通信原理及System View仿真测试第5章 模拟调制系统

5.1幅度调制原理

5.2线性调制系统的抗噪声性能

5.3角度调制原理

5.4调频系统的抗噪声性能

5.5各种模拟调制系统的比较

5.6频分复用和调频立体声

5.7仿真实训第5章模拟调制系统5.1.1幅度调制的一般模型

幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅，使其按照调制信号的规律变化的过程。幅度调制器的一般模型如图5-1所示。5.1幅度调制原理图5-1幅度调制器的一般模型设调制信号m(t)的频谱为M(ω)，正弦波c(t)=cosωct作为高频载波，滤波器的冲激响应为h(t)，其对应的传输函数为H(ω)，输出已调信号为sm(t)，其对应的频谱为Sm(ω)。那么可以得到三个傅里叶变换对：，

，。由一般模型可以得到已调信号的时域表达式为

sm(t)=［m(t)cosωct］*h(t)(5-1)

由

(5-2)根据傅里叶变换的线性性质和频移特性，可得

(5-3)

再根据傅里叶变换的时域卷积性质，可得已调信号的频域表达式为

(5-4)

5.1.2常规调幅及仿真

1.AM调制系统模型

在幅度调制器的一般模型中，如果滤波器为全通网络，即传输函数H(ω)=1，相应的冲激响应h(t)=δ(t)，调制信号m(t)叠加直流A0后与载波相乘，那么构成常规双边带调幅系统(DSB-AM)，简称常规调幅系统，或AM调制系统，相应地产生的已调信号称为AM信号。AM调制系统的模型如图5-2所示。图5-2AM调制系统模型

2.AM信号的波形和频谱

1)AM信号的表达式

由图5-2可以得到AM信号的时域表达式为

sAM(t)=［A0+m(t)］cosωct=A0cosωct+m(t)cosωct(5-5)

根据傅里叶变换的线性性质和频移特性，可以得到其频域表达式为

(5-6)2)AM信号的波形和频谱

AM调制的调制信号、载波信号和已调信号的典型波形和频谱分别如图5-3(a)、(b)所示，图中假定调制信号m(t)的上限频率为ωH。显然，调制信号m(t)的带宽为Bm=fH。

由图5-3(a)可见，AM信号波形的包络与调制信号m(t)成正比，因此用包络检波的方法很容易恢复原始调制信号。但为了包络检波时不发生失真，必须保证

A0≥|m(t)|max(5-7)图5-3AM调制的波形和频谱否那么将出现过调制现象而产生失真。通常定义调幅指数为

(5-8)

即当调幅指数ma≤1时，可以保证包络检波时不会产生失真。

由图5-3(b)可见，AM信号的频谱是由载频分量和上、下两个边带组成(通常称频谱中画斜线的局部为上边带，不画斜线的局部为下边带)。上边带的频谱与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。显然，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息。故AM信号是带有载波的双边带信号。3)AM信号的带宽

由AM信号的频谱图可见，AM信号的带宽为基带信号带宽的两倍，即

BAM=2Bm=2fH(5-9)

式中:Bm为原调制信号带宽，fH为调制信号最高频率。

3.AM信号的功率分配和调制效率

1)AM信号的功率分配

AM信号在1Ω电阻上的平均功率等于sAM(t)的均方值，当调制信号m(t)为确知信号时，sAM(t)的均方值等于其平方的时间平均，即

(5-10)通常假设调制信号没有直流分量，即，而且

因此，可得AM信号的功率为

(5-11)

式中:第一项为载波功率，用Pc表示；第二项为边带功率，用Ps表示，即

(5-12)2)AM调制的调制效率

调制效率的定义式为

(5-13)

可见，在AM信号的总功率中，边带功率分量所占比例越大，调制效率越高。因此，调制效率与调幅指数ma有关，调幅指数越大，调制效率越高。当取最大调幅指数ma=1时，即100%调制情况下，假设调制信号为单频正弦信号，那么m(t)=A0cosωmt，这时的调制效率为

(5-14)4.AM信号的解调

调制过程的逆过程称为解调。AM信号的解调是把接收到的已调信号sAM(t)复原为调制信号m(t)。AM信号的解调方法有两种：相干解调和包络检波法解调。

1)相干解调

由AM信号的频谱可知，如果将已调信号的频谱搬回到原点位置，即可得到原始的调制信号频谱，从而恢复出原始调制信号。解调中的频谱搬移可通过已调信号与相干载波相乘来实现，相干载波是与发送端调制时所使用的载波同频同相位的载波。AM相干解调的原理框图如图5-4所示。图5-4AM相干解调系统原理框图图5-4中，乘法器的输出为

(5-15)

通过低通滤波，滤除上式中的第二项高频成分，解调器的输出为

(5-16)

隔离直流后，便可无失真恢复原始调制信号m(t)。2)包络检波法解调

由已调信号sAM(t)的波形可见，AM信号波形的包络与调制信号m(t)成正比，故可以用包络检波的方法恢复原始调制信号。包络检波器一般由半波或全波整流器和低通滤波器组成，如图5-5所示。

图5-6为串联型包络检波器的具体电路，由二极管D、电阻R和电容C组成。当RC满足条件

(5-17)

时，包络检波器的输出与输入信号的包络十分相近，如图5-7所示。即

mo(t)≈A0+m(t)(5-18)图5-5包络检波器一般模型图5-6串联型包络检波器图5-7包络检波器的输出波形

5.AM调幅的仿真

1)仿真电路原理图

以1V、100Hz正弦信号作为调制信号，以1V、1kHz正弦信号作为载波，分别选择调制度(调幅指数)为0.1、0.5和1.0，使用SystemView5.0仿真软件，对AM调幅进行仿真，仿真电路原理图如图5-8所示。并在调制度为1.5时，仿真测试AM的过调幅现象。图5-8AM调幅仿真图2)仿真波形

(1)调制信号波形与频谱。

产生调制信号的信号源参数设置如图5-9所示。图5-9信号源参数设置调制信号波形和频谱分别如图5-10和图5-11所示。图5-10调制信号波形图5-11调制信号功率谱(2)已调信号波形与频谱。

①调制度为0.1时，DSB-AM调制器参数设置如图5-12所示。图5-12AM调制器参数设置已调信号波形和频谱分别如图5-13和图5-14所示。图5-13已调信号波形图5-14已调信号功率谱调制信号和已调信号频谱的比较如图5-15所示。由图可见，AM调幅将调制信号频谱进行了搬移，而且已调信号频谱除了两个边带频谱分量，还有载波分量，因此AM调幅的已调信号是带有载波的双边带信号。由于调幅度比较小，载波分量占据了很大的功率，而包含调制信号信息的边带功率比较小，因此，调制效率比较低。图5-15调制信号和已调信号的功率谱比较②调制度为0.5时，DSB-AM调制器参数设置如图5-16所示。图5-16AM调制器参数设置已调信号波形和频谱分别如图5-17和图5-18所示。图5-17AM已调信号波形图5-18AM已调信号频谱调制信号和已调信号频谱的比较如图5-19所示。由图可见，与调制度为0.1时相比，边带功率分量增加了，即提高了调制效率。图5-19调制信号和已调信号功率谱的比较③调制度为1.0时，DSB-AM调制器参数设置如图5-20所示。图5-20AM调制器参数设置已调信号波形和频谱分别如图5-21和图5-22所示。图5-21AM已调信号波形图5-22AM已调信号功率谱调制信号和已调信号频谱的比较如图5-23所示。由图可见，与调制度为0.5时相比，边带功率分量又增加了，即调制效率又得到了提高。由以上频谱图的比照可见，AM调幅系统的调制效率与调制度有关，随调制度增加，调制效率逐渐提高。但调制度不能无限制增加，1.0是允许的最大调制度，这时从已调信号的波形图上可以看到，载波幅度的最小值已到达零点。调制度再增加，将会出现过调幅现象，通过包络检波法解调恢复调制信号时将会出现失真。图5-23调制信号和已调信号功率谱的比较④调制度为1.5时的过调幅现象。

调制度为1.5时，将发生过调幅现象，过调幅时的已调信号波形如图5-24所示。由图可见，此时在载波过零点处将发生畸变，载波幅度不再与调制信号成正比，因此，包络检波解调时将发生失真。图5-24过调幅时的AM信号波形

6.AM包络检波的仿真

以1V、300Hz正弦信号作为调制信号，以1V、2kHz正弦信号作为载波，选择调制度(调幅指数)为1.0，使用SystemView5.0仿真软件，对AM信号的包络检波法解调进行仿真，仿真电路原理图如图5-25所示。图5-25AM信号的包络检波法解调仿真电路原理图调制信号和载波信号分别如图5-26和图5-27所示。图5-26调制信号图5-27载波信号已调信号波形和频谱分别如图5-28和图5-29所示。图5-28AM已调输出信号波形图5-29AM已调信号的频谱AM信号经包络检波后，解调输出信号波形如图5-30所示。与图5-26所示的调制信号比照，可发现两者都是单频正弦信号，而且频率相同，可认为无失真恢复了原始调制信号。图5-30包络检波解调输出信号5.1.3双边带调幅及仿真

1.DSB调制系统模型

在幅度调制器的一般模型中，如果滤波器为全通网络，即传输函数H(ω)=1，相应的冲激响应h(t)=δ(t)，那么构成抑制载波双边带调幅系统(DSB-SC)，简称双边带调幅系统，或DSB调制系统。相应地，将产生的已调信号称为双边带(DSB)信号。DSB调制系统模型如图5-31所示。图5-31DSB调制系统模型

2.DSB信号的波形和频谱

1)DSB信号的表达式

由图5-8可见，DSB信号实质上就是调制信号m(t)与载波c(t)=cosωct直接相乘，其时域表达式为

sDSB(t)=m(t)cosωct(5-19)

对上式作傅里叶变换，即可得DSB信号的频域表达式为

(5-20)2)DSB调制的波形和频谱

DSB调制的调制信号m(t)、载波信号c(t)和已调信号sDSB(t)的典型波形如图5-32(a)所示，它们的频谱M(ω)、C(ω)和SDSB(ω)那么如图5-32(b)所示。由图5-32(a)可见，DSB信号的包络不再与调制信号m(t)成正比，故不能采用包络检波法解调，只能采用相干解调。在调制信号m(t)的过零点处，高频载波相位有180°突变，称为载波反相。由图5-32(b)可见，DSB信号的频谱除了不含载频分量离散谱外，与AM信号的频谱完全相同，仍由上下对称的两个边带组成，故DSB信号是无载波分量的双边带信号，也称抑制载波双边带信号。图5-32DSB调制的波形和频谱3)DSB信号的带宽

由DSB信号的频谱可见，DSB信号的带宽与AM信号相同，也为基带信号带宽的两倍，即

BDSB=2Bm=2fH(5-21)

3.DSB信号的功率分配和调制效率

DSB信号的功率为

(5-22)由上式可见，DSB信号的功率只包含边带功率，不含载波功率，因为DSB调制抑制了载波分量的传送，即

(5-23)

可见，DSB信号的功率等于边带功率，是调制信号功率的一半。由于只含有边带功率，因此DSB调制的调制效率为100%,即

ηDSB=1(5-24)

4.DSB信号的解调

DSB信号只能采用相干解调，DSB相干解调系统模型如图5-33所示。图5-33中，乘法器的输出为

(5-25)

经低通滤波器滤除高频分量，解调器输出为

(5-26)图5-33DSB相干解调系统模型

5.DSB调制的仿真

与AM调幅时一样，以1V、100Hz正弦信号作为调制信号，以1V、1kHz正弦信号作为载波，使用SystemView5.0仿真软件，对DSB调幅进行仿真，仿真电路原理图如图5-34所示。

信号源参数设置以及调制信号波形和频谱同AM调幅，这里不再详述。DSB已调信号波形和频谱分别如图5-35和图5-36所示。由DSB信号波形可见，载波在过零点处反相，载波幅度也与调制信号不成正比，因此，不能采用包络检波法解调。由DSB信号的功率谱可见，它只包含两个边带功率分量，不含载波功率分量，因此，DSB信号是抑制载波的双边带信号。图5-34DSB调幅仿真电路原理图图5-35DSB已调信号波形图5-36DSB已调信号功率谱

6.DSB相干解调的仿真

以1V、300Hz正弦波作为调制信号，以1V、2kHz正弦波作为载波，使用SystemView5.0仿真软件，对DSB相干解调进行仿真，仿真电路原理图如图5-37所示。图5-37DSB相干解调仿真原理图调制信号和载波信号波形与AM包络检波法解调时一样，不再详述。DSB已调信号波形和频谱分别如图5-38和图5-39所示。图5-38DSB已调信号波形图5-39DSB已调信号频谱经相干解调后的输出信号如图5-40所示，由图可见，它是一个与调制信号同频率的正弦波，可认为无失真恢复了原始调制信号。图5-40DSB相干解调后的输出信号5.1.4单边带调幅及仿真

1.SSB信号的产生方法

产生SSB信号的方法很多，其中最根本的方法有滤波法和相移法。

1)滤波法

滤波法形成单边带SSB信号的原理框图如图5-41所示，图中的HSSB(ω)为单边带滤波器特性。图5-41滤波法形成SSB信号原理框图产生SSB信号最直观的方法是将HSSB(ω)设计成如图5-42所示的具有理想高通特性HH(ω)或理想低通特性HL(ω)的单边带滤波器，从而只让双边带信号的一个边带通过，而滤除另一个边带。图5-42形成SSB信号的滤波特性产生上边带信号时HSSB(ω)即为HH(ω)，产生下边带信号时HSSB(ω)即为HL(ω)。上、下边带信号的频谱SUSB(ω)和SLSB(ω)分别如图5-43(c)和(d)中实线所示。显然，SSB信号的频谱函数为

(5-27)图5-43SSB信号的频谱2)相移法

SSB信号的时域表达式比较复杂，一般需要借助希尔伯特变换来表述。现在以下边带SSB信号为例，来推导SSB信号的时域表达式。

根据SSB信号的频谱函数，及滤波法产生下边带SSB信号的过程，可得下边带SSB信号的频谱函数为

(5-28)其中

(5-29)

将式(5-29)代入式(5-28)可得

(5-30)由于

(5-31)

可得下边带SSB信号的时域表达式为

(5-32)同理，可得上边带SSB信号的时域表达式为

(5-33)

由SSB信号的时域表达式，可以得到相移法形成SSB信号的原理框图如图5-44所示。图中，HH(ω)为希尔伯特滤波器的传输函数，希尔伯特滤波器实质上可以看做一个宽带相移网络，对m(t)中的所有频率分量均相移，得到

m(t)的希尔伯特变换。图5-44相移法形成SSB信号的原理框图

2.SSB信号的带宽、功率和调制效率

从SSB信号的频谱图中可以清楚地看出，SSB信号的频谱是DSB信号频谱中的一个边带，其带宽为DSB信号带宽的一半，与基带信号带宽相同，即

(5-34)

式中:Bm为调制信号带宽，fH为调制信号的最高频率。由于SSB信号仅包含一个边带，因此SSB信号的功率为DSB信号功率的一半，即

(5-35)

可见，SSB信号功率是调制信号功率的1/4。

显然，由于SSB信号不含载波成分，因此单边带调幅的调制效率也为100%。即

ηSSB=1(5-36)

3.SSB信号的解调

从SSB信号的时域表达式可以看出，SSB信号的包络不再与调制信号m(t)成正比，因此SSB信号的解调也不能采用包络检波法解调，需采用相干解调。SSB信号相干解调系统模型如图5-45所示。

图5-45中，乘法器的输出为

(5-37)图5-45SSB信号相干解调系统模型经过低通滤波器，滤除高频分量，解调器输出为

(5-38)

因而可无失真恢复原始调制信号。

综上所述，单边带调幅的优点是：节省了载波发射功率，提高了调制效率；而且占用频带宽度只有双边带的一半，频带利用率提高一倍。其缺点是单边带滤波器实现难度大。

4.SSB调制及相干解调的仿真

以0.5V、300Hz正弦波作为调制信号，以1V、2kHz正弦波作为载波，使用SystemView5.0仿真软件，对相移法形成SSB信号以及SSB信号的相干解调进行仿真，仿真电路原理图如图5-46所示。图5-46相移法形成SSB信号及相干解调仿真原理图上边带和下边带信号的波形和频谱分别如图5-47~图5-50所示。图5-47SSB上边带信号波形图5-48SSB上边带信号频谱图5-49SSB下边带信号波形图5-50SSB下边带信号频谱上边带和下边带信号频谱的比照方图5-51所示。图5-51SSB上、下边带信号频谱比较对下边带信号进行相干解调后的输出信号波形如图5-52所示，由图可见，它是一个与调制信号同频率的正弦波，因此可认为无失真地恢复了原调制信号。图5-52SSB相干解调输出信号5.1.5残留边带调幅

1.VSB信号的产生方法

残留边带(VSB)调幅是介于单边带调幅与双边带调幅之间的一种调制方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的问题，又解决了单边带滤波器不易实现的难题。

在残留边带调制中，除了传送一个边带的绝大局部外，还保存了另外一个边带的一小局部。

对于具有低频及直流分量的调制信号，已不再需要过渡带无限陡的理想滤波器特性，这就防止了滤波器实现上的困难。用滤波法实现残留边带调制的原理框图如图5-53所示。图5-53VSB调制原理框图图5-53中的HVSB(ω)为残留边带滤波器特性，为了保证相干解调时无失真地恢复调制信号，残留边带滤波器的传输特性必须满足

HVSB(ω+ωc)+HVSB(ω－ωc)=k(常数),|ω|≤ωH(5-39)

式(5-39)的几何含义是，残留边带滤波器的传输特性HVSB(ω)在载频±ωc附近必须具有互补对称滚降特性。图5-54所示是满足该条件的余弦滚降系统,其中图5-54(a)是残留局部上边带时滤波器的传输特性，图5-54(b)是残留局部下边带时滤波器的传输特性。图5-54残留边带滤波器传输特性以图5-54(a)为例，在载频±ωc附近具有互补对称滚降特性，是指残留边带滤波器的过渡带关于(±ωc,0.5)呈现奇对称。因为，此时HVSB(ω+ωc)和HVSB(ω－ωc)在ω=0处具有互补对称滚降特性，即HVSB(ω+ωc)和HVSB(ω－ωc)的过渡带在ω=0处关于(0,0.5)呈现奇对称，从而保证在|ω|≤ωH范围内，两者相加的和是常数，如图5-55所示。也就是说，当滤波器的传输特性HVSB(ω)按图5-54(a)所示在载频±ωc附近具有互补对称滚降特性时，滤波器保存的下边带信号在|ω|<ωc所损失的局部刚好由|ω|>ωc残留的上边带局部来补偿。图5-55残留边带滤波器传输特性的几何解释图5-54所示的滤波器特性，可以看做对截止频率为ωc的理想滤波器进行滚降的结果。显然，由于滚降，滤波器截止频率特性的陡峭程度变缓，降低了滤波器的实现难度，但VSB信号的带宽略宽于SSB信号。

由VSB调制的原理框图可知,VSB信号的频谱为

(5-40)

2.VSB信号的解调

显然，残留边带信号也不能采用包络检波法解调，而必须采用相干解调。VSB信号相干解调系统模型如图5-56所示。

图5-56中，乘法器的输出为

sp(t)=sVSB(t)cosωct(5-41)

相应的频域表达式为

(5-42)图5-56VSB相干解调系统模型将式(5-40)代入上式，得

(5-43)

经过低通滤波器，滤除上式中第二项和第三项的高频分量，解调器输出为

(5-44)因此，为了保证相干解调时，能够无失真恢复原始调制信号，必须满足在|ω|≤ωH内，HVSB(ω+ωc)+HVSB(ω－ωc)=k(常数)，这正是式(5-39)所示残留边带滤波器传输特性要求满足的条件。假设设常数k=1，那么解调器输出信号的频谱和时间表达式分别为

(5-45)

即无失真恢复原始调制信号。5.2.1抗噪声性能分析模型

由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性能来衡量。分析解调器抗噪声性能的模型如图5-57所示。

5.2线性调制系统的抗噪声性能图5-57中，sm(t)为已调信号，n(t)是在信道传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。因此，经过带通滤波器后，到达解调器输入端的信号仍为sm(t)，而噪声变为窄带高斯噪声ni(t)。解调器可以是相干解调器或包络检波器，其输出的有用信号为mo(t)，噪声为no(t)。图5-57解调器抗噪声性能分析模型上面，之所以称ni(t)为窄带高斯噪声，是因为它是由平稳高斯白噪声通过带通滤波器而得到的，而在通信系统中，带通滤波器的带宽一般远小于其中心频率ω0，为窄带滤波器，因此ni(t)为窄带高斯噪声。根据第3章所学随机过程的知识，可知ni(t)可以表示为

ni(t)=nc(t)cosω0t－ns(t)sinω0t(5-46)

或者

ni(t)=V(t)cos［ω0t+θ(t)］(5-47)式(5-46)中:ni(t)的同相分量nc(t)和正交分量ns(t)都是高斯变量，它们的均值和方差(平均功率)都与ni(t)相同,即

(5-48)

式(5-47)中:ni(t)的包络V(t)的一维概率密度函数为瑞利分布，相位θ(t)的一维概率密度函数为均匀分布。

式(5-48)中:Ni为解调器输入窄带高斯噪声ni(t)的平均功率。假设高斯白噪声的双边功率谱密度为n0/2，带通滤波器的传输特性是高度为1、单边带宽为B的理想矩形函数(如图5-58所示)，那么有

Ni=n0B(5-49)图5-58带通滤波器传输特性为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽B应等于已调信号的带宽。

在模拟通信系统中，常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏。输出信噪比定义为

(5-50)为了便于衡量同类调制系统不同解调器对输入信噪比的影响，人们还常用信噪比增益(也称调制制度增益)G作为解调器抗噪声性能的度量。信噪比增益定义为

(5-51)

式中：Si/Ni称为解调器输入信噪比，定义为

(5-52)5.2.2DSB调制系统的性能及仿真

线性调制相干解调时接收系统的一般模型如图5-59所示。此时，图5-57中的解调器为相干解调器，由相乘器和LPF构成。相干解调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及噪声可分开单独解调。相干解调适用于所有线性调制(DSB、SSB、VSB、AM)信号的解调。图5-59线性调制相干解调系统模型1.求输入信噪比

对于DSB调制系统，解调器输入已调信号为DSB信号，即

sm(t)=sDSB(t)=m(t)cosωct(5-53)

那么解调器输入信号平均功率为

(5-54)DSB调制时，为了使双边带信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，图5-22中的带通滤波器带宽B应等于双边带信号的带宽，其中心频率应为载频ωc。因此，解调器输入窄带高斯噪声ni(t)可以表示为

ni(t)=nc(t)cosωct－ns(t)sinωct(5-55)

假设设加性高斯白噪声的双边功率谱密度为n0/2，那么解调器输入噪声平均功率为

(5-56)由此可得解调器输入信噪比为

(5-57)

2.求输出信噪比

对于DSB调制系统，解调器输入已调信号与相干载波相乘后，乘法器的输出为

(5-58)

经低通滤波器，滤除高频分量，得输出有用信号为

(5-59)因此，解调器输出的有用信号平均功率为

(5-60)

在解调DSB信号的同时，窄带噪声ni(t)同时受到解调。ni(t)与相干载波相乘后的输出为

(5-61)经低通滤波器，滤除高频分量，得解调器输出噪声为

(5-62)

因此，可得解调器输出噪声功率为

(5-63)由此可得，解调器输出信噪比为

(5-64)

3.求信噪比增益

根据信噪比增益的定义，可得DSB系统的信噪比增益为

(5-65)

4.DSB调制系统性能仿真

以1V、300Hz正弦波作为调制信号，以1V、2kHz正弦波作为载波，DSB信号叠加上加性噪声后，进行相干解调，使用SystemView5.0仿真软件对DSB调制系统性能进行仿真，仿真电路原理如图5-60所示。图5-60DSB调制系统性能仿真原理图当噪声比较小，噪声标准偏差值为0.03，即大信噪比时，叠加噪声的DSB已调信号波形和频谱分别见图5-61和图5-62。经相干解调后的输出信号波形如图5-63所示，由图可见，这时恢复的调制信号根本上没有失真。图5-61叠加噪声的DSB已调信号波形图5-62叠加噪声的DSB已调信号频谱随着噪声的逐渐增大，当噪声标准偏差值升高到0.2时,恢复信号开始出现明显的失真现象。

这时，叠加噪声的DSB已调信号波形和频谱分别如图5-64和图5-65所示，解调输出信号波形如图5-66所示。图5-63大信噪比时解调输出信号图5-64叠加噪声的DSB已调信号图5-65叠加噪声的DSB已调信号频谱图5-66有一定失真的解调输出信号5.2.3SSB调制系统的性能及仿真

SSB信号的相干解调系统模型与DSB信号相同，也可以用图5-59来表示，其区别仅在于解调器之前的带通滤波器的带宽和中心频率不同，SSB信号相干解调带通滤波器带宽是DSB信号的一半。

1.求输入信噪比

对于SSB调制系统，解调器输入已调信号为SSB信号，即

(5-66)

那么解调器输入信号平均功率为因为与m(t)的所有频率分量只是相位相差π/2，幅度都相同，所以两者具有相同的平均功率，由此可得

(5-67)

假设设加性高斯白噪声的双边功率谱密度仍为n0/2，那么SSB相干解调系统解调器输入噪声平均功率为

(5-68)由此可得，解调器输入信噪比为

(5-69)

2.求输出信噪比

对于SSB调制系统，解调器输入已调信号与相干载波相乘后，乘法器的输出为

(5-70)

经低通滤波器，滤除高频分量，得输出有用信号为

(5-71)

因此，解调器输出有用信号平均功率为

(5-72)

在解调SSB信号的同时，窄带噪声ni(t)同时受到解调，具体过程与DSB解调时相同，只是噪声带宽变为DSB时的一半。因此，解调器输出噪声功率为

(5-73)由此可得，解调器输出信噪比为

(5-74)

3.求信噪比增益

SSB系统的信噪比增益为

(5-75)

由此可见，SSB调制系统的信噪比增益为1。这说明，SSB信号的解调器对信噪比没有改善。这是因为在SSB系统中，信号和噪声具有相同的表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比不会得到改善。比较式(5-65)和式(5-75)可见，DSB相干解调器的信噪比增益是SSB的2倍。但不能因此就说，双边带系统的抗噪性能优于单边带系统。因为比照式(5-54)和式(5-67)可见，在上述讨论中，DSB已调信号的平均功率是SSB信号的2倍，所以两者的输出信噪比是在不同输入信号功率情况下得到的。如果在相同输入信号功率Si、相同输入噪声双边功率谱密度n0/2和相同基带信号带宽fH条件下，那么可以得到这两种调制方式的输出信噪比分别为

(5-77)(5-76)

4.SSB调制系统性能仿真

以0.5V、300Hz正弦波作为调制信号，以1V、2kHz正弦波作为载波，SSB下边带信号叠加上加性噪声后，进行相干解调，使用SystemView5.0仿真软件对SSB调制系统性能进行仿真，仿真电路原理如图5-67所示。图5-67SSB调制系统性能仿真原理图当噪声比较小，噪声标准偏差值为0.03，即大信噪比时，叠加噪声的SSB下边带信号波形和频谱分别如图5-68和图5-69所示。经相干解调后的输出信号波形如图5-70所示，由图可见，此时恢复的调制信号根本上没有失真。图5-68叠加噪声的SSB下边带信号图5-69叠加噪声的SSB下边带信号频谱图5-70大信噪比时解调输出信号随着噪声的逐渐增大，当噪声标准偏差值升高到0.1时，恢复信号开始出现明显的失真现象。这时，叠加噪声的SSB下边带信号波形和频谱分别如图5-71和图5-72所示，解调输出信号波形如图5-73所示。图5-71叠加噪声的下边带信号图5-72叠加噪声的下边带信号频谱图5-73有失真的解调输出信号5.2.4AM系统包络检波的性能及仿真

AM信号可采用相干解调或包络检波法解调。相干解调时AM系统的性能分析方法与前面介绍的双边带系统相同，这里不再详述。实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，接收系统模型如图5-74所示。包络检波属于非线性解调，信号与噪声无法分开处理。图5-74AM信号包络检波解调系统模型1.求输入信噪比

图5-74中，带通滤波器的中心频率为载频ωc，带宽B=2fH，等于AM信号带宽，fH为基带信号最高频率。因此，解调器输入噪声ni(t)是以ωc为中心频率，带宽为B=2fH的窄带高斯噪声，可以表示为

ni(t)=nc(t)cosωct－ns(t)sinωct(5-78)

设加性高斯白噪声双边功率谱密度仍为n0/2，那么解调器输入噪声功率为

(5-79)解调器输入信号为AM已调信号,即

sm(t)=sAM(t)=［A0+m(t)］cosωct(5-80)

式中:A0为外加的直流分量，这里仍假设调制信号m(t)的均值为0，且满足A0≥|m(t)|max。那么解调器输入信号功率为

(5-81)

因此，可得解调器输入信噪比为

(5-82)

2.求输出信噪比

解调器输入的是已调信号和噪声的合成波形，为

(5-83)

式中:合成包络

(5-84)

合成相位

(5-85)

1)大信噪比情况

此时，输入信号幅度远大于噪声幅度，即

(5-86)

对式(5-84)作变换，得

(5-87)根据近似公式

(5-88)

式(5-87)可以变换为

(5-89)

上式中，隔离直流A0后，即可得到独立的有用信号和噪声：

(5-90)因而可分别计算出解调器输出有用信号功率和噪声功率：

(5-91)

因此，可得解调器输出信噪比为

(5-92)由式(5-82)和式(5-92)可得信噪比增益为

(5-93)

显然，AM信号包络检波时的信噪比增益GAM随调幅指数ma的增加而增加，但为了保证不发生过调幅现象，必须使mA≤1，即A0≥|m(t)|max，因此，GAM总是小于1。正弦信号100%调制时，ma=1，即A0=|m(t)|max，此时，

，信噪比增益GAM=2/3。这是AM系统包络检波时的最大信噪比增益。

2)小信噪比情况

此时，输入信号幅度远小于噪声幅度，即

(5-94)

对式(5-84)作变换，得

(5-95)

令

(5-96)

式中:V(t)和θ(t)分别代表噪声ni(t)的包络和相位。将式(5-96)代入式(5-95)，可得

(5-97)

根据式(5-88)的近似公式，上式可以变换为

(5-98)

3.AM系统包络检波的性能仿真

以1V、300Hz正弦波作为调制信号，以1V、2kHz正弦波作为载波，AM信号叠加上加性噪声后，进行包络检波，使用SystemView5.0仿真软件，对AM调制系统性能进行仿真，仿真原理图如图5-75所示。图5-75AM系统包络检波性能仿真原理图当噪声比较小，噪声标准偏差值为0.03，即大信噪比时，叠加噪声的AM已调信号波形和频谱分别如图5-76和图5-77所示。图5-76叠加噪声的AM已调信号波形图5-77叠加噪声的AM已调信号频谱叠加噪声的AM已调信号经包络检波后的输出信号波形如图5-78所示。由图可见，这时恢复的调制信号根本上没有失真。图5-78大信噪比时解调输出信号随着噪声的逐渐增大，当噪声标准偏差值升高到0.3，即小信噪比时，叠加噪声的AM已调信号波形和频谱分别如图5-79和图5-80所示。图5-79叠加噪声的AM已调信号波形图5-80叠加噪声的AM已调信号频谱经包络检波后的输出信号波形如图5-81所示。由图可见，这时恢复的调制信号失真比较严重。图5-81小信噪比时解调输出信号5.3.1角度调制的根本概念

角度调制信号的一般表达式为

(5-99)5.3角度调制原理所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而线性变化，即

φ(t)=KPMm(t)(5-100)

式中:KPM是一个常数，称为相偏指数。于是，调相信号可以表示为

sPM(t)=Acos［ωct+KPMm(t)］(5-101)

所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而线性变化，即

(5-102)式中:KFM是一个常数，称为频偏指数。这时，瞬时相位偏移为

(5-103)

于是，调频信号可以表示为

(5-104)由式(5-101)和式(5-104)还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，那么得到的是调相信号，这种方式称为间接调相，如图5-82(b)所示。同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，那么得到的是调频信号，这种方式称为间接调频，如图5-83(b)所示。相对而言，图5-82(a)所示的产生调相信号的方法称为直接调相法，图5-83(a)所示的产生调频信号的方法称为直接调频法。图5-82直接调相和间接调相图5-83直接调频和间接调频5.3.2窄带调频

根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可以将频率调制分为宽带调频(WBFM)与窄带调频(NBFM)。宽带与窄带调频的区分并无严格的界限，但通常认为由调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于30°时，称为窄带调频,即

(5-105)1.NBFM信号表达式

为分析方便，假设正弦载波的幅度A=1，那么调频信号的一般表达式为

(5-106)

根据近似公式

(5-107)以及窄带调频的定义，可得窄带调频信号的表达式为

(5-108)

设调制信号m(t)的频谱为M(ω)，根据傅里叶变换的时域积分性质，有

(5-109)设m(t)的均值为0，那么

因此

(5-110)又因

根据傅里叶变换的频域卷积特性，可得

(5-111)又因

因此，可得NBFM信号的频域表达式为

(5-112)2.NBFM信号频谱

将式(5-112)NBFM信号的频谱与AM信号频谱进行比较：

(5-113)可以清楚地看出它们频谱结构的相同和不同之处。相同之处是两者都含有两个载频分量离散谱和位于±ωc处的两个边带，所以它们的带宽相同，即

BNBFM=BAM=2Bm=2fH(5-114)

NBFM信号的频谱示意图如图5-84所示。图5-84NBFM信号的频谱示意图3.单频调制情况

假设调制信号为单频信号m(t)=Amcosωmt，那么NBFM信号为

(5-115)

设Am≤1，那么相应的AM信号可以表示为

(5-116)由以上两式可以画出单频调制时AM信号和NBFM信号的频谱,如图5-85所示。由此而画出的矢量图如图5-86所示。在AM中，上、下边带的合成矢量与载波是同相相加，因而边带与载波的合成矢量不存在相位变化，只发生幅度变化，这样就形成了AM信号。而在NBFM中，由于下边带为负，两个边带的合成矢量与载波是正交相加，因而边带与载波的合成矢量存在相位偏移Δφ，当最大相位偏移满足式(5-105)的窄带调频条件时，合成矢量的幅度根本不变，这样就形成了NBFM信号。这正是两者的本质区别。图5-85单频调制时AM信号和NBFM信号频谱图5-86AM与NBFM的矢量表示5.3.3宽带调频

1.单频调制时宽带调频信号的时域表达式和频谱

假设调制信号为单频信号，即

m(t)=Amcosωmt

代入式(5-104)可得宽带调频信号的时域表达式为

(5-117)

式中:KFMAm为最大角频偏，记为Δωmax；mf为调频指数，表示为

(5-118)

调频指数对调频波的性质有举足轻重的影响。

式(5-117)可以展开为

(5-119)式中的两个因子可以分别展开成级数形式：

(5-120)

式中:Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数，它是调频指数mf的函数，其关系曲线如图5-87所示，详细数据可参看贝塞尔函数表。将式(5-120)代入式(5-119)，并利用三角函数的积化和差公式以及贝塞尔函数的性质，可以得到宽带调频信号的级数展开式

(5-121)对式(5-121)作傅里叶变换，即得其频谱为

(5-122)

由式(5-121)和式(5-122)可见，宽带调频波的频谱包含无穷多个频率分量。当n=0时就是载波频率分量ωc，其幅度正比于J0(mf)；当n≠0时，在载频两侧对称地分布上、下边带频率分量ωc±nωm，谱线之间的间隔为ωm，其幅度正比于Jn(mf)，而且当n为奇数时，上、下边带频率分量极性相反，当n为偶数时，上、下边带频率分量极性相同。图

5-88给出了某单频信号宽带调频波的频谱。

图5-87Jn(mf)－mf关系曲线图5-88宽带调频波的频谱(mf=5)

2.单频调制时宽带调频信号的功率分配

由式(5-121)可知，单频调制时宽带调频信号可以分解为无穷多对边频分量之和，即

由帕斯瓦尔定理可知，宽带调频信号的平均功率等于它所包含的各边频分量的平均功率之和，即

(5-123)上式应用了贝塞尔函数的性质

由式(5-123)可见，宽带调频信号的功率由载波分量功率及各次边频分量功率之和构成。因此，可以说宽带调频信号的功率是按J2n(mf)的比例大小分配在载涉及各次边频分量上。当调频指数mf变化时，宽带调频信号的功率分配也将发生变化。

3.宽带调频信号的带宽

1)单频调制时的带宽

由式(5-122)可见，单频调制时，宽带调频信号的频谱包含无穷多个频率分量，因此理论上调频信号的带宽为无限宽。但是实际上各次边频分量幅度(正比于Jn(mf))随着n的增大而减小，因此只要取适当的n值，使边频分量幅度小到可以忽略的程度，调频信号就可以近似认为具有有限带宽。一个广泛用来计算调频波带宽的公式为

BFM=2(mf+1)fm=2(Δfmax+fm)(5-124)在式(5-124)中，当mf<<1时

BFM≈2fm(5-125)

这正是前述窄带调频信号的带宽。当mf<<1时,有

BFM≈2Δfmax(5-126)

这是大调频指数宽带调频情况，说明带宽由最大频偏决定。2)任意带限信号调制时的带宽

多频或其他任意信号调制时的宽带调频波的频谱分析极其复杂。根据经验，将卡森公式推广，即可得到任意带限信号调制时宽带调频信号带宽的估算公式：

BFM=2(D+1)fm(5-127)

实际应用中，当D>2时，用式

BFM=2(D+2)fm(5-128)5.3.4调频信号的产生、解调及仿真

1.调频信号的产生

产生调频信号的方法有两种：直接法和间接法。

1)直接法

直接法就是用调制信号直接控制振荡器的输出频率，使其按照调制信号的规律线性变化。

振荡频率由外部电压控制的振荡器称为压控振荡器(VCO)。每个压控振荡器自身就是一个频率调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即

ω0(t)=ω0+KFMm(t)(5-129)2)间接法

如前所述，间接法是先对调制信号积分，然后进行相位调制，从而获得调频信号。由于实际相位调制器的调节范围不可能超出(－π,π)，因而间接调频法只能获得

窄带调频信号。为了获得宽带调频信号，可利用倍频器把窄带调频信号变换成宽带调频信号，其原理如图5-89所示。图5-89间接调频原理框图由式(5-108)可知，NBFM信号可看做由同相分量和正交分量合成，即

因此，可采用图5-90所示原理框图来实现窄带调频。

倍频器的作用是提高调频指数mf，从而实现宽带调频。倍频器可用非线性器件实现，并用带通滤波器滤除不需要的频率分量。以理性平方律器件为例，其输出—输入特性

为

(5-130)图5-90窄带调频信号产生原理框图假设输入si(t)为调频信号，即

si(t)=Acos［ωct+φ(t)］(5-131)

那么

(5-132)

2.调频信号的解调

1)非相干解调

由于调频信号的瞬时频率偏移正比于调制信号的幅度，因而调频信号的解调必须要产生正比于输入信号瞬时频率偏移的输出电压，即当输入调频信号为

(5-133)

时，解调器的输出信号应为

mo(t)∝KFMm(t)(5-134)

最简单的解调器是具有频率—电压变换作用的鉴频器。图5-91给出了理想鉴频特性(a)和解调器的原理框图(b)。图5-91理想鉴频特性及解调器原理框图理想鉴频器可看做微分器与包络检波器的级联。微分器的输出信号为

(5-135)

上式是一个幅度和频率均含调制信号信息的调幅调频信号，用包络检波器取出其包络，并滤除直流成分后，即可恢复原始调制信号：

mo(t)=KdKFMm(t)(5-136)2)相干解调

由于窄带调频信号可以分解为同相分量与正交分量之和，因而可以采用线性调制中的相干解调法进行解调，其原理框图如图5-92所示。图中带通滤波器的作用是让调频信号顺利通过，同时滤除带外噪声。图5-92窄带调频信号的相干解调原理框图由式(5-108)可知，窄带调频信号可以表示为

(5-137)

相干载波

c(t)=－sinωct(5-138)

那么乘法器的输出为经低通滤波器滤除高频分量，可得

(5-139)

再经微分，即可恢复原始调制信号

(5-140)

3.调频系统的仿真

对FM信号的产生和解调进行仿真的原理如图5-93所示。图5-93FM系统仿真原理图调制信号和载波信号波形分别如图5-94和图5-95所示。FM已调信号波形和频谱分别如图5-96和图5-97所示。解调输出信号波形如图5-98所示。比较解调输出信号和调制信号波形可看出，两者是同频率的正弦波，因此，可认为无失真恢复了原始调制信号。图5-94调制信号波形图5-95载波信号波形图5-96FM已调信号波形图5-97FM已调信号频谱图5-98解调输出信号调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调仅适用于窄带调频信号，而且需要同步相干载波；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需要相干载波，因而是调频系统的主要解调方式。这里只分析非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图5-99所示。5.4调频系统的抗噪声性能图5-99非相干解调系统的抗噪声性能分析模型5.4.1输入信噪比

设输入调频信号为

(5-141)

那么输入信号功率为

(5-142)

带通滤波器的带宽应等于调频信号带宽BFM，于是输入噪声功率为

Ni=n0BFM(5-143)由此可得，解调器输入信噪比为

(5-144)5.4.2大信噪比时的解调增益

计算输出信噪比时，由于非相干解调不是线性叠加处理过程，因而无法分别计算信号与噪声功率。

解调器输入波形是调频信号和窄带高斯噪声的合成波，即

(5-145)

上式可以合成为

si(t)+ni(t)=B(t)cos［ωct+ψ(t)］(5-146)

经限幅器后，变为等幅波，即鉴频器输入信号为

V0cos［ωct+ψ(t)］(5-147)

式中:V0为常数。鉴频器输出信号仅取决于瞬时相位偏移ψ(t)。将式(5-145)作变换：

(5-148)上式中，假设令

(5-149)

那么式(5-148)可以变换为

(5-150)

由式(5-149)可得

(5-151)

将式(5-150)与式(5-147)作比较，可得

(5-152)同理，可得瞬时相位偏移ψ(t)的另一种表示形式为

(5-153)

可以看出，以上两式都是携带有用信息的φ(t)和表示噪声的V(t)、θ(t)的复杂函数。为使计算简化，与AM信号的非相干解调的分析类似，考虑两种极端情况：大信噪比情况和小信噪比情况。在大信噪比情况下，即A>>V(t)时，式(5-152)可以近似为

(5-154)

上式中，用到近似公式：

arctanx≈x(x<<1)鉴频器的输出应与输入信号的瞬时频偏成正比，假设设比例常数为1，那么鉴频器输出为

(5-155)

因此，解调器输出信号为

(5-156)于是，可得解调器输出信号功率为

(5-157)

解调器输出噪声为

(5-158)

令nd(t)=V(t)sin［θ(t)－φ(t)］，那么上式变为

(5-159)根据窄带高斯噪声的性质，可知噪声nd(t)的功率与ni(t)的功率在数值上相同，即

(5-160)

假设设nd(t)的功率谱密度为Pi(ω)，微分电路的功率传输函数为

|H(jω)|2=|jω|2=ω2(5-161)

那么nd′(t)的功率谱密度为

Po(ω)=ω2Pi(ω)(5-162)由于

(5-163)

因而

(5-164)

假设解调器中低通滤波器的截止频率为fm(fm<BFM/2),那么可计算出解调器输出噪声功率为

(5-165)

因此可得，解调器输出信噪比为

(5-166)

综上可得，大信噪比时调频系统非相干解调的信噪比增益为

(5-167)

为使上式具有简明的结果，下面考虑单频调制的情况。设调制信号

，由式(5-117)可知，调频信号为

(5-168)

式中

因此，可得

(5-169)

(5-170)由式(5-124)可得，调频信号的带宽为

BFM=2(mf+1)fm=2(Δfmax+fm)

因此，式(5-170)还可以表示成另一种形式：

GFM=3m2f(mf+1)≈3m3f(5-171)例5-1设调频信号和调幅信号均为单频调制，调制信号频率为fm，调幅信号为100%调制，两者接收信号功率Si相等，信道加性噪声为双边噪声功率谱密度n0/2的高斯白噪声，试比较调频系统和调幅系统的抗噪声性能。

解：由调幅系统和调频系统的抗噪声性能分析，可知

两者输出信噪比的比值为

根据此题条件，有因此，可得

由上例可见，在解调器具有相同的输入信号功率、噪声功率谱密度和相同的调制信号情况下，当宽带调频指数mf比较高时，调频系统的输出信噪比远大于调幅系统。当mf=5时，宽带调频的输出信噪比是调幅系统的112.5倍，这意味着当两者输出信噪比相等时，宽带调频信号的发射功率可以减小到调幅信号的1/112.5。应当注意，调频系统的这一优越性是以增加传输带宽来换取的。因为调频系统的带宽BFM=2(mf+1)fm，是AM系统带宽BAM=2fm的mf+1倍。当调频指数较高，即mf>>1时，BFM≈mfBAM，调频系统带宽近似为调幅系统的mf倍。此时

(5-172)

5.4.3小信噪比时的门限效应及仿真

1.小信噪比时的门限效应

在小信噪比情况下，即A<<V(t)时，式(5-153)可以近似为

(5-173)

式中，也用到近似公式arctanx≈x(x<<1)。分析上式可知，这时没有单独存在的有用信号项，解调器输出几乎完全由噪声决定，因而输出信噪比急剧下降。这种情况与AM包络检波时相似，也称为门限效应，出现门限效应时对应的输入信噪比的值称为门限值(或门限点)。

图5-100表示出了调频解调器和DSB相干解调时的输出与输入信噪比性能曲线。由图可见，当未发生门限效应时，在相同输入信噪比情况下，FM输出信噪比要优于AM。但是，当输入信噪比降到某一门限值时(如图中αdB)，FM开始出现门限效应，假设继续降低输入信噪比，

那么FM解调器的输出信噪比将急剧变坏，甚至比AM性能还差。图5-100解调器性能曲线示意图

2.门限效应的仿真

FM信号的鉴频解调仿真原理如图5-101所示。图5-101FM信号鉴频解调仿真原理图FM已调信号波形和频谱分别如图5-102和图5-103所示。图5-102FM已调信号波形图5-103FM已调信号频谱噪声标准偏差值为0.03，即大信噪比时，叠加噪声的FM信号波形和频谱分别如图5-104和图5-105所示。解调输出信号波形和频谱分别如图5-106和图5-107所示。由图可见，此时恢复的调制信号根本上没有失真。图5-104叠加噪声的FM信号波形图5-105叠加噪声的FM信号频谱图5-106大信噪比时解调输出信号波形图5-107大信噪比时解调输出信号频谱当噪声标准偏差值升高到2，即小信噪比时，叠加噪声的FM信号波形和频谱分别如图5-108和图5-109所示。解调输出信号波形和频谱分别如图5-110和图5-111所示。由图可见，此时FM信号的频谱被噪声扰乱，FM信号波形失真比较严重，解调恢复的调制信号也被噪声扰乱，根本上不再有原调制信号的信息，而都变成噪声了。图5-108叠加噪声的FM信号波形图5-109叠加噪声的FM信号频谱图5-110小信噪比时解调输出信号波形图5-111小信噪比时解调输出信号频谱图5-112预加重电路的频率响应曲线图5-113去加重电路的频率响应曲线1.各种模拟调制方式性能比较

1)抗噪声性能比较

假定所有调制系统具有相同的解调器输入信号功率Si和基带信号带宽fm，且加性噪声都是均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，基带信号m(t)为单频正弦信号，那么各种调制系统输出信噪比分别为5.5各种模拟调制系统的比较(5-174)图5-114给出了各种调制系统的性能曲线。图中的圆点表示门限点，在门限点以下，曲线将迅速下跌。在门限点以上，DSB、SSB的信噪比比AM优越4.7d