第一轮复习相似三角形和锐角三角比(学生版)

初中数学备课组教师班级学生日期上课时间教学内容：相似三角形和锐角三角比相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小1、相似形（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.（2）把形状相同的两个图形称为相似形.（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的）2、比例尺：图上距离与实际距离的比在地理学中叫比例尺，一般用的形式表示。3、比例线段①如果。两条线段的长度的比叫做两条线段的比。②对于四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。这时，线段。③合比性质：。等比性质：4、黄金分割①比例中项：，，被称为比例中项。②如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP﹥PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比值称为黄金分割数。黄金分割数是一个无理数，近似值为0.618。③黄金等腰三角形：顶角为36°和108°的等腰三角形是黄金等腰三角形。在图1中，∠BAC=108°，；在图2中，.5、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线有关定理①三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。②三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。重心：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。例1、在下列命题中正确的是（）（A）若（B）线段长为的比例中项为±1.（C）若，（D）一条线段的黄金分割点是唯一的。例2、在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（）(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km例3、如图，点E、F分别在的边AB、CD上，EF的延长线交BC的延长线于点G。已知。例4、△ABC中，AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，若BC＝10，BE＝6，则AB的长为．例5、已知△ABC中，，，平分交于，过作交于，作平分交于，过作交于，则线段的长度为．（用含有的代数式表示）例6、如图，直线∥∥，并且分别截两条直线于点A、C、F和点B、D、E，AF与BE相交于点O，已知，求（1）的值；（2）的值。CBCB1BAB2B3B4二、相似三角形的概念三、相似三角形的判定及其应用1、相似三角形概念：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。即：在和中，如果，，,,，我们就说和相似,记作∽，就是它们的相似比(注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上)相似三角形的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。3、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。相似三角形判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。直角三角形相似判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方。例1、下列图形中，一定相似的组数有（）①两个等边三角形②两个含角的等腰三角形；③两个含角的等腰三角形；④两个等腰直角三角形（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组例2、如图3、是等边三角形，P是边BC上任意一点（不与点B、C重合），联结AP。线段AP的垂直平分线交AB、AC于点E、F，联结PE、PF。求证：（1）；（2）例3、如图4、在Rt中，，D是BC的中点，联结DA，过点D作BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F。求证：DA是DE和DF的比例中项。例4、如图，，在△ABC中，高BD与CE相交于点H，联结DE。求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）△EHD∽△BHC例5、如图，在中，，CD⊥AB于点D，求证：(1)(2)(3)(4)例6、如图3，在中，DE||BC,联结CD，若=；。锐角三角比（正弦、余弦、正切、余切）的概念，30°、45°、60°角的三角比值。解直角三角形及其应用αsinαcosαtanαcotα30°45°1160°例1、计算（1）（2）例2、海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东，如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？例3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，AC=6，．求：AB的长．CCADB（第3题）综合例题例1、如图，在中，点D在BC上，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，且BC=5，，求BD的长。例2、如图，，AC和BD相交于点E，（1）求的值。（2）是不是一个定角？请说明理由。例3、（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠90°），得到Rt△，（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，联结BE.①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；图9备用图备用图②当时，求的长.图9备用图备用图例4、已知，，是的平分线，点P在上，．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．（1）如图9，当点F在射线CA上时，=1\*GB3①求证：PF=PE．=2\*GB3②设CF=x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．（2）联结EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．图9备用图图9备用图巩固练习：1、如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE//BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为______．2、如图，在中，，是边上的中线，将沿所在的直线翻折后到达的位置，如果，那么．．AB．ABCDEGACBDE3、下列四个命题中，真命题的个数为………………（）（1）平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；（4）如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似.（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.计算：.5、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.联结MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线MB1与AC、AD分别交于点F、N..（1）当∠CMF=120°时，求的长；（2）设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；OABCMDNB1F（3）联结NO，与AC边交于点EOABCMDNB1F课后作业已知，，则.已知线段a=8cm，c=18cm，那么线段a和c得比例中项b=厘米。地图上某地面积为，比例尺是1:50，则某地的实际面积是平方米。已知线段AB=8cm，点P是AB的黄金分割点，则较短线段PA长为cm。如图，已知，则DE(填“一定”或“不一定”)平行AB。如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么图中一定相似的三角形共有对。如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，且与AB重合，则CD=.两个相似三角形的相似比为2:3，面积差为，则较小三角形的面积为.在△ABC中，中线AD和中线CE相交于点G，则AG:AD=.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若S△AOD:S△ACD=1:4，则.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于E，已知S△ABD=12，S△CBD=8.则.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且。如果△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，则DE=.某时刻，阳光下一根长为1m的竹竿影长0.8m。一同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，其影长1.2米，落在地面上的影长2.4米，则树高米。阳光通过窗口照到室内，在地面留下1.5m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.5m，窗高AB=1.2m，窗口底边离地面的高度BC=m.如图，有一路灯杆AB(底部B无法直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，路灯杆AB的高度为.如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上，CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P。设BE=x，BP=y，写出y与x之间的函数关系及定义域是。如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB=5，AD=8，CD=3，线段AD上有一点E，EF⊥AB，垂足为F。若△AEF与△CED相似，DE=.与方向相反，且长度为的向量为.计算：=.如图，等腰直角三角形ABC中，，E为AC中点，过点A作AG垂直BE，垂足为G，BC中点D与点G的连线延长，交AC于F。.二、解答题21、如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．求梯形ABCD