2024届贵州省从江县数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届贵州省从江县数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且2．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm3．如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为()A． B．6 C． D．不能确定4．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是()A． B． C． D．5．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣16．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为()A． B．C． D．7．抛物线如图所示，给出以下结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，⊙O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为()A．9π B．16π C．25π D．64π9．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题(每小题3分,共24分)11．请将二次函数改写的形式为_________________.12．如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________.13．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．14．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.15．若，均为锐角，且满足，则__________．16．一元二次方程的根是．17．如图，在中，已知依次连接的三边中点，得，再依次连接的三边中点得，···，则的周长为_____________________．18．反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_________________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）20．（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值．（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．21．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22．（8分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).23．（8分）如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.25．（10分）如图，在某建筑物上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据，）26．（10分）如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得1-k＜0，

解得k＞1．

故选：C．【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2、A【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，在Rt△AOD中，OD===2（cm），∴油面深度为：5-2=1（cm）故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3、B【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，，∴∠A＝180−120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．4、D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.5、B【解析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．6、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7、D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，再根据与x轴的交点坐标代入分析即可得到结果；【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴ab＜0，故①②正确；当x=-1时，，故③正确；当x=1时，根据图象可得，故④正确；根据函数图像与x轴有两个交点可得，故⑤正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键．8、B【分析】如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积．作OE⊥PQ于E，连接OQ求出OE即可解决问题．【详解】解：如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积，作OE⊥PQ于E，连接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴线段PQ扫过区域的面积＝π•52﹣π•32＝16π，故选：B．【点睛】本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线.9、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况10、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【详解】如图，位似中心为点D．故选D．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．12、【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为：，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13、-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，，，，或，所以．故答案为或．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14、【分析】过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根据折叠的性质可得：cm，，，，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EG⊥BC于G∵矩形纸片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根据折叠的性质cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根据勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根据勾股定理可得：故答案为：.【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.15、15【分析】利用绝对值和二次根式的非负性求得的值，然后确定两个角的度数，从而求解.【详解】解：由题意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案为：15【点睛】本题考查绝对值及二次根式的非负性和特殊角的三角函数值，正确计算是本题的解题关键.16、【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，．17、【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，则△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【详解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴△A5B5C5的周长为（7+4+5）×=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键．18、【分析】根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限,∴＞0，∴k+2＞0，∴故答案为：【点睛】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k＞0,图象在二四象限时k＜0.三、解答题(共66分)19、21.1米．【分析】延长ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四边形DHBG是矩形，从而得DG＝BH，DH＝BG，再根据条件解直角△DCH和直角△AEG即可求出结果.【详解】解：延长ED交AB于G，作DH⊥BF于H，∵DE∥BF，∴四边形DHBG是矩形，∴DG＝BH，DH＝BG，∵＝，CD＝10，∴DH＝8，CH＝6，∴GE＝20+4+6＝30，∵tan24°＝＝0.41，∴AG＝13.1，∴AB＝AG+BG＝13.1+8＝21.1．答：大楼AB的高为21.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用之坡度问题，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键.20、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，，，【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；（2）设点横坐标为，则，，求得PM关于的表达式，即可求解；（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.【详解】（1），令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，将、代入二次函数表达式为，解得：，故抛物线的表达式为：.（2）设点横坐标为，则，，，当时，PM有最大值；（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，，是等腰直角三角形，，，当中边上的高为时，即，，，当时，解得或，或，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为，，，．【点睛】本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键．21、(1)黄球有1个；(2)；(3).【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黄球的个数为1个．（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：．（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分．∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．22、大树的高度为(9+3)米【分析】根据矩形性质得出，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【详解】解:如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,则四边形DHCG为矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,∴DH=3米,AH=3米,∴CG=3米,设BC米,在中，∠BAC=45°,∴AC米,∴DG=(3+)米,BG=()米,在中,∵BG=DG·tan30°,∴(3)×,解得:9+3,∴BC=(9+3)米.答:大树的高度为(9+3)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.23、（1）；（2）9；（3）存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点，带入解析式，即可求得a、b的值.（2）根据PA=PB，要求四边形PAOC的周长最小，只要P、B、C三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM为直角三角形，便可分为两种情况QM⊥BC和QM⊥BO，再结合△QBM∽△CBO，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A（1,0），B（4,0）代入抛物线中，得：解得：所以抛物线的解析式为.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线.连接BC，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)当QM⊥BC时，易证△QBM∽△CBO所以,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM.设CM=x,则BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.过点M作NM⊥OB于N，则MN//OC,所以,即，所以,所以点M的坐标为（）当QM⊥BO时,则MQ//OC,所以,即设QM=3t,则BQ=4t,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以点M的坐标为（）.综上所述，存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨