2023沪教版-八年级数学下册课件-【第2课时 公式法】

沪科版·八年级数学下册第2课时公式法状元成才路状元成才路新课导入探究如何解一般的一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）那么我们能否用配方法得出它的解呢？状元成才路状元成才路新课探究因为a

≠0，把方程两边都除以a

，得移项，得配方，得状元成才路状元成才路即*因为a

≠0，4a2

＞0.当b2–4ac≥0时，将方程两边开平方，得*状元成才路状元成才路于是得状元成才路状元成才路这就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且b2–4ac≥0）的求根公式.状元成才路状元成才路要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出a，b，c的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根.这种解法叫做公式法.状元成才路状元成才路练习把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，并写出其中a，b，c的值：（1）x2–5x=2；

（2）3x2–1=2xx2–5x–2=0a=1，b=–5，c=–23x2–2x–1=0a=3，b=–2，c=–1状元成才路状元成才路（3）2x（x–1）=x+4（4）（x+1）2=3x–22x2–3x–4=0a=2，b=–3，c=–4x2–x+3=0a=1，b=–1，c=3状元成才路状元成才路例2用公式法解下列方程：（1）2x2+7x–4=0；（2）x2+3=.解（1）a=2，b=7，c=–4，b2–4ac=72–4×2×（–4）=81＞0.代入求根公式，得∴x1=，x2=–4.状元成才路状元成才路（2）将原方程化为标准形式，得x2–+3=0.a=1，b=，c=3，b2–4ac=

–4×1×3=0.代入求根公式，得∴x1=x2=.状元成才路状元成才路例3解方程：x2+x–1=0（精确到0.001）解

a=1，b=1，c=–1，代入求根公式，得用计算器求得≈2.2361.∴

x1

≈0.618，x2

≈–1.618

.

状元成才路状元成才路用公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程化为一般形式，写出a，b，c的值.求出b2–4ac的值.代入求根公式.写出方程的解.状元成才路状元成才路随堂演练1.利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c的值分别是（）CA.5，，6B.5，6，C.5，–6，D.5，–6，状元成才路状元成才路2.用公式法解下列方程：（1）x2+x–12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12

b2–4ac=12–4×1×(–12)=49>0解：化简，得x2+2x–3=0

a=1，b=2，c=–3

b2–4ac=22–4×1×(–3)=16>0状元成才路状元成才路3.若方程x2–9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.无法确定B状元成才路状元成才路4.在正数范围内有一种运算“*”，其运算规则为a

*b=a+b2.根据这个规则，方程x*（x+1）=5的根为（）A.x=5B.x=1C.x=4D.x1=–4，x2=1B状元成才路状元成才路5.已知关于

x的一元二次方程

mx2–（3m–1）x+2m–1=0，其根的判别式b2–4ac的值为1，求m

的值及方程的根.解b2–4ac=（3m–1）2–4×m×（2m–1）=m2–2m+1

∵m2–2m+1=1

∴

m1=2，m2=0（舍去）状元成才路状元成才路原方程可化为2x2–5x+3=0a=2