人教版六年级数学上册典型例题系列之第三单元分数除法应用题部分提高篇（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之第三单元分数除法应用题部分提高篇（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第三单元分数除法应用题部分提高篇。本部分内容以量率对应问题为主，值得注意的是该部分内容在解法上多采用算术方法，方程法解题很少涉及，建议讲解时根据学生情况选择算术法或方程法进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。【方法点拨】1.“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应。2.量率直接对应类型题，非常容易理解，是比较常见量率对应问题。解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。【典型例题】亮刚好读了这本书的，他还有多少页没有读？解析：80÷－80＝128－80＝48（天）答：他还有48页没有读。【对应练习1】一堆煤，已经运走360吨，是剩下的，这堆煤原来一共有多少吨？解析：360＋360÷＝360＋540＝900（吨）答：这堆煤原来一共有900吨。【对应练习2】六年级同学为学校图书室整理图书。他们已经整理了1000本，占图书总数的，图书馆一共有多少本书？解析：1000÷＝2500（本）答：图书馆一共有2500本书。【对应练习3】育才小学开展节水活动，下半学期用水560吨，是上半学期用水量的，上半学期用水多少吨？解析：

560÷＝770（吨）答：上半学期用水770吨。【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。【方法点拨】1.“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应。2.量率间接对应类型题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对比较容易理解。【典型例题1】路桥公司修一条公路，修了240米后，还剩全长的，这条公路长多少米？解析；240÷（1－）＝240÷＝600（米）答：这条公路长600米。【典型例题2】一条公路已经修了，再修400米就修好这条公路的一半。这条公路总长多少米？解析：400÷（－）＝400÷（－）＝400÷＝400×10＝4000（米）答：这条公路总长4000米。【对应练习1】程队修一条公路，已经修好了全长的，距离中点240米。这条公路全长多少米？（温馨提示：试着画出线段图再解答）解析：如图：240÷（－）＝240÷＝1440（米）答：这条公路全长1440米。【对应练习2】一个筑路队修路，第一个月修了全长的，再修50千米，就修了全长的一半，这条路全长多少千米？解析：50÷（）＝50÷＝300（千米）答：这条路全长300千米。【对应练习3】聪聪读一本《西游记》，已经读了，还剩下135页没读，这本书一共有多少页？解析：（页）答：这本书一共有225页。【对应练习4】工程队要维修一段路，第一天修了全长的，第二天修了600米，这时还余下全长的。需要维修的路段全长多少米？解析：600÷（1－－）＝600÷＝2000（米）答：需要维修的路段全长2000米。【对应练习5】一堆煤，先用去总数的，又用去总数的，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤共有多少吨？解析：用去：，还剩1-=，31÷（-）=45（吨）答：略。【考点三】量律对应问题：已知分量差与分率差。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：这双运动鞋原价679元。【对应练习1】端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？解析：12÷＝42（箱）答：梨有42箱。【对应练习2】今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？解析：大海：2÷=12（岁）小明：12+2=14（岁）答：略。【对应练习3】五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考点四】量率对应问题：已知分量和或分率和。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和；已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题1】水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果有多少千克？解析：分率对应的是两次用去之和，因此（50+70）÷=480（千克）答：略。【典型例题2】一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的EQ\f(1,4)，第二小时行了全程的EQ\f(5,18)，两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米？解析：114÷（）=216（千米）答：略。【对应练习1】爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？解析：＝＝195（元）答：爸爸给了明明195元。【对应练习2】一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？解析：（180＋270）÷＝450÷＝1350（本）答：这批书共有1350本。【对应练习3】工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略。【考点五】量率对应问题：已知分量差与两个量的分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？解析：17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（页）答：这本故事书共有68页。【对应练习1】4月23日是世界读书日。聪聪读一本名著，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第二天比第一天少读了8页，这本名著一共有多少页？解析：8÷（－）＝8÷（－）＝8÷＝8×60＝480（页）答：这本名著一共有480页。【对应练习2】学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的，参加比赛的男生占全班人数的，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？解析：=48（人）答：这个班有学生48人。【对应练习3】某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了这段公路的EQ\f(2,7)，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？解析：2÷（）=56（千米）答：略。【考点六】量率对应问题：已知分率差与两个分量。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于表示出两个量的数量差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的EQ\f(1,28)。这条公路全长多少米？解析：表示的是第一天比第二天少的分率，所以数量也应该找第一天比第二天少的数量。（42-38）÷=112（米）答：略。【对应练习1】小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？解析：（85-45）÷=200（页）答：略。【对应练习2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略。【对应练习3】水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的EQ\f(1,4)。这批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略。【考点七】量率对应问题：已知分量差与其中一个分率。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？解析：150÷（1－－）＝150÷＝750（千克）答：这批水果原来一共750千克。【对应练习1】公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？解析：小猴：＝27（只）大猴：（只）答：小猴有27只，大猴有12只。【对应练习2】师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？解析：徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-=师傅：21÷=49（个）徒弟：49-21=28（个）一共：49+28=77（个）答：略。【对应练习3】小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？解析：第二天：-=第二天比第一天少：-=第一天：13÷=78（页）第二天：78-13=65（页）一共：（78+65）×2=286（页）答：略。【考点八】量率对应问题：已知分量和与两个量之间的分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。陈阿姨摆地摊卖儿童套装，一套童装的价格是270元，裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？解析：270÷（1＋）＝270÷＝150（元）答：上衣的价格是150元。【对应练习1】一套运动服225元，裤子的价格是上衣的。一件上衣的价格是多少元？解析：225÷（1+）=125（元）答：一件上衣的价格是125元。【对应练习2】学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）解析：如图：解：设篮球有x个。x＋x＝84x＝84x＝84÷x＝4884－48＝36（个）答：篮球买了48个，足球买了36个。【对应练习3】李老师买了一套衣服共用去560元，已知裤子的价钱是上衣的，一件上衣和一条裤子的价钱各是多少元？解析：解：设上衣的价钱是x元，裤子的价钱是x元。x＋x＝560x＝560x÷＝560÷x＝350350×＝210（元）答：上衣的价钱是350元，裤子的价钱是210元。【对应练习4】兄弟俩一共养兔子135只，哥哥养的比弟弟养的多10只，哥哥和弟弟各养兔多少只？解析：135-10=125（只）每一份：125÷（2+3）=25（只）哥哥：25×2=50（只）50+10=60（只）弟弟：25×3=75（只）答：略。【考点九】量率对应问题：已知分量差与两个量之间的分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。【典型例题】某超市运来的大米比面粉少2700千克，大米的质量是面粉的。超市运来大米和面粉各多少千克？解析：2700÷（1－）＝2700÷＝4500（千克）4500×＝1800（千克）答：这个超市运来大米1800千克，面粉4500千克。【对应练习1】小美和小光两人有一些勋章，已知小美是小光的，小光比小美多20枚，小美有多少枚勋章？解析：20÷（1－）×＝20÷×＝70×＝50（枚）答：小美有50枚勋章。【对应练习2】一个篮球和一个足球的价格相差48元，篮球的价格是足球的。篮球和足球的价格各是多少元？解析：48÷（1-）=120（元）120×＝72（元）答：篮球的价格是72元，足球的价格是120元。【对应练习3】水果店里运来的苹果是梨的，已知苹果比梨少240千克，水果店里运来的苹果和梨各多少千克？（用方程解决问题）解析：解：设梨的重量是x千克，苹果的重量是x千克。x－x＝240x＝240x＝240÷x＝360360－240＝120（千克）答：水果店里运来的苹果有120千克，梨有360千克。【考点十】量率对应问题：已知分量和与分率关系。【方法点拨】该类题型属于量率对应类型题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。【典型例题】图书馆共有科技书和故事书7200本，故事书比科技书少，有科技书多少本？解析：把科技书看作单位“1”，则故事书占1-=科技书：7200÷（1+）=4000（本）答：略。【对应练习1】修一条360千米的路，已修的比没修的多，还有多少千米没修？解析：把没修的看作单位“1”，则已修的占1+=没修：360÷（1+）=160（千米）答：略。【对应练习2】一本书共有55页，已看的比没看的多，没看的有多少页？解析：没看：55÷（1+1+）=20（页）答：略。【对应练习3】某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？解析：第一天：1-=第二天：210÷（1+）=120（米