河北省石家庄市平山县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

2023~2024学年七年级第一学期第三次学情评估数学（人教版）总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.单项式－3x2y的次数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据单项式的次数的定义即可求解.【详解】单项式－3x2y的次数是2+1=3，故选C.【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.2.若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴m−1＝1，解得m＝2，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3.以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，某班3名学生的成绩分别为：，，0，则这3名学生中的最高分是（）A.3 B.103 C.100 D.108【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法，先比较，，0的大小，再用100加上最大的更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663一个数，即可求解．【详解】解：∵，∴最高分，故选：B．4.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是（）A.22500 B.225000 C.2250000 D.2250【答案】B【解析】【分析】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．【详解】解：2.25×105＝225000，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的计数形式及还原方法是本题的解题关键.5.下列等式变形不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；B、若，则，故B正确，不符合题意；C、若，则，故C正确，不符合题意；D、若，则或，故D不正确，符合题意；故选：D．6.在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】方程两边同乘以，计算即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘以，可得：．故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．7.墨迹覆盖了等式中的多项式，则被覆盖的多项式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据“被减数=减数+差”即可求解．【详解】解：根据题意可得：被覆盖的多项式，故选：D．8.若与互为相反数，则的值是（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据“相反数相加得0”，列出方程求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故选：A．9.已知，b是的倒数，则的值为（）A.或 B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先根据求出值，根据b是的倒数求出的值，再代入即可得到答案．【详解】解：∵，∴或，∵b是的倒数，∴，∴或，故选：D．【点睛】本题考查绝对值的性质和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识和倒数的定义．10.如图，表示这个图形面积的代数式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积．【详解】解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d）＝ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]＝ab﹣ab＋ad＋c（b﹣d）＝ad＋cb－cd．故选C．【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是把图形补成一个大矩形，从而求出阴影部分的面积．11.如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念确定原点是的中点，然后根据利用数轴比较数的大小，结合有理数的混合运算法则求解．【详解】∵，∴，互为相反数，∴原点是的中点，∴，，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查数轴、相反数、有理数混合运算法则，利用数形结合思想解题是关键．12.若多项式与的差是常数，则的值为(）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含项和项，求出与的值即可求解．【详解】解：根据题意得：∵多项式与的差是常数，∴解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减无关类型，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放▲的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键．由第一个天平可知，●=■，由第二个天平可知，■=▲，即可解答．【详解】解：由第一个天平可知，●=■，由第二个天平可知，■=▲，∴●=▲，∴“？”处应放▲的个数是6，故选：B．14.某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次（由一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌由一个分裂繁殖成（）A.8个 B.16个 C.32个 D.64个【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方的实际应用，先计算出2个小时要经理4次繁殖，再计算即可求解．【详解】解：根据题意可得：，（个），故选：B．15.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯．现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则正确的是（）A.依题意 B.依题意C.用来制作茶壶紫砂泥是5千克 D.恰好配成这种茶具12套【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯”列出方程求解即可．【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶，则用千克紫砂泥做茶杯，可列方程为：，解得：，则，∴用来制作茶壶的紫砂泥是3千克，恰好配成这种茶具9套，综上：A、C、D不正确，不符合题意；B正确，符合题意；故选：B．16.题目：“按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为；若输出的值为，求输入的的值．”甲答：；乙答：，则正确的是（）A.只有甲答得对 B.只有乙答得对C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整【答案】A【解析】【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值．理解程序流程图并正确的求值是解题的关键．由题意知，当时，，解得，，分当时，输出为；当时，输出为，两种情况求出符合要求的解，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，当时，，解得，，∴当时，，解得，，符合要求；当时，，解得，，不符合要求，舍去；综上，，故甲正确，乙错误；故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.用四舍五入法取近似值：__________（精确到百分位）．【答案】【解析】【分析】本题考查了求近似数，将千分位上的数进行四舍五入即可求解．【详解】解：，故答案为：．18.根据表中的数据，的值为__________，的值为__________．结果整式27【答案】①.；②.．【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程，将代入求出a，再令求出x，再将x的值代入求出b即可．【详解】当时，．根据题意可知，解得．当时，．故答案：，．19.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一行时，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一行时，如图3所示，设图1中一个拼图去掉半圆的宽度为．（1）若图3的长度比图2的长度长，则的值为____；（2）在（1）的条件下，若图2的长度，当20片拼图紧密拼成一行时，总长度为_____．【答案】①.5.5####②.111【解析】【分析】本题考查二元一次方程的应用，（1）由题意，图2是由4个宽度为和一个半径长为的半圆组成的图形；图3是由10个宽度为和一个半径长为半圆组成的图形，长长度差为6个宽度，即可求解，（2）根据由由图2的长度得求出半圆的半径为，即可求出当20片拼图紧密拼成一行时，总长度．【详解】解：（1）依题意得：，解得：，（2）设半圆的半径为，由图2的长度得：，解得：∴当20片拼图紧密拼成一行时，总长度为．故答案为：5.5；111．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.按要求解答下列各小题．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：．【答案】（1）（2）2（3）【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程方程，熟知相关计算方法是解题的关键．（1）先计算乘方，再根据乘方分配律去括号，最后计算加减法即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解；原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．21.利用方程解答下列各小题．（1）若的值比的值大1，求的值；（2）的3倍与1之和的二分之一等于的4倍与2之差的五分之一，求x．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际问题．（1）首先列出一元一次方程，然后去括号，移项、合并同类项即可求解；（2）首先列出一元一次方程，然后去分母，去括号，移项、合并同类项即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：，解得：；【小问2详解】解：根据题意得，解得：．22.已知长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）．（1）求长方形铝框的周长；（2）当，时，求裁下的铝条长．【答案】（1）（2）21【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．（1）根据长方形的周长公式，列出算式进行计算即可；（2）用铝条的长度减去长方形的周长，再将a和b的值代入进行计算即可．【小问1详解】解：．答：长方形铝框的周长为；【小问2详解】解：，将，代入，得．答：裁下的铝条长为21．23.为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元．（1）求排球、足球的单价各为多少元；（2）开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个（每种球单价不变），王老师做完预算后说：“这两种球共需2490元”，请你用所学的知识解释王老师的预算对不对．【答案】（1）排球的单价为30元，足球的单价50元（2）不对，解释见解析【解析】【分析】（1）设排球的单价为x元，足球的单价元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；（2）设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球个，根据“这两种球共需2490元”列出方程，即可求解．【小问1详解】解：设排球的单价为x元，足球的单价元，根据题意得：，解得：，此时，答：排球的单价为30元，足球的单价50元；【小问2详解】解：不对，解释如下：设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球个，根据题意得：，解得：，∵a是正整数，∴王老师的预算不对．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．24.李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，．（1）求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；（2）已知该大楼每层高，电梯每上（或下）耗电千瓦时．在李阿姨这次工作中，电梯需要耗电多少千瓦时？（3）李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟，其中，，通过计算判断李阿姨这次工作中（不包括第1层）在低楼层停留时间多还是在高楼层停留时间多，相差多少分钟（用含，的式子表示）．【答案】（1）8层（2）电梯需要耗电千瓦时（3）低楼层停留时间多，多分钟【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，整式的加减实际应用，熟练掌握正数和负数的意义，根据题意找出数量关系，列出算式求解是解题的关键．（1）将电梯上下的层数的记录相加即可求解；（2）将电梯上下的层数的记录的绝对值相加，得出上下的总楼层数，再计算电梯上下的总距离，最后再乘以即可求解；（3）先求出这天电梯停留的楼层数，再分别计算数低楼层和高楼层停留时间，最后用作差法比较大小即可．【小问1详解】解：由题意可得：，即李阿姨在这次工作中最后到达的是8层；【小问2详解】解：（千瓦时）．答：电梯需要耗电千瓦时；【小问3详解】解：，，，，所以此次工作楼层分别是7层，4层，12层，8层，所以低楼层停留时间为分钟，高楼层停留时间为分钟．，因为，，所以，所以低楼层停留时间多，多分钟．25.在“双十一”促销活动中，某网店需要若干包装箱．已知由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天．（1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天（列方程求解）？（2）若该网店需要个包装箱，由于时间比较充足，两个工厂都想独自承包全部任务，分别给出了如下报价：甲工厂单价元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折乙工厂5000个以内（含5000个）的单价为元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个①当动，选择甲工厂所需的费用为__________元，选择乙工厂所需的费用为_______元；②当时，从节省费用角度，由__________工厂单独承包更合适；③当甲、乙两工厂的收费相同时，求的值．【答案】25.要6天；26.①，；②甲；③或【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，根据题意找出数量关系，正确列出方程求解是解题的关键．（1）设由两个工厂同时合作完成，需要天，列出方程求解即可；（2）①根据两个工厂的优惠方式，列出代数式计算即可；②把代入①中的代数式进行计算，再比较即可；③根据题意进行分类讨论即可．【小问1详解】解：设由两个工厂同时合作完成，需要天，根据题意得，解得．答：由两个工厂同时合作完成，需要6天；【小问2详解】解：①甲工厂：（元），乙工厂：元，故答案为：，；②甲工厂：（元），乙工厂：（元），∵，∴甲工厂单独承包更合适，故答案为：甲；③当时，甲乙两工厂均无优惠，收费相同；当时，甲工厂没有优惠，乙工厂有优惠，收费不相同；甲工厂：（元），当时，令，解得．故当甲、乙两工厂的收费相同时，或．26.如图，在数轴上，点表示数，点表示数，且，满足．（1）________；________；（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒．①当时，甲小球到原点的距离为_______；乙小球到原点的距离为______；②当