立方根(公开课)

立方根人教版七年级数学下册第六章6.2【学习目标】

1、知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，

分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点】立方根的概念和求法。【学习难点】立方根与平方根的区别。2、16的平方根是______。-16有平方根吗？________0的平方根是________。没有0平方根的特征：一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.复习：平方根的概念1、如果=a，那么x叫做a的平方根问题：要制作一种容积为27m³

的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？这就是求一个数，所以x=().即这种包装箱的边长应为

m的正方体形状设这种包装箱的边长为xm,那么使它的立方等于27,

33思考：如果上面问题中正方体的体积为125m3，正方体的棱长又是多少？因为3一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或三次方根．这就是说，归纳一个数的立方根，用符号“〞表示，〞，其中3叫，不能省略，假设省略表示a的算术平方根。读作：“三次根号被开方数根指数

3三次根号根指数被开方数表示：的立方根不能省略读作：三次根号求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算例如：表示27的立方根，表示-27的立方根，叫做

2、探究：(P49)根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？，所以-8的立方根是〔〕

，所以0.125的立方根〔〕，所以0的立方根是〔〕，所以8的立方根是〔〕，所以的立方根是〔〕因为因为因为因为因为20-2()3=0.125()3=0()3=-8()3=-0.50-2【总结归纳】

正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________,任何数都有_________立方根.正数负数0唯一一个怎样求一个数的立方根？例1、求以下各数的立方根。〔1〕8〔2〕0.001(3)-27〔4〕0〔5〕你可以这样想因为23=8，所以8的立方根是2。你要这样写！说出你想的过程写出你要的结果〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕

解：（1）=2

因为所以____仔细观察，你能得出什么结论：________________。-3-3＝3、探究：互为相反数的两个数立方根的关系因为所以＝____-2-2即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。例2求以下各式的值：解：(3)(4)=4(3)(2)-=(1)=-0.1〔4〕==讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?通过这节课的学习,同学们有什么收获？立方根定义,性质,及表示方法.求一个数的立方根.立方根和平方根的区别小结：想一想：立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0自我检测:1、64的平方根是

4、一个数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是4、(2023,黄冈中考)8的立方根是〔〕。A、2B、±2C、4D、±4

——。——。2、的立方根是

——。±40A5、〔2023，威海中考〕的绝对值是〔〕A、-3B、3C、D、-B∴x＝4∴x-1＝5X=6你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝64（2）（x－1）3＝125（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8有点难度，要细心噢！解:(1)x=探究先填写下表,再答复以下问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左〔或向右〕移动三位，那么它的立方根相应地向左〔或向右〕移动一位；也就是说：被开方数扩大或缩小1000倍，它的立方根相应的扩大或缩小10倍利用发现的规律做题0.14420.0144214.42144.2比一比，看谁最厉害！A卷1、-1的立方根是___。

2、1的平方根是____；1立方根是_____。3、0.064的立方根是_____。-1±11=_____。0.4-0.3B卷1、的立方根是_____。2、0.001的立方根是_____。3、10.1、分别表示什么？-9的立方根与5的立方根C卷1、5的立方根是_____。2、-27