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第四章

数列4.3.1课时1等比数列的概念及其通项公式一、课题导入具体实例等差数列的概念代数运算归纳法累加法通项公式函数角度数一次函数形抽象概念等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数还可以做哪些运算？二、引导探究1等比数列及等比中项的概念问题1：类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，观察以下几个数列，思考它们有何共同特征？

1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,92,93,‧‧‧,9l0①;100,1002,1003,‧‧‧,10010②;5,52,53,‧‧‧,5l0③.2.《庄子•天下》中提到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”,那么从第1天开始,各天得到的“棰”的长度依次是

3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是

2,4,8,16,32,64,‧‧‧.⑤从第2项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数.1.等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为0常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q

(q≠0)表示.等比数列的符号语言：等比数列的项和公比均不可以是0等差中项

等比中项

如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.

如果三个数a,G,b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项.定义a,A,b成等差数列a,G,b成等比数列关系问题2:类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？思考：任意两个实数a，b都有等比中项吗？若a，b同号则有两个等比中项；若a，b异号则无等比中项.2.等比中项的概念

例1

判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比．

不是是，公比为1不是是，公比为-4三、典型例题1等比数列的判断和等比中项的应用

二、引导探究2等比数列的通项公式问题3:类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式可以推导它的通项公式吗？怎么推？等差数列

等比数列

不完全归纳法累乘法累加法等差数列

等比数列

3.等比数列的通项公式已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.等比数列{an}的通项公式：思考

在等差数列中，公差d≠0的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比q满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系?例3

若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.三、典型例题2等比数列中基本量的计算

例4

数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80,第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列.判断一个数列是等比数列的常用方法二、引导探究3等比数列的判定与证明

三、典型例题3等比数列的证明

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