2024届黑龙江省七台河市数学九上期末质量检测试题含解析

2024届黑龙江省七台河市数学九上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为()A． B． C． D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A． B． C． D．4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（）A．y=(x－3)2－2 B．y=(x－3)2＋2 C．y=(x＋3)2－2 D．y=(x＋3)2＋27．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．9．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．10．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（

）A． B．2 C．0 D．-1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．12．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．13．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．14．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为______．

16．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1⊥x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1B1=OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2B2=B1A2，连结P1B1，P2B2，则的值是．17．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)18．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为________，此时方程的根为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）20．（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．21．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）22．（8分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？23．（8分）如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接．(1)求证：；(2)求证：是的切线．24．（8分）已知抛物线.（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，，若点，的横坐标分别是，，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.25．（10分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．a．每次只能移动1个金属片；b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次．探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a．把第1个金属片从1号针移到2号针；b．把第2个金属片从1号针移到3号针；c．把第1个金属片从2号针移到3号针．用符号表示为：，，．共移动了3次．探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；b．把第3个金属片从1号针移到3号针；c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，，，，，，．共移动了7次．（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动________次．（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是__________．26．（10分）解方程：x2-7x-18=0.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由题意先根据已知条件得出a＝b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故选：D．【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD.【详解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根据勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．3、D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD△BED，利用其对应边成比例可得，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.4、D【分析】根据同底数幂相乘的运算公式进行计算即可．【详解】解：=故选：D．【点睛】本题考查同底数幂相乘的运算，熟练掌握运算公式是解题的关键．5、A【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除B和C，A选项中一次函数a>0，b<0，二次函数a>0，b<0，符合题意.故选A.【点睛】本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)、二次函数的图像6、C【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2,所以平移后的抛物线解析式为y=(x＋3)2－2.故选:C.【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.7、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x＝＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由对称轴为直线x＝1，可得另一个交点(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.8、B【详解】解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.9、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．10、D【分析】根据负数的定义，负数小于0即可得出答案.【详解】根据题意：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.12、1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；

∴a+b=1．故答案为：1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．13、．【详解】连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案为．考点：旋转的性质．14、y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y＝﹣的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣1＜0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（1，y1），B（1，y1）在反比例函数y＝﹣的图象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案为y1＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.15、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可．【详解】若运动后⊙P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．16、【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案为：【点睛】该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系．17、>【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．【详解】解：∵，，∴反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点是双曲线上的点，且1<2，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键．18、1【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当时，一元二次方程有两个相等的实数根即，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可．【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故关于的方程有两个相等的实数根，即即故答案为：1；．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题(共66分)19、24米【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出结果．【详解】解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，∴DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），

∴EC=m，

过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：

则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，

∵∠ACB=45°，AB⊥BC，

∴AB=BC，

设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，

在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，，解得：x=15+5≈24，答：楼AB的高度为24米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．20、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判别式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴且，解得且.∴的取值范围是且.（2）∵是方程的两个根，∴，，∴，即.解得（舍去），，经检验，是原方程的解.故的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键．21、1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用22、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据切线的性质得到∠GAF=90°，根据平行线的性质得到AE⊥BC，根据圆周角定理即可得到结论；

（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出△COE∽△FOC，根据相似三角形的性质得到∠OCF=∠OEC=90°，于是得到CF是⊙O的切线．【详解】解：(1)是的切线，是的直径，，，，，，，；(2)，，，，，，是的切线．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，根据切线的判定和性质去分析所缺条件是解题的关键．24、（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）.【分析】（1）将，代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设，，则，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点代入抛物线，求得a的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A，B两点坐标，并根据点A位于第三象限求得t的取值范围，利用勾股定理求得的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将，代入解析式得抛物线的解析式为.令，得，，∴抛物线与轴有两个交点.（2）抛物线的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线的解析式为，∴顶点坐标为.解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限，则，解得.∴该不等式组无解，∴假设不成立，即此时抛物线的顶点不会落在第四象限.解法二：设，，则，∴该抛物线的顶点在直线上运动，而该直线不经过第四象限，∴抛物线的顶点不会落在第四象限.（3）将点代入抛物线：，得，化简，得.∵，∴，即，∴此时，抛物线的解析式为，∴顶点坐标为.当时，，∴.当时，，∴.∵点在第三象限，∴∴.又，，∴点在点的右上方，∴.∵，∴当时，随的增大而增大，∴.又.∵,∴随的增大而增大，∴.【点睛】本题属于二次函数综合题，综合