2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合训练试卷（含答案详解）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将绕点/按顺时针旋转一定角度得到心△相＞£,点6的对应点。恰好落在比边

上，若AB=1,NB=60,,则山的长为（）.

C.y/2D.1

2、下列命题是真命题的是（）

A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小

3、如图，在放△力比1中，N4b=90°,N4=30°,BC=2.将△46C绕点C按顺时针方向旋转到点

。落在46边上，此时得到△旗G斜边龙■交4c边于点尸，则图中阴影部分的面积为

（）

A.3B.1C.出

4、如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点力（4,2）.以点尸为旋转中心，把点力按逆时针

（2,日）四个点中，直线历经

方向旋转60°,得点反在必%卜6,-1),《(1,4),

过的点是（）

A.MB.%C.%D.监

5、下列运动形式属于旋转的是（）

A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车

C.时钟上钟摆的摆动D.运动员掷出的标枪

6、如图，△ACO和AAEB都是等腰直角三角形，ZCAD=ZEAB=9G,四边形ABC。是平行四边形,

下列结论中错误的是（)

A

•D

B

A.AACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与△ADB重合

B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270。后与AD4c重合

C.沿AE所在直线折叠后，AACE与见重合

D.沿AO所在直线折叠后，后与“IDE重合

7、如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,ZAC8=30。，将AABC绕点C顺时针旋转60。得到A£>£C,点

4、8的对应点分别是O,E,点F是边AC的中点，连接8尸，BE,FD.则下列结论错误的是

（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.NOFC=90°D.DG=3GF

8、已知点A（-2,3）与点B关于原点对称，则点8的坐标（）

A.（-3,2）B.（2-3）C.（3,2）D.（-2,-3）

9、如图，在钝角AABC中，ABAC=35°,将AABC绕点A顺时针旋转70。得到“IDE,点8,C的对

应点分别为£），E,连接BE.则下列结论一定正确的是（）

A.ZABC=ZAEDB.AC=DEC.AD+BE=ACD.AE平分N3£Z)

10、若点P(2,-〃)与点0(m,-3)关于原点对称，则m+n的值分别为

()

A.-5B.-1C.1D.5

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、如图，在AA8C中，4?=4,AC=3,ZBAC=3O°,将AABC绕点A逆时针旋转60。得到乙436,

连接BG，则BG的长为.

2、将点45,3)绕原点。顺时针旋转9()。得到点4,则点W落在第象限.

3、如图，两块完全一样的含30°角的三角板完全重叠在一起，若绕长直角边中点必转动，使上面一

块三角板的斜边刚好经过下面一块三角板的直角顶点，己知N/=30°,BC=2,则此时两直角顶点

C,［间的距离是

4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-l的图像分别交X、）；轴于点A、B,将直线AB绕

点B按顺时针方向旋转45。，交》轴于点C,则直线BC的函数表达式是.

5、如图，在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC=10cm,点D为aABC内一点，ZBAD=15°,AD=6cm,连接

BD,将4ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点

F,则CF的长为cm.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知线段优绕某定点。顺时针旋转a得到线段EF,其中点5的对应点是E.

B--------------------C

E

F

(1)请确定点。的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的情况下，点4位于比上方，点。位于哥'右侧，且△/SC,△颂均为等边三角形.求

证：△颂是由比1绕点。顺时针旋转a得到.

2、图1、图2分别是7X7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1,点4、6在小正方形的

顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图.

(1)在图1中确定点C、〃(点C、〃在小正方形的顶点上)，并画出以48为对角线的四边形，使其是

中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；

(2)在图2中确定点£、”点E、尸在小正方形的顶点上)，并画出以4?为对角线的四边形，使其既

是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15.

3、如图，在10X8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)先将△/6C向下平移4个单位，得到B'C；

(2)再将B'C绕点夕逆时针旋转90°,得到△©'9C'.

画出B'C和△/"B'-'.(用黑色水笔描粗各边并标出字母，不要求写画法)

4、在欣A46C中，AB=AC,/胡伊90°,〃为6C边上一点(不与点氏C重合)，将线段绕点力逆

时针旋转90°得到线段4E

探索：(1)连接比；如图①，试探索线段宽；CD,龙之间满足的等量关系，并证明结论；

(2)如图②，在四边形48(力中，ZAB(=ZACB=45°,若娇7,将边4?绕点4逆时针旋转90°得到

线段力反连接应、CE,求线段方的长.

(3)4〃与笫交于点MBD与CE交于1M,在(2)的条件下，试探究物与您的位置关系，并加以

证明

图②

5、定义：将图形〃绕点厂顺时针旋转90°得到图形M则图形"称为图形"关于点。的“垂直图

形”.例如：在下图中，点，为点C关于点P的“垂直图形”.

9

c1

■/

、7

P

~Ox

(1)点力关于原点。的“垂直图形”为点6.

①若点4的坐标为(0,2),直接写出点8的坐标；

②若点6的坐标为(2,1),直接写出点力的坐标；

(2"(-3,3),A(-2,3),G(a,0).线段跖关于点G的“垂直图形”记为夕〃，点少的对应

点为,点尸的对应点为尸'.

①求点炉的坐标；

②当点G运动时一，求EF，的最小值.

E.FE.F

ooX

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可得/作30°,根据含30°角的直角三角形的性质可求出比'的长，然后

根据旋转的性质可得然后判断出△力物是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得

BAAB,然后根据缁心劭计算即可得解.

【详解】

解:斤60°,

.,.Z0900-60°=30°,

•.,仍1,

：.B(=2AB^2,

由旋转的性质得，AB=AD,

.•.△力即是等边三角形，

:.BD=AB=1,

：.CD=BOBF2T=\.

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判

断出△48〃是等边三角形是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；

B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；

故选：B.

【考点】

本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解

题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断.

3、D

【解析】

【分析】

根据题意及旋转的性质可得△Q8C是等边三角形，则NDCF=3O。，ADFC=90°,根据含30度角的直

角三角形的性质，即可求得。尸，由勾股定理即可求得CF,进而求得阴影部分的面积.

【详解】

解：如图，设AC与。石相交于点厂,

vZACB=90°,ZA=30°,

,-.Z^=60°,

•••旋转，

/.BC=CD/FDC=ZB=60°,

・•.△O8C是等边三角形，

:.CD=BC=2,ZDC8=60。，

•/ZACB=90°,ZDCB=60°,

ZZX7F=3O°,

ZDFC=180-ZDCF-ZFDC=90°,

DF=-CD=\,

2

：.FC=ylCD2-DF2=73,

・二阴影部分的面积为LDEXFC='X1XG=Y^

222

故选D

【考点】

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30

度角的直角三角形的性质是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据含30°角的直角三角形的性质可得8(2,2+26),利用待定系数法可得直线加的解析式，依

次将防，杨，弘，胡四个点的一个坐标代入尸6户2中可解答.

【详解】

解：•点4(4,2),点〃(0,2),

轴，必=4,

由旋转得：NAPB=6Q°,A六PB=4,

如图，过点6作轴于C,

：.ZBP(=3Q°,

：.B(=2,Pg5

：.B(2,2+2石),

设直线期的解析式为：产kx+b,

皿以+方=2+2百

.’无=6

•[b=2'

直线期的解析式为：尸石户2,

当尸0时，G肝2=0,产一毡，

3

.••点的(-1,0)不在直线如上，

3

当产时，尸-3+2=1,

石，-1)在直线如上，

当产1时，产石+2,

：.Ms(1,4)不在直线PB上,

当产2时，尸2石+2,

：.M；(2,y)不在直线PB上.

故选：B.

【考点】

本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点6的坐标是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.

【详解】

解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋

转现象.

故选：C.

【考点】

本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握

旋转的定义是解决本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断.

【详解】

解：A.根据题意可知［后47,AOAD,4EA(^NBAD=,/\EAC^/\BAD,旋转角/以庐90°,不符合题

意；

B.因为平行四边形是中心对称图形，要想使△戊方和△历1C重合，应该以对角线的交点为旋转

中心，顺时针旋转180°,即可与△的C重合，符合题意；

C.根据题意可/£40135°,/应簿=360°-AEAC-NG4氏135°,A^AE,AOAD,/\EAC^/\EAD,

不符合题意；

D.根据题意可知N应以=135°,/口分360°-ABAD-2加后135°,A&AB,AD=AD,

△E4屋△胡〃不符合题意.

故选B

【考点】

本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

7、D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断

B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和

含30°角的直角三角形的性质可判断D.

【详解】

A.•.•将△48C绕点，顺时针旋转60°得到△龙C,

:.NB终NACD=6Q°,CB=CE,

...△颇1是等边三角形，

故A正确；

B.•.•点厂是边〃1中点，

：.CF=BP-AF=^AC,

50=30°,

：.B吟AC,

:.B六AB=A六CF,

：.ZFCB=AFB(=^a,

延长期交〃于点"则/仍层N例母/比作90°,

:.NBHE=NDEO9Q°,

：.BF//ED,

'：AB^DE,

：.BF^DE,故B正确.

C."：BF//ED,BF=DE,

，四边形6/物'是平行四边形，

：.BOB^DF,

'：AB=CF,B(=DF,AOCD,

：./\ABC^/\CFD,

，NOFC=ZABC=90。，故C正确；

D.VZACB=30°,NBCE=6G,

：.ZFCG=3Q°,

：.FG=^CG,

，CG=2FG.

〃语/砒t30°,

：.DG=CG,

：.DG=2FG.故D错误.

故选D.

【考点】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边

等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关

键.

8、B

【解析】

【分析】

根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可.

【详解】

解：点A（-2,3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（2,-3）,

故选：B.

【考点】

本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数.

9、D

【解析】

【分析】

根据旋转可知△。侬△后电，/O斤70°,结合/次1年35°,可知/胡氏35°,则可证得

△。的△£46,即可作答.

【详解】

根据旋转的性质可知△0度△必〃/俏田70°,

AZBAE=ACAE-ACAB=10a-35°=35°,AOAE,AB=AD,BODE,NABONADE,故A、B错误，

:.NCA田NEAB,

'：AOAE,AB=AB,

△窗的△龙区

：./\EAB^/\EAD

：.NBEQ4DEA,

:.AE平分~NBED,故D正确，

AIABE=AB+BE>AE=AC,故C错误，

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出/加后35°是解答本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】

解：../⑵-/?)与点。(-必，-3)关于原点对称，

2=-(-m),~n=~(-3),

••n^2,zj——3,

m+n=2—3=—].

故选：B.

【考点】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得4C=4C/=3,NC4G=60°,由勾股定理可求解.

【详解】

\•将△力比1绕点/逆时针旋转60°得到△物扇

：.AC=AC,=3,Z04^=60°,

，/的4=90°,

BC,={AB2+AC：=J16+9=5,

故答案为：5.

【考点】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键.

2、四

【解析】

【分析】

画出图形，利用图象解决问题即可.

【详解】

解：如图4(3,-5),所以在第四象限，

故答案为：四.

【考点】

本题考查坐标与图形变化一旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型.

3、73

【解析】

【分析】

先求解AC=26,由旋转的性质可得CM=C讷=G,4M=AM=0,可证△CMC是等边三角形，即

可求CC'的长.

【详解】

解：如图，连接CC,

BC=2,ZA=30°,

\8C:AC:4B=1:存2,

\AC=2石，

•••点”是〃'中点，

:.AM=CM=、AC=6,

2

•；旋转,

：.CM^CM,AM=AM

：.A'M=MC=CM=G，

.♦.?”？ACM30?,

：，CMCC30?30?60?,

...VCC帽是等边三角形

CC^=CM=6

故答案为：6

【考点】

本题考查了等边三角形的判定，勾股定理的应用，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关

键.

4、y=-x-

【解析】

【分析】

先根据一次函数y=2x-l求得A、B坐标，再过A作BC的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和

正余弦公式求得OC的长度，得到C点坐标，从而得到直线8c的函数表达式.

【详解】

因为一次函数y=2x-1的图像分别交X、y轴于点A、B,则吗,0),8(0,-1),则A3考.过A

作4)，8c于点。，因为/4BC=45。，所以由勾股定理得4。=亚，设3C=x,则

AC=OC-OA=77^i-；,根据等面积可得：ACxOB=BCxAD,即7^?-'=巫》，解得

224

x=V10.则OC=3,即C(3,0),所以直线BC的函数表达式是y=

【考点】

本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达

式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.

5、10-2指

【解析】

【分析】

过点A作AHLDE,垂足为H,由旋转的性质可得AE=AD=6,ZCAE=ZBAD=15°,ZDAE=ZBAC=90°,

再根据等腰直角三角形的性质可得NHAE=45°,AH=3正,进而得NHAF=30°,继而求出AF长即可求

得答案.

【详解】

过点A作AHLDE,垂足为H,

VZBAC=90°,AB=AC,将aABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E,

/.AE=AD=6,ZCAE=ZBAD=15°,ZDAE=ZBAC=90°,

•••DE=JA£>2+A6=6&，ZHAE=|ZDAE=45°,

.*.AH=TDE=3应，ZHAF=ZHAE-ZCAE=30°,

.Ap3-=¥=2#

••AF=COSZWAFy/3，

T

.,.CF=AC-AF=10-2^,

故答案为10-2#.

//\

HF

D

BC

【考点】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线

构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.

三、解答题

1、(1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)如图1,分别以3、E为圆心，大于为半径画弧，交点为M、N,连接MN；分别以C、F

为圆心，大于gcF为半径画弧，交点为P、Q,连接PQ；MN与PQ的交点即为点0；

(2)如图2,由题意知==ZBOC=ZEOF,

^BOC^EOF(SAS),有NOBC=NOEF,ZOCB=ZOFE,ZABO=ZDEO,ZACO=DFO,证明

^ABO^ADEO(SAS),有ZAOB=NDOE,同理可证AACO^AOFO(SAS),有ZAOC=/£>OF,

ZAOD=ZAOC+/COE+计算可得ZAOD=Z.COF=a,结论得证.

(1)

解：如图1,分别以3、E为圆心，大于;8E为半径画弧，交点为M、N,连接MN；分别以C、F为

圆心，大于;CF为半径画弧，交点为尸、Q,连接PQ；MN与PQ的交点即为点0；

(2)

证明：如图2

由题意知N3OE=NCOF=a,BOEF

与△颂均为等边三角形

二AB=AC=BC=DE=DF=EF

在△48C与△座F中

AB=DE

■:"BC=EF

AC=DF

・・・AABCRDEF(SSS)

/BOC+/COE=/COE+/EOF

：.ZBOC=ZEOF

在△30。和△EO尸中

OB=OE

\ZBOC=ZEOF

OC=OF

：.ABOC'EOFISAS)

：.NOBC=/OEF,ZOCB=ZOFE

：.ZABO=Z.DEO,ZACO=DFO

在“BO和△DEO中

AB=DE

•：\ZABO=ZDEO

OA=OD

：.^ABO^^DEO(SAS)

：.ZAOB=ZDOE

同理可证^ACO^ADFO(SAS)

：.ZAOC=ZDOF

：.ZAOD=ZAOC+/COE+ZDOE

=ZDOF+ZDOE+ZCOE

=4COF=a

△必尸是由△/回绕点。顺时针旋转a得到的.

【考点】

本题考查了旋转中心，旋转角度，三角形全等，等边三角形的性质等知识.解题的关键在于对知识的

灵活运用.

2、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)画一个底为3,高为5的平行四边形即可；

(2)画一个对角线分别为3亚，5近的菱形力断即可.

(1)

解：如图1中，平行四边形4物即为所求.

⑵

解：如图2中，菱形力砌'即为所求.

【考点】

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，特殊四边形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形

结合的思想解决问题.

3、(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用网格特点和平移的性质画出力、B、C的对应点/、夕、C'即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出H、C的对应点/'、C"即可.

【详解】

解：(1)如图，△A小7为所作；

(2)如图，△AiBiT?为所作.

【考点】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，

由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的

图形.也考查了平移变换.

4、(1)BOCE+DC,证明见解析；(2)7；(3)BDLCE,证明见解析

【解析】

【分析】

(1)根据/期上/仅1斤90°,得出/的方/。/，证明△为蛇△。/(SAS),得出除立即可；

(2)根据N4除N4G?=45°,得出N为年180°-NABC-NACB=9Q：根据N%后90°,可证

/BAA/CAE,可证△为屋可得加=毋7；

(3)由(2)得△胡心△CAE得出N4DB=NAEC,根据/夕L9=90°得出//£忸/4\8=90°根据对顶角

性质得出N4\用N〃A/可求N〃A吩//〃户N4忸N4叱90°即可.

【详解】

证明：(1)结论：BOCE+DC

证明如下：物ON%炉90°,

4BAD^/DAO4DAC+4CA