无锡市宜兴市和桥二中2021-2022学年九年级（上）调研数学试卷（12月份）

第6页2021-2022学年无锡市宜兴市和桥二中九年级（上）调研数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）已知5a＝2b，则（a+b）：b的值为（）A．2：5 B．3：5 C．7：5 D．2：33．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差4．（3分）已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定5．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°7．（3分）对于二次函数y=1A．图象的开口向下 B．当x＝2时，y有最大值﹣5 C．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5） D．当x＞2，y随x的增大而增大8．（3分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB C．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC9．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使AB＝3BE，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．23 B．34 C．35 10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2平移得到抛物线l，如图所示，且抛物线l经过点A（﹣1，0）和B（0，3），与x轴的另一交点为点D，动点P在抛物线l上且在第一象限内，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，则DQ+PQ的最大值为（）A．134 B．154 C．214 二、填空题（本大题共有8小题，10个空，每个空3分，共30分）11．（3分）若关于x的方程：kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是．12．（6分）已知一组数据：6，3，6，4，6．这组数据的众数是；方差＝．13．（3分）若圆锥的底面圆直径为6cm，圆锥的高为4cm，则圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，则该药品平均每次降价的百分率是．15．（3分）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝16．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF＝6，则DF＝．17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分应值如表，则二次函数的表达式：，若y＜2时，则自变量x的取值范围是．x…﹣10123…y…105212…18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，43），弧MN所在圆的圆心在x轴上，其中M（0，3），N（4，5），点P为弧MN上一点，则线段AP长度的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）x2﹣2x﹣4＝0．20．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率．21．（8分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．（8分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？23．（8分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）D点坐标（）；（2）求二次函数的解析式；（3）若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式；（4）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．24．（6分）数学中我们学过尺规作图，请你用所学的知识解决下列问题：（1）在图1中，请只用无刻度的直尺作图：过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）；（2）在图2中，已知直线l及l外一点A，请只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．（不写画法，保留画图痕迹）．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝53，求图中阴影部分的面积．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t（秒）．（1）填空：当t＝时，PQ∥AB；（2）设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；（3）当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y=-12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+55

2021-2022学年无锡市宜兴市和桥二中九年级（上）调研数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】直接把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故选：C．2．（3分）已知5a＝2b，则（a+b）：b的值为（）A．2：5 B．3：5 C．7：5 D．2：3【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．【解答】解：∵5a＝2b，∴ab∴（a+b）：b=a+b=a=2=7故选：C．3．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：D．4．（3分）已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定【分析】先得出圆的半径，再根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断即可．【解答】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，又∵圆心O到直线l的距离是3，而3＞2，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故选：B．5．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原抛物线可化为：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴其顶点坐标为（﹣1，2）．故选：B．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC=12∠POA＝故选：B．7．（3分）对于二次函数y=1A．图象的开口向下 B．当x＝2时，y有最大值﹣5 C．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5） D．当x＞2，y随x的增大而增大【分析】利用二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：A、由a=12B、函数图象的顶点坐标为（2，﹣5），故当x＝2时，y有最小值﹣5，此选项错误；C、令x＝0，则y＝﹣3，图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），此选项错误；D、当x＞2时，y随x的增大而增大，此选项正确；故选：D．8．（3分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB C．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【分析】A，B，D错误，画出反例图形即可解决问题．【解答】解：A、若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形．错误，如图，OB平分AC，四边形OABC不是平行四边形．B、若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB，错误，如图，∠ABC＝120°，AC不平分OB．C、若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°．正确，此时四边形OABC是菱形，可得∠ABC＝120°．D、若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC．错误．如图AB平分OB，OB不平分AC．故选：C．9．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使AB＝3BE，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．23 B．34 C．35 【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【解答】解：取AB的中点M，连接OM，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=1∴△EFB∽△EOM，∴BFOM∵AB＝5，AB＝3BE，∴BE=53，BM∴EM=5∴BF3∴BF=3故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2平移得到抛物线l，如图所示，且抛物线l经过点A（﹣1，0）和B（0，3），与x轴的另一交点为点D，动点P在抛物线l上且在第一象限内，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，则DQ+PQ的最大值为（）A．134 B．154 C．214 【分析】设抛物线l的解析式为y＝﹣x2+bx+c，由点A，B坐标可得抛物线解析式，从而可得点D坐标，设点P坐标为（m，﹣m2+2m+3），则DQ＝3﹣m，PQ＝﹣m2+2m+3，进而求解．【解答】解：设抛物线l的解析式为y＝﹣x2+bx+c，将（﹣1，0）和（0，3）代入解析式可得0=-解得b=2c=3∴y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线对称轴为直线x=-2∴点D坐标为（3，0），设点P坐标为（m，﹣m2+2m+3），则DQ＝3﹣m，PQ＝﹣m2+2m+3，∴DQ+PQ＝﹣m2+2m+3+3﹣m＝﹣（m-12）2∴当m=12时，DQ+PQ的最大值为故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，10个空，每个空3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接写在横线上）11．（3分）若关于x的方程：kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是1．【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程：kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根，∴k≠解得：k＝1．故答案为：1．12．（6分）已知一组数据：6，3，6，4，6．这组数据的众数是6；方差＝1.6．【分析】根据众数和方差的定义求解即可．【解答】解：这组数据的众数为6，平均数为3+4+3×65=则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+3×（6﹣5）2]＝故答案为：6，1.6．13．（3分）若圆锥的底面圆直径为6cm，圆锥的高为4cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．【分析】先根据勾股定理计算出圆锥的高，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为32+42所以这个圆锥的侧面积=12×6π×5＝15π（故答案为：15π．14．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得：50（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：该药品平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．15．（3分）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【解答】解：由题意得，10+m6+10+m+4解得m＝5，经检验，m＝5是原分式方程的根，故答案为5．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF＝6，则DF＝52【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴EF=12BF=12∵AB＝BC，BE是中线，∴AE=12AC=12×8＝4在Rt△AEF中，由勾股定理得，AF=AE∴DF=12AF故答案为：5217．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分应值如表，则二次函数的表达式：y＝x2﹣4x+5，若y＜2时，则自变量x的取值范围是1＜x＜3．x…﹣10123…y…105212…【分析】用待定系数法可得函数表达式，画出图象数形结合可得自变量范围．【解答】解：把（0，5），（1，2），（2，1）分别代入y＝ax2+bx+c中得：c=5a+b+c=2解得a=1b=-4∴二次函数的表达式y＝x2﹣4x+5，函数大致图象如下：由图象可得，y＜2时，自变量x的取值范围是1＜x＜3，故答案为：y＝x2﹣4x+5，1＜x＜3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，43），弧MN所在圆的圆心在x轴上，其中M（0，3），N（4，5），点P为弧MN上一点，则线段AP长度的最小值为3．【分析】如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线交x轴于E，设E（m，0），由EM＝EN，可得m2+32＝（4﹣m）2+52，解得m＝4，推出E（4，0），当A、P、E共线时，PA的值最小，求出AE、EP即可解决问题．【解答】解：如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线交x轴于E．设E（m，0），∵M（0，3），N（4，5），EM＝EN，∴m2+32＝（4﹣m）2+52．解得m＝4．∴E（4，0）．当A、P、E共线时，PA的值最小，∵AE=42+∴线段AP长度的最小值为8﹣5＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共有10小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，解得：x1＝3，x2=2（2）方程整理得：x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝±5，解得：x1＝1+5，x2＝1-20．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率．【分析】（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；（2）根据所列结果，找到点在圆内的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图得：∴共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）其中事件点（x，y）在圆内的点有：（1，2），（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）∴在圆内的概率．P=621．（8分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB＝∠DBC，又因为∠AED＝∠C＝90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD＝10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD＝6，BC＝8．∴BD＝10．∵△ABE∽△DBC∴ADBD∴AE＝3.6．22．（8分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%-310）×100＝∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+942∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．23．（8分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）D点坐标（﹣2，3）；（2）求二次函数的解析式；（3）若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式；（4）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．【分析】（1）利用点C、D是二次函数图象上的一对对称点，可得出D点的坐标；（2）设该抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），然后将点C的坐标代入来求a的值；（3）利用平移的特点直接写出抛物线解析式；（4）在坐标系中利用x取相同值，比较出对应值的大小，从而确定，两函数的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，而C、D关于直线x＝﹣1对称，∴D（﹣2，3）；故答案为：﹣2，3．（2）设该抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1，所以该抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3，即y＝﹣x2﹣2x+3；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∵把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣6x﹣8，（4）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：﹣2＜x＜124．（6分）数学中我们学过尺规作图，请你用所学的知识解决下列问题：（1）在图1中，请只用无刻度的直尺作图：过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）；（2）在图2中，已知直线l及l外一点A，请只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．（不写画法，保留画图痕迹）．【分析】（1）连接BD，CE交于点O，作直线AO即可；（2）利用同位角相等，两直线平行，作出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，中线AO即为所求；（2）如图2中，中线AP即为所求．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝53，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝53，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝5，∴BE＝10，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为60⋅π⋅102360-12×26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w﹣150与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）设y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点（40，300），（55，150），∴40k+b=30055k+b=150解得：k=-故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700），w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w最大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，x﹣50＝±5，x1＝55，x2＝45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t（秒）．（1）填空：当t＝85时，PQ∥AB（2）设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；（3）当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．【分析】（1）当PQ∥AB时，△DPQ与△DAB相似，用含t的代数式将相关线段表示出来，利用相似三角形对应边的比相等即可求出t的值；（2）用含t的代数式将MP，MQ，NQ，NC等表示出来，再分情况讨论，①将相关线段代入S△PQC＝S梯形MNCP﹣S△PMQ﹣S△QNC中，②将相关线段代入S△PQC＝S△PCD﹣S△PDQ﹣S△QDC中，化简即可；（3）当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，△PQC为直角三角形，利用勾股定理即可求出t的值．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∠A＝90°，在Rt△ABD中，BD=AB当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB，∴DPDA即t8∴t=8故填：85（2）如图2﹣1，当P，Q，C三点在一条直线上时，此时不存在△PCQ，∵AD∥BC，∴△PDQ∽△CBQ，∴PDBC∴t8解得，t1＝42-4，t2＝﹣42-∵BD＝10，∴点Q在线段BD上的运动时间为2s；如图2﹣2，当0＜t＜42-4时，过点Q作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N则MN∥AB，∴△DMQ∽△DAB，∴MQABMQ6∴MQ＝6﹣3t，MD＝NC＝8﹣4t，∴NQ＝3t，MP＝MD﹣PD＝8﹣5t，∴S△PQC＝S梯形MNCP﹣S△PMQ﹣S△QNC，=12（8﹣5t