人教版五年级数学知识点人教版五年级上册数学知识点

一、小数乘法和除法

1、小数乘整数：

意义：求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5X3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

小数乘整数计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再

看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5X1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

小数乘小数计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再

看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数

不够时，要用0占位。

3、规律1：①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小：

③一个数（0除外）乘1的数，积等于原来的数。

4、求近似数的方法一般有三种：

（1）四舍五入法（2）进一法（3）去尾法

5、计算钱数时，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算

到角。

6、小数四则运算顺序和整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：①乘法交换律：aXb=bXa

②乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

③乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc或（a-b）Xc=aXc-bXc

除法：除法性质：a4-b4-c=a-r（bXc）

例1用简便方法计算下列各题

①uOOOlO.25?104②2.4?2.5?44

③0.31?99④4.2?99+4.2

例2明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5

元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？

例37.9468保留整数是（），保留一位小数是（），保留两位小数是（）。

一、基础知识填空

1、小数乘法的计算先按整数乘法算出（），在给（）点上（）。看因数中一

共有几位（），就从积的右边起数出（），点上（）。乘得的积的小数位数不够，

要在前面用。补足，再点小数点。

2、积的近似数可以根据需要，按（）法保留一定的小数位数。

3、0.367保留两位小数的近似数是（）,5.999保留一位小数的近似数是（）。

三、用简便方法计算下面各题。

4.8X0.252.33X0.5X4

1.5X1051.2X2.5+0.8X2.5

五、解决实际问题。

1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是56千米/时，非

洲野狗的最高速度是多少千米/时？

2、小明从家到学校的距离是1.8千米，计算每天从家到学校往返要走多少

千米（每天往返两次），一周（按5天计算）要走多少千米？

3、回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？

4、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步

行，每小时走5千米，用0.8小时能走到学校吗？

二、小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个

因数，求另一个因数的运算。

如：2.4+1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一

个因数是多少。

2、小数除以整数计算方法，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除

数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

3、除数是小数的除法计算方法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除

数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0

补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保

留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、被除数、除数和商的关系。

①被除数比除数大，商大于1。被除数比除数小，商小于1。

②一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数；

③一个数（0除外）除以1,商等于被除数；

④一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。

6、除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不

变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

注意：A除以B=A+B；A除8=13+人；A去除B=B+A；A被B除=人+8。

7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复

出现，这样的小数叫做循环小数。

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数

叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小

数的循环节。

10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位

上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解

决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

例:0.25X3.94（积保留一位小数）17.6X22.92（得数保留两位小数）

1.06X2.7（积精确到百分位）0.74X0.21（积精确到十分位）

3、用简便记法表示下列各循环小数。

0.06262••・写作（）3.2727•••（）

16.203203•••写作（）0.33066•••（）

4、列竖式计算下面各题，商用循环小数表示。

2.754-62894-901564-11

三、整数、小数四则混合运算和应用题

1、四则混合运算顺序

整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数

四则混合运算的运算定律对小数同样适用。

一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级

运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的,

再算中括号里面的，最后算括号外面的。

2、解答应用题的步骤

（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题;

（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

（4）进行检验，写出答案。

例4计算

1、5.52-3.12?0.6+8.93.2?0.7+5.44-1.7

2、把5.8扩大（）倍是58,69缩小（）倍是0.69。

3、在下面的圆圈里填上、"V”或“=”符号。

4.5X0.604.52.76X1.5201.52

1.96X1.801.96X10X0.13.12X003.12

4、脱式计算

213.64-0.84-0.340.54-0.5+10.7518.3054-0.07-85.16

5、用简便方法计算

9304-54-0.64.53+0.254-4

6、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只

蝴蝶每小时飞行多少千米？

7、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，6天可以

收割多少公顷？104公顷大豆需要多少天才能收割完？

6、中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒

要用1.6米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？

7、有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要

多少个纸箱才能全部运走？

8、一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4

小时行完全程。客车的速度比货车快多少？

9、张红买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。已知每本练习本要1.2

元，每支铅笔要多少元？

10、机床厂计划全年生产机床480台，实际提前2个月完成全年任务的1.5

倍，实际平均每月完成多少台？

11、列式计算

(1)21除214.2的商，乘0.7,积是多少？

(2)18.305除以0.7的商，减去25.46,差是多少？

四、多边形面积的计算

1.长方形：周长=(长+宽)X2C长=2(a+b)

面积=长乂宽S长=ab

正方形：周长=边长X4C正=4a

面积=边长义边长S正=2

2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式

平行四边形的面积=底乂高5平=21I

平行四边形的底=面积+高2平=$+11

平行四边形的高=面积♦底八平=54^

平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长

方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长乂宽，所以平行四边形面积=底*高。

4、三角形面积公式

三角形的面积=底X高+2SH=ah4-2

三角形的底=面积X2♦高aH=SX24-h

三角形的高=面积X2+底hm=SX29a

三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三

角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面

积的2倍，

因为平行四边形面积=底乂高，所以三角形面积=底乂高+2

5、梯形面积公式

梯形的面积=（上底+下底）义高+25梯=（a+b）h+2

梯形的高=面积X2+（上底+下底）11梯=5乂2+（a+b）

上底+下底=面积义2+高a+b=SX2+h

梯形的上底=面积X2+高一下底2梯=$*2+11-^

梯形的下底=面积X2+高一上底13梯=5*2+11—2

梯形面积公式推导：旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形

的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积

的2倍，

因为平行四边形面积=底乂高，所以梯形面积=（上底+下底）X高+2

6、①等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

②等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。

8、求组合图形面积的方法：

（1）分割法（分、拆）：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面

积的和就是组合图形的面积。（加法）

（2）添补法（挖）：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图

形面积-添补图形面积=组合图形面积。（减法）

9、不规则图形面积的估算:

(1)数格子的方法；

不规则图形面积=满格数+未满一格的格数(不满一格按半格计算)

(2)把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。

例5梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底

的长度。

2、一个平行四边形的面积是12m2,如果把他的底和高都扩大到原来的2

倍，得到的平行四边形的面积是()m2

练习题一、填空。

1)()平方米=25平方分米=()平方厘米

5.34平方米=()平方米()平方分米

2)长方形的周长=

平行四边形的面积=

梯形的面积=

3)计算三角形面积的字母公式是()。

4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分

米，平行四边形的面积是()平方分米。

5)一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米，这个直角三角形的面

积是()平方米。

6)一个等边三角形的周长是28.5厘米，高是6.4厘米，面积是()平方厘

米。

7)一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢

管共()根。

8)在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形面积是()。

二、判断(对的打“J”，错的打“X”)

1）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（）

2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（）

3）平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。（）

4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们

的形状和位置无关。（）

5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。（）

三、选择题（填正确答案的序号）（5分）

1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（）。

①相等②不相等③不一定相等

2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四

边形的面积（）原来长方形面积。

①大于②小于③等于

3）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是

乙对应底上高的（）o

①2倍②一半③相等

4）平行四边形的底是0.6米，高是0.4米，与它等底等高的三角形的面积

是（）0①0.12平方米②0.48平方米③0.24平方米

四、计算。

1）找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米）

七、应用题

1）一个平行四边形，高7米，底边是9.6米，它的面积是多少？

2）一个三角形的花坛，底边是15米，是高的3倍。这个花坛的占地面积是

多少平方米？

3）一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2

米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？

4）一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34千克，油漆工人

带来15千克油漆，要刷完这块底是4米，高5米的广告牌，这些油漆够吗？

四、简易方程

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“？”，也可以省略不写。

注意：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

21、aXa可以写作a•a或a2,a2读作a的平方。

2a表示两个a相加，即a+a注意：a=lala=a

1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的关系方程一定是等式，等式不一定是方程。

3、方程的解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程的依据是等式的性质

等式性质1等式两边同时加上（或减去）相同的数或式子，等式两边仍然

相等若a=b有a+c=b+c或a-c=b-c

性质2:等式两边同时乘（或除以不为0）相同的数或式子，等式两边仍然相等

若a=b有a•c=b•c或a4-c=b4-c

5、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

（3）解方程。

（4）检验，写出答案。

6、数量关系式（也是解方程的依据）

加数=和-另一个加数被减数=差+减数

因数=积+另一个因数被除数=商？除数

如：35+x=2.5就可以根据除数=被除数+商x=35+2.5

35-x=2.5就可以根据减数=被减数-差x=35-2.5

7、通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间

S=vtv=s-i-tt=s4-v

相向运动：相遇问题（同时从两地出发，时间相同）

甲行的路程+乙行的路程=总路程

（甲速度+乙速度）X时间=总路程

同向运动：（同时从同地出发，时间相同）

速度快的所行路程-速度慢的所行路程=路程差

（快的速度一慢的速度）X时间=路程差

8、单价X数量=总价总价♦数量=单价总价♦单价=数量

工作效率X工作时间=工作总量工作问题♦工作时间=工作效率

工作总量♦工作效率=工作时间

例7用含有字母的式子表示下面的数量关系

（l）x的7倍；（2）x的5倍加上6；（3）5减x的差除以3；

（4）200减5个a；（5）比7个b多2的数。

例9要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩下b米。

（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米；

（2）根据这个式子，分别求c等于50,等于200时，公路长多少米。

例11某个数与9的和的12倍等于156,求这个数是多少。

例12王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一

支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？

课后练习一、基础知识填空。

1、

读作：()，表示()；2a表示()。

2、c=aX4省略称号可写成()。

3、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。

a+(2+c)=()+()+()a•b,c=(),(,)

3x+5x=(+),()

4、方程100+x=250这样的解是()o

5、省略乘号写出下面各式。aXx=()xXx=()

bX8=()bXl=()

6、、如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，我每分钟骑v米，5

分钟骑()米，a分钟骑()米，如果每分钟行150米，时间是30分，路程

是()米。

7、判断下面的那些式子是方程，是方程的打“J”。

x+3.5=7()aX2<2.4()3—1.4=2.6()2x+3y=9()

34-b()8—s=2()6.24-2>3()44-2=2()

8、写出每个式子所表示的意义。

每套运动服a元，每双运动鞋b元，买4双运动鞋和3套运动服。

(1)、4b表示()；(2)、3a表示()；

(3)、a—b表示()；(4)^4b+3a表示()。

9、选择正确答案的序号填在()

()叫解方程；()叫方程的解；()叫方程。

①含有未知数的等式。②使方程左右两边相等的未知数的值。③求方程解

的过程。

二、基本练习：

1.方程0.6X=3的解是。

2.a与b的和的一半是()。

3.判断。

(1)aXbX8可以简写成ab8。()

(2)x+5=4X5是方程。()

(3)方程一定是等式。()

(4)a的立方等于3个a相加。()

(5)a+b中，a、b可以是任何数。()

二、解下列方程，最后两题要写出检验过程。

3.4x—48=26.82x—97=34.2

42x+25x=13413(x+5)=169

三、列方程解文字式题。

1、一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7,

2、比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1,求这个数。

四、列方程解应用题

1、每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共需要140个灯泡，这条街一共有多

少灯？

2、一幅画的长是宽的2倍。做画框用了2.4米木条，这幅画的长、宽分别

是多少？

3、我买了两套丛书，科学家丛书每本2.5元，发明家丛书每本3元，

两套丛书的本数相同，共花了27.5元，每套丛书各有多少本?