2018年北京数学中考题第23题说课稿

数学说题2018大家好解题指导原题再现题意分析价值提炼

结束语说题引入拓展延伸说题流程大家好2一.说题引入数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。大家好3二.题意分析之原题再现

2018年北京市中考数学题第23题23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

题意分析之本题涉及考察的知识点本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．

二.题意分析之能力考查本题需首先画出平面直角坐标系，以及函数的图像。意在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，培养学生的观察、分析、概括、归纳表达能力。整点的探索使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。三、解题指导之分析思路【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=，可知直线L与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线L在OA的下方和上方画图计算边界时点b的值，可得b的取值．

三、解题指导之解答过程【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=﹣1，解方程=﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，

），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），(3，0），有3个；三、解题指导之解答过程②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=-，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣

≤b＜

﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是

＜b≤

．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣

≤b＜﹣1或

＜b≤

．三、解题指导之思想方法本题应用数学思想方法：数学思想：函数思想,数形结合的思想，方程思想分情况讨论的思想等及待定系数法。有效地考查了学生对知识的迁移、重组能力，能充分展现学生的学习能力和应用能力。培养解题思维。2.中考链接拓展延伸1.结论的延伸与拓展四.拓展延伸大家好11变式拓展之加题再加一题：求证无论b取何值，函数y=+b与y=(x>0)都有两个交点大家好12

知识点涉及：函数图象与坐标轴的交点，用待定系数法求函数解析式，可考查学生的运算能力几何直观探究推理能力，培养学生属性结合的思想、方程思想。BCAyxO题目：变式拓展2.之同类习题链接如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．五，价值体现一叶知秋，题海不是解决问题的最好方法，如果能够深入研究我们的典型题和一些基本的数学模型，相信所有的题目都万变不离其宗-----就如此题。在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，总结题型总结思维。六.结束语

数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“天生我材必有用”；如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明又一村”；如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。在数学的天地里，重