2024届湖南长沙长郡教肓集团数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖南长沙长郡教肓集团数学九上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A． B． C． D．2．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形C．两个矩形 D．两个正方形3．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形4．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞35．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：96．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A． B． C． D．7．若，则的值为()A． B． C． D．8．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．12个10．如图，，，以下结论成立的是（）A． B．C． D．以上结论都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．12．如果函数是关于的二次函数，则__________．13．如图,∠MON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为______．14．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为___．15．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________.17．如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接.，与交于点，且，若，，则的长为_______________.18．如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度．20．（6分）解下列方程：配方法．21．（6分）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．22．（8分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.23．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．（1）求证：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．25．（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点．（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．（2）试判断的形状，并说明理由．（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式.【详解】根据题意，得该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).设该抛物线的解析式为y=ax2.3=a22.a=.该抛物线的解析式为y=x2.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.2、C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．3、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形4、C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y＞1时,x的取值范围．【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x＝1,故当x＝﹣1或3时,y＝1;因此当﹣1＜x＜3时,y＞1．故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识,解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题．5、B【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【详解】解：∵△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4:9，∴△ABC与△DEF的面积比为16:81.故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．6、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．7、A【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【详解】由，得4b＝a−b．，解得a＝5b，故选：A．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键．8、D【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故选：D．【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系．9、B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x．【详解】设蓝球有x个，依题意得解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．10、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可．【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案为C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论．【详解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（万个）．故答案为：1．【点睛】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键．12、1【分析】根据二次函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【详解】∵函数是关于的二次函数，

∴且，解方程得：或(舍去)，

∴．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．13、．【分析】取AB中点F，连接FC、FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函数即可求得答案.【详解】如图，设AB交OC于E，取AB中点F，连接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜边上的中线等于斜边的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三线合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造合适的辅助线是解题的关键．14、②③④．【分析】①错误．根据x1＜x2＜0时，函数y随x的增大而减小可得；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．【详解】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．15、1【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16、48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【详解】解：侧面积是：，底面圆半径为：，底面积，故圆锥的全面积是：，故答案为：48π【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17、【解析】由，知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接交于点，易证是等边三角形，是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接交于点∵，，，∴垂直平分，是等边三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等边三角形∴∴，∴∴【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.18、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，∴概率P=，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题(共66分)19、旗杆AB的高度为【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60，然后可得AB的长．【详解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗杆AB的高度为．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．20、；或．

【解析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析：，，即，则，；，，则或，解得：或．21、(1)y＝；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）设点P的坐标是（a，），然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数为y＝，∵反比例函数的图象过点A（2，3）．则＝3，解得m＝1．故该反比例函数的解析式为y＝；（2）设点P的坐标是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面积等于1，∴×AC×|a﹣2|＝1，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝1，a2＝﹣2，∴点P的坐标是（1，1），（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键22、（1）详见解析；共有8种等可能的结果；（2）【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有情况，再利用概率公式求解．【详解】（1）列树状图如下：由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、（2）由（1）可知（三次红灯）.【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，∴P=；（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将△CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由△AEF∽△BFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案．【详解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【点睛】本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解．25、（1），；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的