第二十四章-圆单元检测题-人教版九年级数学上册

2021-2022学年人教版九年级第二十四章圆单元检测卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤确定半径则确定圆。其中错误的是(    A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.③④⑤

如图，内切于，切点分别为D、E、F.已知，，连结，那么等于

A.

B.

C.

D.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为(

)A.2，

B.，π

C.，

D.，将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是(A.(π-4)cm2   B.(π-8)cm2

C.(π-4)c如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠A.140°

B.125°

C.130°如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)A.5 cm

B.10 cm

C.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为(    A.6cm或6cm B.3cm或8cm C.直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）有一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是

平方厘米，表面积是

平方厘米，它的体积

立方厘米．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设________．如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB三、解答题（本大题共5小题，共40分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

(1)求证：直线CD为⊙O的切线；

(2)若AB=5，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点(1)求证：DE是半圆⊙O(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD//(1).判断CD与⊙O(2).若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC(1)求证：EF是⊙O(2)若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．

(1)请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；

(2)连接AD，若⊙O的半径为52

答案和解析1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】B

【解析】已知∠B与∠C，可求出∠A，然后在四边形AEOF中，可求出∠解：∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=70°，

∵AB、AC分别切⊙O于点∠EOF=360°-∠AEO-∠AFO-∠A=110°故选B．

3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，

∵OB=4，

∴BM=2，

，

故选D．

4.【答案】A

【解析】作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC解：如图，作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD∵OA=OD∴OC在RT△AOC中，∴∠OAC∴∠AOB，∴，∴杯底有水部分的面积=故选A．

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形的内心和外心，正确把握三角形内心的性质是解题关键．

利用圆周角定理得出∠A=70°，进而利用内心的知识得出∠IBC+∠ICB=55°，即可得出答案．

【解答】

解：∵点O为△ABC的外心，∠O=140°，

∴∠A=70°，

∴∠ABC+∠6.【答案】B

【解析】∵扇形的半径为30 cm，面积为300π∴扇形的圆心角的度数为=120°.∴扇形的弧长为=20π(∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

∴2πr=20故选B．

7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【解答】解：如图：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm．

8.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离d>r时，直线与圆相离，d=r时，直线与圆相切，【解答】解：∵直线l与半径r的⊙O∴d∵点O到直线l的距离d为6，∴r即r的取值范围为r>6故选C．

9.【答案】62.8

87.92

62.8

【解析】【分析】此题主要考查了圆柱的侧面积与圆柱的表面积、体积的计算方法，即侧面积等于底面周长乘高；表面积等于侧面积加2个底面的面积；体积等于底面积乘高．(1)根据圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即S=ch=πdh，代入数据，由此得出答案；

(2)因为圆柱的表面积等于侧面积加2个底面的面积，由此根据侧面积和底面积的计算方法，列式解答即可．

(3)圆柱的体积=解：(1)圆柱的侧面积：

3.14×2×2×5，

=62.8(平方厘米)；

(2)底面积是：

3.14×2 2，

=3.14×4，

=12.56(平方厘米)；

表面积是：

62.8+12.56×2，

=62.8+25.12，

=87.92(平方厘米)；

10.【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角

【解析】【分析】

本题考查了反证法的证明步骤.解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.根据命题“三角形中不能有两个内角是钝角”的否定为“三角形中有两个内角为钝角”．

【解答】

解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，每一步应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”.

故答案为在一个三角形中，可以有两个内角为钝角．

11.【答案】3-π

【解析】【分析】 本题考查扇形面积的计算，解直角三角形．过D点作DF⊥AB于点F.解Rt△ADF【解答】解：如图，过D点作DF⊥AB于点F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD·sin30°=1，EB=AB-故答案为3-π

12.【答案】28°【解析】【分析】此题考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84

13.【答案】(1)证明：连接OC，

∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，

∴∠CBA=∠ODC，

又∵∠CFD=∠BFO，

∴∠DCB=∠BOF，

∵CO=BO，

∴∠OCF=∠B，

∵∠B+∠BOF=90°，

∴∠OCF+∠DCB=90°，

∴直线CD为⊙O的切线；

(2)解：连接AC，

∵【解析】(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；

(2)利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出14.【答案】(1)证明：连接OD，OE，BD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，

，∴△OBE≌△ODE(SSS)，

∴∠ODE=∠ABC=90°，

则DE为圆O的切线；

(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=12AC，

【解析】本题主要考查了切线的判定、三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质．(1)连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；

(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠

15.【答案】解：(1)CD与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OC，

∵CA=CB，

∴AC=CB，

∴OC⊥AB，

∵CD//AB，

∴OC⊥CD，

∵OC是半径，

∴CD与⊙O相切．

(2)∵CA=CB【解析】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．

(1)连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；

(2)利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=3016.【答案】证明：(1)如图1，连接FO，

∵F为BC的中点，AO=CO，

∴OF//AB，

∵AC是⊙O的直径，

∴CE⊥AE，

∵OF//AB，

∴OF⊥CE，

∴OF所在直线垂直平分CE，

∴FC=FE，OE=OC，

∴∠FEC=∠FCE，∴AO=CO=EO=3，

∵∠EAC=60°，OA=OE，

∴∠EOA=60°，

∴∠COD=∠EOA=60°，

∵在Rt△OCD

【解析】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．

(1)连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF//AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF//AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE