

项和公比；(2)求数列｛1｝的通项公式.

22n

19.(12分)已知椭圆。：・+%=1(4>〃>0)的离心率为半，椭圆C的长轴长为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线/:y=履-6与椭圆C交于A8两点，是否存在实数4使得以线段A3为直径的圆恰好经过坐标原点

0?若存在，求出#的值；若不存在，请说明理由.

20.(12分)［选修45不等式选讲］:已知函数_/(x)=|x+2a|+|x-a］.

(1)当。=1时，求不等式/(x)24一|x+2］的解集；

12

(2)设。>0,h>0且的最小值为/.若，+3。=3,求一+：的最小值.

9ab

21.(12分)在A45C中，设。、b、c分别为角A、B、。的对边，记AA5C的面积为S,且25=福.正.

(1)求角A的大小；

4,

(2)若c=7,cosB=—,求。的值.

22.(10分)已知数列｛4｝满足对任意〃wN*都有24漳=%+q+2,其前〃项和为S,,且$7=49,4是/与的的等

比中项，《〈生.

(1)求数列｛%｝的通项公式册;

(2)已知数列也｝满足a=2〃小，%=4自，设数列｛c,,｝的前〃项和为7；,求竺二型大于1000的最小的正整数〃

6〃一5

的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据函数的奇偶性用方程法求出f(x),g(x)的解析式，进而求出。，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.

【详解】

依题意有/(x)+g(x)=ax-ax+2,①

f(-x)+g(-x)=ax-ax+2=-f(x)+g(x),②

①—②得/(x)=a'-a-、,g(x)=2,又因为g(2)=a,

所以a=2J(x)=2'-2T,fM在R上单调递增，

所以函数/(/+2x)的单调递增区间为(-1,+a)).

故选:D.

【点睛】

本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.

2.A

【解析】

先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.

【详解】

由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1,下底为2,高为2,四棱锥的高

为2,

所以该四棱锥的体积为丫=：、；*(1+2N2、2=2.

故选A

【点睛】

本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.

3.B

【解析】

据题意以菱形对角线交点。为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出诙，而，再根据坐标形式下向量的数量

积运算计算出结果.

【详解】

设AC与BD交于点。，以。为原点，丽的方向为x轴，刀的方向为N轴，建立直角坐标系，

则FM,-ij,D(I,O),诙=1|/>加=卜|,一1),

----------95

所以DEDF=—―1=—・

44

故选：B.

【点睛】

本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直

接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.

4.D

【解析】

由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；4£可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；

,<1=尤<0或%>1,利用集合间的包含关系可判断选项D.

x

【详解】

命题，T/40,2%〈sin/”的否定形式是“VxWO,2r>sinx"，故A错误；a±/,

夕，7,则a,,可能相交，故B错误；若P(()<J<l)=0.4,则P(l<J<2)=0.4,所以

1-04-041

P(Q<0)=《=0」,故pq>o)=o.9,所以c错误；由一<1,得x<0或x>l,

2x

故“x<0”是“，<1”的充分不必要条件，D正确.

x

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容

易题.

5.B

【解析】

首先根据函数/(x)的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，

那么，〃+〃=匕7，利用/(x)的最小正周期为左,从而求得结果.

【详解】

/(幻的最小正周期为万，

那么彳+〃=k4(k£Z),

十日,兀

于是〃=K7V,

3

24

于是当％=1时，〃最小值为胃，

故选B.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.

6.B

【解析】

列出循环的每一步，由此可得出输出的y值.

【详解】

由题意可得：输入〃=3,x=l,v=2,加=3；

第一次循环，u=2xl+3=5,〃?=3-1=2,〃=3—1=2,继续循环；

第二次循环，v=5xl+2=7,〃?=2-1=1,〃=2-1=1,继续循环；

第三次循环，u=7xl+l=8,〃?=1—1=0,n=\—\=0,跳出循环；

输出v=8.

故选：B.

【点睛】

本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.

7.A

【解析】

设点P的坐标为(机,〃)，代入椭圆方程可得〃加2一片后二足/,然后分别求出点p到两条渐近线的距离，由距离之

积为7c2,并结合〃加2一。2“2=。2",可得到a*,C的齐次方程，进而可求出离心率的值.

4

【详解】

22

设点P的坐标为（加,〃），有‘「=1，得〃加222

记-an-ab.

双曲线的两条渐近线方程为法-欧=0和灰+”=0,则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为

\bm-an\\bm+anI_忙/一“2娟_a2b2

2222

\Ja+b\la+bc-

所以噂=匕2,贝!]4/（。2-。2）=。4,即一―2/y=0,故c2—2/=0,即e2=4=2,所以e=JL

c~4、/a

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率，构造。，4c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.

8.A

【解析】

先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.

【详解】

当机=1时，直线x—冲=0和直线x+m），=0,即直线为x-y=0和直线x+y=0互相垂直,

所以=1”是直线x—阳=0和直线x+/芍=0互相垂直”的充分条件,

当直线x—3=0和直线x+阳=0互相垂直时，加2=1，解得/〃=±1.

所以“机=1”是直线x—加〉=0和直线x+加），=0互相垂直”的不必要条件.

P：=1”是直线x-冲=0和直线x+，2=0互相垂直”的充分不必要条件，故"是假命题.

当。=1时，/（幻=/+1没有零点，

所以命题4是假命题.

所以（f7）人（「少是真命题，。人（­14）是假命题，是假命题，夕八4是假命题.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象，考查学生对这些知识的理解掌握水平.

9.D

【解析】

两边同乘心化简即可得出答案.

【详解】

i*z=2+i两边同乘-i得z=l-2i,共物复数为1+2。选D.

【点睛】

z=a+bi（a,bwR）的共物复数为W=a-bi

10.A

【解析】

直线/的方程为x=2y-c,令。=1和双曲线方程联立，再由赤=2而得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.

a

【详解】

由题意可知直线/的方程为x=-y-c:,不妨设a=1.

a

则x=by-c,且/=/一1

2

将工=力-C代入双曲线方程丁―#=1中，得到电_1b2—如与+/=0

设4&,凹）,3（工2，%）

4

n„2b3ch

则X+>2=/_]，%%=/_]

2b3c

*Ji

由而'=2方，可得＞|=-2%，故・

b4

「29%2二人1

则8〃。2=1—解得

贝（Jc=\jh2+1=——

3

所以双曲线离心率e=

a3

故选：A

【点睛】

此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.

11.D

【解析】

分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为啦，

所以='^2an^(n>2,neN+),

又4=/,贝II/=%/=/(血y=疗/

故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下

两种：

(1)定义法，若%1'=4(q/O,〃eN*)或‘上=4(q丰0,〃N2,nwN*),数列{6,}是等比数列；

anan-\

(2)等比中项公式法，若数列{4}中，。“工0且"3=4七"-2(〃N3,〃GN*),则数列{q}是等比数列.

12.C

【解析】

先化简集合A,再与集合8求交集.

【详解】

因为A=«^^<()j>={x|_2<x<l},B={-1,0,1},

所以Ac3={-1,()}.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.m>2

【解析】

求函数/'(X),研究函数的单调性和极值，作出函数f(x)的图象，设，=/(幻，若函数g(x)恰有4个零点，则等价为

函数始)=/-(2,〃-)+2有两个零点，满足"1或0<，<1,利用一元二次函数根的分布进行求解即可.

【详解】

当x〉0时，尸(x)二"二

由/'(x)>0得：1—祇>0,解得0<x<e,

由r(x)<0得：\-lnx<0,解得x>e,

即当x=e时，函数/(x)取得极大值，同时也是最大值，f(e)=1，

当x—>+oo,/(x)—>0,

当xf0,/(龙)——8,

作出函数/(X)的图象如图,

设f=/(x),

由图象知，当/>1或，<0,方程f=/(x)有一个根,

当t=()或/=1时，方程r=/(x)有2个根,

当0</<1时，方程，=/(x)有3个根,

贝lg(x)=/2(x)-(2zn-1)/(%)+2,等价为"⑺=/一(2加一+2，

当仁()时，砥)=2#0,

若函数g(x)恰有4个零点,

则等价为函数/z(r)=r2-(2w-l)/+2有两个零点，满足，>1或0</<1,

〃(0)=2〉0

则

〃⑴<0

即〃(1)=1-2m+1+2=4-2m<0

解得：m>2,

故答案为：m>2

【点睛】

本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及.求的导数，研究函数的7(x)的单

调性和极值是解决本题的关键，属于难题.

14.2

【解析】

先由题意列出关于的方程，求得｛4｝的通项公式，再表示出（％%>（4%）•…・即可求解.

【详解】

解：设｛4｝公比为4,且q>0,

..a?=a?q,a4a»q~

c1c

2x—6T4=2%+。3

c1°c

2x—a2q~=2a2+a2q

・•.q2_q_2=U

・・。q>0

.'.(7=2

)

/.a,+4«=—5

114

1

ci,=一

'4

2

：.b,=anan+x=r-^T-=^

-3-I2-5

btb2……/?„=2X2X……x2"

_2-3+(-1)+…+(2〃-5)

_2〃2-4〃

_2(A-2)2-4

.•.〃=2时，上式有最小值2T=-l,

16

故答案为：2.

【点睛】

本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.

15.1

【解析】

由向量平行坐标表示计算.注意验证两向量方向是否相同.

【详解】

a||B,；•x（x+1）-2=0,解得x=l或x=—2,

x=l时，£=（1,2）,另=（1,2）满足题意，

x=-2时，。=（1,一1）,方=（一2,2）,方向相反，不合题意，舍去.

••x=1•

故答案为：1.

【点睛】

本题考查向量平行的坐标运算，解题时要注意验证方向相同这个条件，否则会出错.

16.（e,+oo）

【解析】

/（幻=x-加|InxI恰好有3个不同的零点=〃2-L=o（x*1）恰有三个根，然后转化成求函数值域即可.

【详解】

y

解：/（九）=X—根|InxI恰好有3个不同的零点Q"L丽=0（x丰1）恰有三个根，

X

-----,XG(0,1)

令g（'）=扃小＞g（小向Inx

、言”（1,+8）

xe(0，l)，g<x)=T^>0,

g(x)在xe(0,l)递增;

xe(l,oo),g，(x)〉0,

xe(l,e),g，(x)=q^_<(),g(x)递减,

xe(e,oo),g，(x)=〉Qg(x)递增，

g(xL=g(e)=e

•••加＞6时，/（%）在》€（0,1）有一个零点，在xe。,”）有2个零点;

故答案为：/ne(<?,4w).

【点睛】

已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【解析】

(I)由S=aOc=」absinC可得到2c=sinC,代入sin2A+sin28+sinAsin8=2csinC，结合正弦定理可得到

2

a2+b2+ah^c2,再利用余弦定理可求出cosC的值，即可求出角C；(H)由2c=sinC,并结合正弦定理可得到

127r7T

利用。=A+B=-,可得到

fl+/,+c=-(sinA+sinB+sinC),7，

sin4+sinB+sinC=sinA+sinf--=sinfA+—+^-,进而可求出周长的范围.

UJ2(3)2

【详解】

解：(I)由S=a0c=，。加in。可知2c=sinC,

2

二5皿24+5皿28+511145皿8=51112。.由正弦定理得/+b2+ab-c2-

由余弦定理得cosC="一+"-c-=一J,,.-.C=—

2ab23

(II)由(I)知2c=sinC，:.2a=sinA,2Z?=sinB.

AABC的周长为a+h+c=^(sinA+siaB+sinC)

1F..(71八16

=—sinAx+sin----AH------

2[(3)\4

-sinA+立COSA-』SM+

2122J4

2c°sA

—sinA++由

2122)4

2I3；4

..入唱,小+科冷｝,sin(A+小性1

AABC的周长的取值范围为

【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的

能力，属于基础题.

a,=1.

18.(1)｛C(2)T=2"+'-n-2

4=2n

【解析】

本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握.

(1)设等比数列｛an｝的公比为q,贝！Jq+q2=6,解方程可求q

(2)由(1)可求an=a『qn"=2n”，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和

T,—cii—1cit—1tZi—1

解：(1)L',=>｛1_=2.・.「

T2=2al+/=4a2=2q=2

1

(2)an=T-,

7；,=n-l+(n-l)-2+(n-2)-22+---+2-2,,-2+l-2,,-1

27；=n-2+(n-l)-22+(n-2)-23+---+2-2n-,+l-2n

n+

两式相减：Ttl=2'-n-2

2

19.(1)—+y=l；(2)存在，当左=±巫时，以线段A3为直径的圆恰好经过坐标原点。.

4-2

【解析】

(1)设椭圆的焦半距为c,利用离心率为巫，椭圆C的长轴长为1.列出方程组求解推出》，即可得到椭圆的

2

方程.

存在实数上使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点。.设点为,%),将直线/的方程

(2)A34B(X2,y2),

2

y=区-百代入三+丁=1,化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为()，转化为：玉求解即可.

【详解】

。二2

解：（1）设椭圆的焦半距为c,则由题设，得c_G，解得<

«2

2

所以从=〃2-C2=4-3=1，故所求椭圆C的方程为二+丁=1

4

（2）存在实数k使得以线段A3为直径的圆恰好经过坐标原点0.理由如下:

2

设点A（%，x）,3（冬,必），将直线/的方程）=履一6代入工+：/=1,

4

并整理，得（1+442）/一8百%+8=0.（*）

8

则i=77病』,

1+4二

因为以线段A3为直径的圆恰好经过坐标原点0,所以3.丽=0,即％%2+*必=0・

4/一3

又X%=公外工2攵（玉+々）+3,于是^~―；=0,

1+4公

mk=+—,

2

经检验知：此时（*）式的A>0,符合题意.

所以当人=±且时，以线段A8为直径的圆恰好经过坐标原点。

2

【点睛】

本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用,

属于中档题.

7

20.(1)(一8,-U[T+°°)(2)3+2>/2

【解析】

（1）当”=1时，/（x）Kx+2|+|x—1|,原不等式可化为2|x+2|+|x-l|N4,分类讨论即可求得不等式的解集;

（2）由题意得，f（x）的最小值为匕所以r=3a,由3。+3/?=3,得a+A=l,利用基本不等式即可求解其最小值.

【详解】

⑴当a=l时，/(x)=|x+2|+|x-l|,原不等式可化为2卜+2|+归-1,4,①

77

当xW—2时，不等式①可化为-2x—4-x+124,解得彳，此时》4一彳

33

当一2cx<1时，不等式①可化为2x+4—x+lN4,解得xN-1,此时一1WX<1；

当时，不等式①可化为2X+4+X—124,解得xN」，此时xil,

3

综上，原不等式的解集为

(2)由题意得，/(%)=卜+2。|+|%-42|(%+2々)一(工一〃)|=3〃,

因为1(力的最小值为L所以，=3。，由3。+3b=3,得以+b=l,

12b2Q、ob2a、仄

所町+厂=o34--1---23+2J-,—=3o+2、2,

ab\ab

当且仅当2=羊，即。=五一I，5=2-五时，L+?的最小值为3+2及.

ahab

【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利

用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式

恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向