2024届福建省各地九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届福建省各地九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．2．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是()A．2 B． C． D．3．如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A．B．C．D．4．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A．πr2 B．C． D．5．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个6．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定7．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()A． B．C． D．8．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是()A．1 B．0 C．－1 D．29．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（）A．y=(x－3)2－2 B．y=(x－3)2＋2 C．y=(x＋3)2－2 D．y=(x＋3)2＋210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线与轴交点坐标为______.12．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．13．当_____时，是关于的一元二次方程.14．若，则__________．15．如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标__________.16．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．17．如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是_______________．18．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．睡眠时间（小时）6789学生人数8642三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点在上，，交于点，点为射线上一动点，平分，连接．（1）求证：；（2）连接，若，则当_______时，四边形是矩形．20．（6分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上．（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F．（1）求证：；（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的长．22．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．23．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．24．（8分）关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．25．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．26．（10分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．2、A【分析】根据直角三角形解决问题即可．【详解】解：作AE⊥BC，∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝，故选：A．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.3、C【解析】设圆的半径为，连接,求出，根据CA⊥AB,求出，即可求出函数的解析式为.【详解】设：圆的半径为，连接，则，，即是圆的切线，则，则则图象为开口向下的抛物线，故选：．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.4、C【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为E,F，连接OE,OB,OF，根据六边形的性质得出，所以，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，最后利用可得出答案．【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为E,F，连接OE,OB,OF，∵多边形是正六边形，∴,,∴圆形纸片不能接触到的部分的面积是故选：C．【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．5、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．【详解】解：∵∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点∵令y=0，则x无解∴与x轴无交点∴与坐标轴的交点个数为1个故选B．【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．6、C【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；可设新抛物线的解析式为y＝−4（x−h）2＋k，代入得：y＝−4（x＋3）2＋1．故选：A．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．8、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9、C【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2,所以平移后的抛物线解析式为y=(x＋3)2－2.故选:C.【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.10、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均错误故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】令x=0，求出y的值即可．【详解】解：∵当x=0，则y=-1+3=2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．12、【详解】∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是，故答案为．13、【分析】根据一元二次方程的定义得到m−1≠0，解不等式即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，

∴m−1≠0，

∴m≠1，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．14、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案．【详解】设=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键．15、或【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为，求出点的坐标为，那么，设的边上高为，根据的面积是3可求得，从而求得的坐标．【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后得到，令，得，解得，点的坐标为，点，．设的边上高为，的面积是3，，，将代入，解得；将代入，解得．点的坐标是，或．故答案为:，或．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出点的坐标是解题的关键．16、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案．【详解】∵经过点A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即为解得：或故答案为：或．【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．17、－3＜x＜1【分析】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与x轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值y＞0，自变量应在两根之间即可．【详解】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象知抛物线的对称轴为x=-1，抛物线与x轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由y＞0，则x的取值范围在两根之间即-3<x<1故答案为：-3<x<1．【点睛】本题考查函数值大于0，自变量的取值范围问题，关键是抓住部分图象信息，对称轴，开口方向，右交点，会求对称轴，能利用对称轴求左交点，会结合图像找y>0时自变量在两根之间．18、1【解析】根据中位数的定义进行求解即可．【详解】∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=1小时；故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证，再证，可得，即可得出结论；

(2)根据矩形的性质可得∠BCA=90°，再证△ABC≌△ADC，即可解决问题.【详解】(1)证明：∵平分∴∵∴∵∴∴∴(2)当1时，四边形是矩形．当四边形是矩形,∴∠BCA=90°,

又∵平分，

∴∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC，

∴BC=DC又∵

∴DC=1

故答案为1．【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于点F．利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．∴（米）．答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于点F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴该轮船能行至码头靠岸．【点睛】本题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．21、（1）见解析；（2）CF＝，FG＝，【分析】（1）连接AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠EAB＝∠EAC即可解决问题．（2）证明△BCG∽△ABE，可得，由此求出CG，再利用平行线分线段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．【详解】（1）证明：连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∴．（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBG＝∠BAE，∴△BCG∽△ABE，∴，∴，∴CG＝2，∵CG∥AB，∴，∴，∴CF＝，∴FG＝＝＝．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质.22、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，∵﹣2≤a≤2，且a为整数，∴a＝0，1，﹣2时没有意义，a＝﹣1或2，当a＝﹣1时，原式＝﹣2；当a＝2时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、该段运河的河宽为．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过作，可得四边形为矩形，，设，在中，，，在中，，，由，得到，解得：，即，则该段运河的河宽为．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．24、（1）；（2）的值为．【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足．【详解】解：（1）根据题意得，解得；（2）的最大整数为2，方程变形为，解得，∵一元二次方程与方程有一个相同的根，∴当时，，解得；当时，，解得，而，∴的值为．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．25、树高为6.5