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5.145.155.165.145.155.16第五章静电场5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量％、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电- 1qq荷的连线。F=一七”

4ns

0基元电荷：e=1.602x10T9Cd①e=E•dS=J叫」E•dS=JE•dS封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的L；•'0=8.85x=8.85x10-12； 15.17=8.99x1094兀s0

JE•dS=—£q 若连续分布在带电体上S 0库仑定律的适量形式1库仑定律的适量形式1I部一dqQ5.2f=上强r

4兀s r20「F5.3场强E=一%5.195.45.5E=Fq 4nsr3电场强度叠加原理（矢量和）rr为位矢5.205.215.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E=- 4nsr3

o电偶极距P=ql5.7电荷连续分布的任意带电体E=JdE=1Jdqr4ns r20均匀带点细直棒5.8dE=dEcos9=cos9x 4兀s120E=二—r（r〉R）均匀带点球就像电荷都集4nsr20中在球心E=0（r<R） 均匀带点球壳内部场强处处为零E=二无限大均匀带点平面（场强大小与到带2s0点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））5.22A5.235.245.25笋G1--）电场力所作的功ab 4ns rrIe•dl=0 静电场力沿闭合路径所做的功为零电势差电势U（静电场场强的环流恒等于零）U=U-U=JbE•dlababa』无限远E•dl注意电势零点5.26ab5.26abdE=dEsin9="'*sin9y 4兀s120A,=q•Uab=q(Ua-up电场力所做的功5.27r5.27r带点量为q的点电荷的电场中的电rE=RsinP-sina)i+(cosa-5^5P)j]4兀sr0

U=Q4兀s0势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r5.11无限长直棒5.285.12E=d^EdS在电场中任一点附近穿过场强方向的5.29单位面积的电场线数U=咒了」电势的叠加原理,14兀srdq=JQ5.13电通量d①e=EdS=EdScos9不;―r电荷连续分布的带电体的0电势5.305.30U=—^r电偶极子电势分布，r为位矢，4双r30

D pR3 ，、一，5.60E=—= 半径为R的均匀带点球放在相8 388r25.435.44U5.435.44U=U电介质对电场的影响rP=ql5.31U= 半径为R的均匀带电Q圆4双（R2+X2）120环轴线上各点的电势分布5.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积E=一或0=8E静电场中导体表面场强8 00C=%孤立导体的电容U=Q 孤立导体球4兀8R05.40C=4双oR孤立导体的电容C=q两个极板的电容器电容U—UC=q=璀平行板电容器电容U—UdC=Q=t4客竺圆柱形电容器电容R2是大Uln（R/R）的5.458=C=U相对电容率rCU5.46C=8C=r0=早8=88叫这种电介质r0dd r0的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的8r倍。）（平行板电容器）5.47E=E在平行板电容器的两极板间充满各项同性8r均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1；8r5.49E=E0+E/电解质内的电场（省去几个）

对电容率8的油中，球外电场分布5.61W=Q=1QU=1CU2电容器储能第六章稳恒电流的磁场6.1I=甲电流强度（单位时间内通过导体任一横截dt面的电量）6.2j=~^—j电流密度（安/米2）dS垂直I=jjdcos9=fj•dS电流强度等于通过S的电流密度的通量fj•ds=—dq电流的连续性方程fj•dS=0电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。^=f+EK•dl电源的电动势（自负极经电源内部—到正极的方向为电动势的正方向）&=fEk•dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E=0时，6.8就成6.7了kB=二^磁感应强度大小qv毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角9的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。6.10 dB=%IdlSin9 乌为比例系数，4兀 r2 4兀*=4兀x10-7T•m/A为真空磁导率6.14B=jK丑加9=虹（”〃9—cos9）载4兀 r2 4兀R 1 2流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）

B=M点恰好在导线的一端且导线很长的情4兀R况B=批导线很长，点正好在导线的中部2兀R旦IR2B= 一—圆形载流线圈轴线上的磁场2（R2+X2）32分布B=吴在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁2R场分布6.20B牝■^占在很远处时2nx6.20B牝■^占在很远处时2nx3P.=ISnn表示法线正方向的单位矢量。P,=NISn线圈有N匝6.23B=与2L圆形与非圆形平面载流线圈的磁4兀x3场（离线圈较远时才适用）B=：0甲 扇形导线圆心处的磁场强度4a兀R中=L为圆弧所对的圆心角（弧度）R1=Q=nqvS运动电荷的电流强度6.26B=%qVXr运动电荷单个电荷在距离r处产生4兀 r26.266.276.266.276.286.29dQ=Bcos9ds=B•dS磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb）=』B•dS通过任一曲面S的总磁通量=』B•dS通过任一曲面S的总磁通量mIb•dS=0通过闭合曲面的总磁通量等于零』B•dl=r01磁感应强度B沿任意闭合路径LJB•dl=r0£I内在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率R0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）c ，N，B=日0nI=日0—I螺线管内的磁场B=丫无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面2兀r外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）B=£巴环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈2兀r之间有磁场，之外之内没有）dF=BIdlsin9安培定律:放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度9时，作用力的大小为：dF=IdlxBB是电流元Idl所在处的磁感应强度。F=JIdlxBF=IBLsin9方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定f=凹=平行无限长直载流导线间的相互作2 2兀a用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。“H12f=2氟 I]=12=I时的情况M=ISBsin9=P•Bsin9平面载流线圈力矩M=PxB力矩：如果有N匝时就乘以N6.42F=qvBsin9 （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）F=qvxB（F的方向即垂直于v又垂直于B，当q为正时的情况）的积分F=q（E+vXB）洛伦兹力，空间既有电场又有磁

的积分mvv644R=q=E带点离子速度垂直的情况做匀速圆周运动6.452兀R_2兀m

vqB周期6.46R=mVSin9带点离子v与B成角0时的情况。做qB6.452兀R_2兀m

vqB周期

6.61B=RH=RnI=R0RnI无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化6.47螺旋线运动]2兀mvcos9

h= qB螺距dt积的磁通量的变化率d①dt成正比mUh=RHd6.47螺旋线运动]2兀mvcos9

h= qB螺距dt积的磁通量的变化率d①dt成正比mUh=RHd霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差Uh=vBll为导体板的宽度d①

dtU=—B霍尔系数R=—由此得到6.48Hnqd Hnq公式R=B相对磁导率(加入磁介质后磁场会发生改rB0变)大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质&=-0=-N华甲叫做全磁通，又称磁通匝dtdt链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和d① __dx―&=-=一Bl%=~Blv动生电动势7.5E=f=vxB作用于导体内部自由电子上的磁k—e皿B=%+B'说明顺磁质使磁场加强6.546.556.566.57B=B0-B'抗磁质使原磁场减弱』B•dl=R(NI+1)有磁介质时的安培环路定场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷&=I+E•dl=I+(vxB).dlk&=』b(vxB)•dl=Blv导体棒产生的动生电动势&=Blvsin9导体棒v与B成一任一角度时的情况NI+1S0 S理奴为介质表面的电流=RNIR=R0日^称为磁介质的磁导7.9&=I(vxB)•dl磁场中运动的导体产生动生电动势I；•dl=XI内B=rHH成为磁场强度矢量1H•dl=£I内磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关(有磁介质时的安培环路定理)H=nI无限长直螺线管磁场强度的普遍公式P=&•/=IBlv感应电动势的功率&=NBS①sin①t交流发电机线圈的动生电动势七=NBS® 当sinwt=1时，电动势有最大值&m所以7.11可为&=&mWsinwt&=—j—•dS感生电动势sdt&=JE感・dl感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激7.18匕=M2111M21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通g=M1212M1=M2=M回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等M=—=，两个回路间的互感系数（互感系2 1数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）

1W=；jBHdV磁场内任一体积V中的总磁场能m2v量H=竺环状铁芯线圈内的磁场强度2兀rIrH=—-圆柱形导体内任一点的磁场强度2兀R2第八章机械振动d2xm+kx=0弹簧振子间谐振动dt2km=①2k为弹簧的劲度系数d2x 八+w2x=0弹簧振子运动方程dt28.4x=Acos（①t+中）弹簧振子运动方程7.22dI&2=-7.22dI&2=-MirdI「一m3T互感电动势7.23互感系数M=——^=—弓dIdtdIdt1 27.24中=LI比例系数L为自感系数，简称自感又称电感，中，一，，一〜，7.25L=~i自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通7.26&=—L#线圈中电流变化时线圈产生的自感电dt动势

兀x=Asin（①t+甲'）平’=甲+—2dx..,u= =—wAsin（①t+甲）简谐振动的速度dt8.7a=f2x简谐振动的加速度®T=2兀T=-—简谐振动的周期1v=—间谐振动的频率—=2兀v简谐振动的角频率（弧度/秒）8.U%=A*中当t=°时7.27L=—-^dIdt8.12一—=Asin中8.178.17L=r0n2V螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二次方成正比E1_W^=2LI2具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存的磁能L=rn2V螺线管内充满相对磁导率为r,的磁介质的情况下螺线管的自感系数B=rnI螺线管内充满相对磁导率为r,的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度w=1rH2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能m2密度

TOC\o"1-5"\h\z8.13A=、x2+当t振幅\0 —2\o"CurrentDocument"8.14tg^=—-^^甲=arct—gU^初相—x —x0 08.15E=2mu2=2mA2—2sin2（—t+甲）弹簧的动能11816E=—kx2=kA2—2cos（—t+甲）弹簧的弹性• ， 2 2势能E=1mu2+1kx2振动系的总机械能E=—m—2A2=—kA2总机械能守恒A A9.159.158.19x=Acos(①t+中)同方向同频率简谐振动合成和移动位移9.16,-1I=£v=-pvA2①2能流密度或波的强度8.208.20A=侦A2+A2+2AAcos(q-9)和振幅8.21Asin甲+Asin甲tg甲=十 1一皆 2Acos甲+Acos甲9.17L=log—声强级01 2 2第九章机械波9.18y=y1+y2=Acos(°t+甲)波的干涉， / 、2k,场=聊2-%)-丁(.-D=±2kK波的叠加k=0,1,2, N Y.v=1一介质的切变弹性模如9 =I—介质的杨氏醐振动量¥点^为介差为密的偶数倍时和振幅最大)横波七p 纵波yp9.19.3(固体)波速v等于频率和波长的乘积9.20B9.4v纵波=(pB为介质的荣变弹性模量(在液体或气， , 、 2k,9.21场=5-云(.-r「=±(2k+1)k 波的k=0,1,2,3, 体中传播)9.5y=Acos①(t-X)简谐波运动方程

人叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小9.225=r-r=±2k」，k=0,1,2, 两个波源的初1 2 2相位相同时的情况9.6X、 〜x、 2k, 、y=Acos2k(vt—-)=Acos2k(一一亍)=Acos丁(vt-x)— T— —v=v—速度等于频率乘以波长(简谐波运动方程的几种表达方式)9.23力2=±(2k+1)-,k=0,1,2,

第十章电磁震荡与电磁波10.11…，一dt2+LCq=0无阻尼自由震荡(有电容C和电感9.7A中=-o(主—主或A中=--—(x2—X])简谐波

L组成的电路)波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后9.810.2q=Qcos(㈣+甲)10.3I=-1sin(ot+甲)10.40=^―10.40=^―T=2k(LC\LC1 1°=况LC震荡的, X X tX、y=Acoso(t+-y=Acos2k(vt+—)=Acos2k(—+—)沿负向传播的简谐波的方程E=1pAVA202sin2①(t--)波质点的动能k2 vEp=2p(AV)A202sin2°(t-X)波质点的势能1XEk=E=2pAVA202sin2①(t--)波传播过程中质元的动能和势能相等圆频率(角频率)、周期、频率10.6凝。=B电磁波的基本性质(电矢量…量B)10.79.12E=EkX、+E=pAVA202sin2①(t--)质元总机械能£和四分别为介质中的电容率和磁导率9.139.13X=pA202sin2o(t-—)波的能量密度AV v_1,£=^pA202波在一个时间周期内的平均能量密度

1_B10.8w=吧+w广2(归+『电磁场的总能量密杨氏双缝干涉中有杨氏双缝干涉中有S］，S2发出的光到达10.10S=W•v=1EB电磁波的能流密度第十一章波动光学5=r-r观察点P点的波程差dr2=(x——)2+D2D为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离dr2=(x+)2+D2225=^Dd使屏足够远，满足D远大于d和远大于x的情况的波程差. 2兀x•dA^= 相位差人Dx=kD人(k=0,±1,±2 )各明条文位置距离dO点的距离(屏上中心节点)x=(2k+1)D・y(k=0,±1,±2...)各暗条文距离d2O点的距离11.7软=D人两相邻明条纹或暗条纹间的距离d11.85=2h+：=k?(k=0,1,2...明条纹)劈尖波程人 力5=2h+—=(2k+1)-^(k=0,1,2...暗条纹)11.9lsin6=§两条明(暗)条纹之间的距离l相等11.10r=v：kXR牛顿环第k几暗环半径(R为透镜曲k率半径)11.11Ad=N•y迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度(N为条纹数，d为长度)人1112asin^=±2k—(k=1,2,3...时为暗纹中心