5.7三角函数的应用课件（第一课时）-高一上学期数学人教A版

5.7三角函数的应用（第一课时）现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.情景导入你能举出生活中具有周期性现象的实例吗？生活中自然界中物理学中（1）匀速圆周运动。如表的指针的转动，摩天轮等；（2）自然界中的周期性现象。如潮汐变化，日升日落，一天当中的气温变化等；（3）物理学中的周期性现象。如钟摆，弹簧振子运动，发电机产生的交变电流等．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用.具有周期性现象的实例：问题1:某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如下表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0学习新知

振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画.根据已知数据作出散点图，如图所示．

观察散点图，位移y随时间t的变化规律确实可以用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画.t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0思考

：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？A=20，T=60s，初始状态的位移为-20mm．由T＝0.6，得解得再由初始状态(t=0)振子的位移为－20，可得sinφ=－１,A=20，T=60s，初始状态的位移为-20mm．所以振子位移关于时间的函数解析式为y=Asin(ωx+φ)这个解析式中的常数A，ω，φ分别表示简谐运动中的什么物理量呢？简谐运动y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)中练习练习问题2:图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象（频率为50HZ）。将测得的图象放大，得到图(2).（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；（2）当时，求电流i.(1)(2)观察图象，交变电流i随时间t的变化满足怎样的函数模型？根据图象，你能说出电流的的最大值A，周期T，初始状态（t=0）时的电流吗？由这些值，你能进一步解决问题（1）、（2）吗？(1)(2)解:(1)由交变电流的产生原理可知，电流i随时间t的变化规律可用i=Asin(ωt+φ)来刻画，其中表示频率，A表示振幅，φ表示初相.再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ约为.所以电流随时间变化的函数解析式是电流变化的周期为

s，频率为50Hz，即，解得ω=100π；由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；所以周期为0.02，频率为50，电压的最大值为311V．电压和时间的函数解析式为U＝311sin100πt，t∈[0，＋∞).练习4.一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图6所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U（单位V）关于时间t（单位s）的函数解析式．