2022-2023学年安徽省宿州地区数学八年级上册期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，OP//QR//ST下列各式中正确的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180°B,Zl+Z2-Z3=90c

C.Zl-Z2+Z3=90D,Z2+Z3-Zl=180°

2.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()

A.6B.7C.8D.9

3.如图，直线a/〃，直线若Nl=50‘，则N2=()

4.如图，在aABC中，AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高AD为（）

24

A.8B.9C.——D.10

5

5.如图，AABC中，AB=AC,4。，3。于点。，点E是AB的中点，点尸在AZ）上,

当ABEk周长最小时，点尸的位置在（）

A.AD的中点B."HC的重心

C.AA8C三条高线的交点D.AlBC三边中垂线的交点

6.若a＜l,化简J(a—I)?—1的结果是()

A.a—2B.2—ciC.aD.-a

7.如图，在放直角△ABC中，ZB=45°,AB=AC,点。为8c中点，直角/MDN

绕点。旋转，DM,ON分别与边4B,AC交于E,尸两点，下列结论：①△DEf是等

腰直角三角形；②AE=C尸；③△BOEgZXAOF；④BE+CF=EF,其中正确结论是()

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

8.如果a—人＜0,且仍＜0,那么点(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.下列计算正确的是()

A.a2«a3=asB.(2a)2=4aC.(ab)J=ab3D.(a2)3=a5

10.在下列四个标志图案中，轴对称图形是()

11.已知AABC的外角NACD=125°中，若N1B=70。，则NA等于()

A.50°B.55°C.60°D.65°

12.解分式方程-J+2=二匚，下列四步中，错误的一步是()

x+1x-1X

A.方程两边分式的最简公分母是x2-l

B.方程两边都乘以(x2—1),得整式方程2(x-l)+3(x+l)=6

C.解这个整式方程得：x=l

D.原方程的解为:x=l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知AABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、

丙三个三角形中和AABC一定全等的图形是

14.若x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是

15.在AABC中，4C=8C=13,45=10,则AABC面积为.

16.写出点M（-2,3）关于x轴对称的点N的坐标.

17.在平面直角坐标系中，A（3,0）,8（0,3）,直线y=2x+l与x轴交于点C,与y轴

交于点。，尸为直线CO上的一个动点，过P作轴，交直线于点Q,若

PQ=2BD,则点P的横坐标为.

18.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中

最重要的一部，成于公元一世纪左右.全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同

时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了

盈不足等问题，其中有一个数学问题”今有垣厚一丈，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠

亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？”.译文：“有一堵一丈（旧制

长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞.大老鼠第一天

打一尺，小老鼠也是一尺.大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进

度是前一天的一半.问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在RS48C中，NAC8=90。，80平分NA8C交AC于点O,过点

。作OEJLAB交A3于点E,过C作C厂〃80交即于足

（1）求证：4BED义ABCD；

（2）若N4=36。，求NCF。的度数.

B

E

D

20.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知4（0,1）、8（2,0）、C（4,3）.

（1）在平面直角坐标系中画出AABC,则AABC的面积是；

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

（3）已知P为x轴上一点，若AABP的面积为4,求点P的坐标.

21.（8分）已知一次函数的解析式为y=2x-l,求出y=2x-l关于y轴对称的函数

解析式.

22.（10分）因式分解：

4

（1）X-16/5

（2）X3+9X-6X2

23.（10分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为

尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的L5倍，结果提前5天完成任务.

求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.

24.（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD/7BC,NB=90。，AD=AB=4,BC=7,

点E在BC上，将ACDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.

（1）求线段DC的长度；

（2）求AFED的面积.

25.（12分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个,

在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：

西瓜质量(单位：千克)5.45.35.04.84.44.0

西瓜数量(单位：个)123211

(I)这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和;

(2)计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千

克？

2

26.如图，在AABC中，8c=5,高A。、BE相交于点。，BD=-CD,且

AE=BE.

⑴求线段AO的长；

(2)动点P从点。出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，

动点。从点B出发沿射线8C以每秒4个单位长度的速度运动，P,Q两点同时出

发，当点P到达A点时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,

△P。。的面积为S,请用含f的式子表示S,并直接写出相应的f的取值范围；

(3)在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在f值，使以点

B,O,P为顶点的三角形与以点£C,Q为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符

合条件的f值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】试题分析：延长TS,

2

S-

4

0R

TOP〃QR〃ST,

/.Z2=Z4,

：N3与NESR互补，

/.ZESR=180°-N3,

••,/4是^FSR的外角，

.,.ZESR+Z1=Z4,即180°-N3+N1=N2,

AZ2+Z3-N1=180°.

故选D.

考点：平行线的性质.

2、C

【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）710。与外角和定理列出方程，然后求解即

可.

【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）・110°=3X360°,解得n=L

【点睛】

熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.

3、C

【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到N3,根据两直线平行，同位角相

等可得N2=/3.

直线

Zl+Z3=90°.

N1=5O°,

Z3=90°-Zl=40\

直线a/",

N2=N3=40°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

4、C

【分析】本题根据所给的条件得知，AABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等

即可求出BC边上的高.

【详解】VAB=8,BC=10,AC=6,

.*.62+82=102,.,.△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

则由面积公式可知，SABC=-ABAC=-BCAD,

A22

24

.,.AD=5.故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积

公式求得AD的值.

5、B

【分析】连接EC,与AD交于点P,由题意易得BD=DC,根据等腰三角形的“三线合

一”可得当A5E尸周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解.

【详解】解：连接EC,与AD交于点P,如图所示：

「△ABC中，AB=AC,AD1.BC于点D,

：.BD=DC,

•.•点尸在上，当周长最小时，即BE+BF+EF为最小,

由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：

BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；

点户的位置即为点P的位置，

根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；

故选B.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心,熟练掌握等腰三角形及轴对

称的性质和三角形的重心是解题的关键.

6、D

【分析】根据公式J/=|a|可知：^(«-1)2-l=|a-l|-l,由于所以a-l<0,再去

绝对值，化简.

【详解】

Va<l,

：・a-1<0,

二原式=|a-l|-l=(l-a)T=-a,故选D.

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及

求绝对值.

7、C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NCAD=NB=45。，根据同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角边角”证明aBDE和4ADF全等，判断出③正确；根

据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,从而得到4DEF是等腰直角三角形，

判断出①正确；再求出AE=CF,判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的

任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出④错误.

【详解】VZB=45°,AB=AC,

...△ABC是等腰直角三角形，

•.•点D为BC中点，

r.AD=CD=BD,AD±BC,NCAD=45°,

，NCAD=NB,

VZMDN是直角，

.,.ZADF+ZADE=90°,

VZBDE+ZADE=ZADB=90",

/.ZADF=ZBDE,

NCAD=NB

在aBDE和4ADF中，，AD=BD,

ZADF=NBDE

.".△BDE^AADF(ASA),故③正确

，DE=DF、BE=AF,

又•.•NMDN是直角，

.•.△DEF是等腰直角三角形，故①正确；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

，AE=CF,故②正确；

VBE+CF=AF+AE>EF,

.\BE+CF>EF,

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、

三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的

关键.

8、B

【分析】根据。一人<0,且或<0可确定出a、b的正负情况，再判断出点（。力）的横

坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：。一匕<0,且"<0,

:.a<0,/?>0

...点（。/）在第二象限

故选：B

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；

第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

9、A

【分析】根据同底数幕的乘法、积的乘方和塞的乘方逐一判断即可.

【详解】A.a2>a3=a2+3=a5,故正确；

B.（2a）2=4a2,故错误；

C.（ab）3=a3b3,故错误；

D.（a2）3=a6,故错误.

故选A.

【点睛】

此题考查的是第的运算性质，掌握同底数幕的乘法、积的乘方和事的乘方是解决此题的

关键.

10、B

【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即

可.

【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，符合题意；

C不是轴对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键.

11>B

【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.根据三角形的外角的性质

计算即可.

【详解】解：；NACD是△ABC的一个外角，

,.,ZB=70°,

/.ZA=ZACD-ZB=125°-70°=55°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

的和是解题的关键.

12、D

【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解,

经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：分式方程的最简公分母为(X—l)(x+l)=x2—1,故A选项正确；

方程两边乘以(x-l)(x+l),得整式方程2(xT)+3(x+l)=6,故B选项正确；

解得：x=l,故C选项正确；

经检验x=l是增根，分式方程无解.故D选项错误；

故选D.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、乙和丙

【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应

相等的两个三角形全等.分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可.

【详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，

由AAS可知，图丙与△ABC全等，

故答案为：乙和丙.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、

SAS.ASA.A4S和HL.

14、2或1

【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可.

【详解】解：(x+m)(2-x)=-x2+(2-m)x+2m

Vx+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，

.*.2-m=l或2m=1,

解得m=2或1.

故答案为：2或1.

【点睛】

本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键.

15、60

【分析】根据题意可以判断AA5C为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即

可得到答案.

【详解】如图作出AB边上的高CD

c

VAC=BC=13,AB=10,

.•.△ABC是等腰三角形，

，AD=BD=5,

根据勾股定理CD2=AC2-AD2,

CD=V132-52=12,

S.„=-CD-AB=-xl2xl0=60,

/r22

故答案为：60.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定

理求出三角形的高.

16、(-2,-3)

【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变,

.,.点M(-2,3)关于y轴的对称点为(-2,-3).

17、2或二

3

【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据PQ=28O列方程

求解即可.

【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(3,0),B(0,3)代入得

'3k+b=0

b=3'

解得

k=-l

'b=3'

/.y=-x+3,

把x=0代入y=2x+l,得

y=0+1=1,

AD(O,1),

设P(x,2x+l),Q(x,-x+3)

,:PQ=2BD,

/.|2x+l-(-%+3)|=2x(3-l),

解得

-2

x=2或x=----,

3

2

.•.点P的横坐标为2或

2

故答案为：2或

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据

两点间的距离列出方程是解答本题的关键.

411

以百天

【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x

310-8--X

尺，小老鼠打10-8二-x尺，得出方程］=——性一，解出x,从而得出第四天内

481

8

进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.

【详解】解：根据题意可得；•.•墙厚：1丈=10尺，

第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，

第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打工尺，累计共4工尺，

22

13

第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打二尺，累计共83尺，

44

17

第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打一尺，累计共16—尺，

88

故在第四天相逢,

设第四天‘大老鼠打X尺'小老鼠打"尺'

10-8^-x

则丁

8

16

解得:

13

故第四天进行了3+8=2天,

1313

241

...一+3一天,

1313

答：它们一天可以相逢.

13

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量,

最后不要忘记加上前三天的时间.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)63°

【解析】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；

(2)根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可.

【详解】(1)证明：:•在RS48C中，ZACB=90°,80平分NABC交AC于点O,

过点。作DELAB交AB于点E,

：.ZBED=ZBCD=90°,

：.ED=DC,

在RtAfiED与RtABCD中

(ED=DC'

iBD=BD

：.RtABED^RtABCD(HL)；

(2)I•在RtA48c中，N4c8=90。，80平分NABC交AC于点O,NA=36。，

:.ZABD=ZDBC=27°,

：.ZBDC=63°,

'：CF//BD,

：.NCFD=NBDC=63°.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解

答.

20、(1)图详见解析，4；(2)(T,3)；(3)P点坐标为：(10,0)或(-6,0).

【分析】(1)直接利用AABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

(2)利用关于y轴对称点的性质得出答案；

(3)利用三角形面积求法得出符合题意的答案.

【详解】(1)如图所示：

故答案为4；

(2)点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：(T,3)；

故答案为(T,3)；

(3)为x轴上一点，AABP的面积为4,

：.BP=S,

二点P的横坐标为：2+8=10或2-8=-6,

故P点坐标为：(10,0)或(一为0).

【点睛】

此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解

题关键.

21、y=-2x-l

【分析】求出y=2x-1与x轴、y轴的交点坐标，得到关于y轴对称点的坐标，即可

求出过此两点的函数解析式.

【详解】令y=2x-l中y=0,得x=5；x=0,得y=-l,

y=2x-l与x轴交点为(；，())，与y轴交点为(()，」)，

设y=2x-l关于y轴对称的函数解析式为丫=1«+1),过点(-1，())、(0，“)，

--k+h^0k=-2

2,解得

y=2x-l关于丁轴对称的函数解析式为y=-2x-l.

【点睛】

此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于

y轴对称点的坐标是解题的关键.

22、(1)(x2+4^2)(x+2y)(x-2y)；(2)x(x-3)2.

【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】解：(1)x4-16y4=(x2+4y2)(x2-4>,2)=(x2+4J2)(X+2J)(X-2J)；

(2)x3+9x-6x2=x(x2-6x+9)=x^x-3^.

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

23、原计划每天加工400套

【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解.

【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的

数量为1.5x套，

解得：x=400,

经检验，x=400是原方程的解，且符合题意；

答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意

列出方程是解题的关键.

24、(1)5；(2)—

7

【分析】(1)通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4,CM=3,由勾

股定理可求CD的长.

(2)由折叠的性质可得EF=CE,DC=DF=5,由“HL“可证RtAADFgRSMDC,可得

AF=CM=3,由勾股定理可求EC的长，即可求解.

【详解】解：(1)过点D作DM_LBC于M.

.,.ZA=90°,且NB=90°,DM±BC,

，四边形ABMD是矩形，且AD=AB,

四边形ABMD是正方形.

；.DM=BM=AB=4,CM=3,

在RtADMC中，CD=7DM2+CM2=J16+9=5,

(2)•将ACDE沿DE折叠，

.♦.EF=CE,DC=DF=5,且AD=DM,

.•.RtAADF丝R3MDC(HL),

；.AF=CM=3,

VEF2=BF2+BE2,

.\CE2=1+(7-CE)2,

SAFED=—xCExDM=-x—x4=—

2277

【点睛】

本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出

DM的长是本题的关键.

25、(1)5.1千克，5.1千克；(2)2941千克.

【解析】(D根据众数和中位数的定义求解；

(2)先求出样本的平均数，再估计总体.

【详解】(1)5.1出现的次数最多，是3次，因而众数是5；

共有11个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.1.

(2)11个西瓜的平均数是,(5.4+53X2+5.1X3+4.8X2+4.4+4.1)=4.9千克，则这亩

10

地共可收获西瓜约为611X4.9=2941千克.

答：这亩地共可收获西瓜约为2941千克.

【点睛】

本题考查的是平均数、众数和中位数.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、

众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.并且本题