厦门市海沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前厦门市海沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小22.（2021•宁波模拟）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①​)​​，分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③​)​​，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为​​C1​​，阴影部分图形的周长为​​l1​​，图③中长方形盒子的周长为​​C2​​，阴影部分图形的周长为​​l2​​，若​​C1A.​​l1B.​​l1C.​​l1D.​​l13.（湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷）如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A.a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）4.（2013•重庆）计算​(​​2x3y)2A.​​4x6B.​​8x6C.​​4x5D.​​8x55.（2021•碑林区校级四模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-12B.​​20C.​(​-D.​46.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不变8.-（3x-1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy9.化简（ab2-a2b-6ab）•（-6ab）的结果为（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b210.多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．12.（2019•广州）如图，正方形​ABCD​​的边长为​a​​，点​E​​在边​AB​​上运动（不与点​A​​，​B​​重合），​∠DAM=45°​​，点​F​​在射线​AM​​上，且​AF=2BE​​，​CF​​与​AD​​相交于点​G​​，连接​EC​​，​EF​​，①​∠ECF=45°​​；②​ΔAEG​​的周长为​(1+22)a​​；③​​BE2+其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）13.（2022年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析））在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲14.（2021•荆州）已知：​a=(​12)-115.（2021•南明区模拟）如图，四边形​ABCD​​为​⊙O​​的内接正四边形，​ΔAEF​​为​⊙O​​的内接正三角形，若​DF​​恰好是同圆的一个内接正​n​​边形的一边，则​n​​的值为______．16.（2022年春•黄陂区校级月考）（2022年春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．（1）若AB=2，求AC的长；（2）求证：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则=．17.（2022年春•诸城市月考）已知642×82=2x，则x=．18.（2021•定兴县一模）在图中，含​30°​​的直角三角板的直角边​AC​​，​BC​​分别经过正八边形的两个顶点，则图中​∠1+∠2=​​______．19.△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着______点______旋转______度可得到△BCD．20.要使分式有意义，x的取值范围为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州四模）如图，在​▱ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​AD​​、​BC​​上，且​AE=CF​​．求证：​BE=DF​​．22.（2021•南皮县一模）已知：整式​A=2x+1​​，​B=2x-1​​．（1）化简​A-2B​​；（2）若无论​x​​为何值，​A⋅B+k(k​​为常数）的值都是正数，求​k​​的取值范围．23.解方程：（）2+=2．24.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求（m-n）2014的值．25.（2022年春•滕州市校级月考）计算：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）（5）（-2a）3-（-a）•（3a）2（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）26.（2021•荆门）如图，点​E​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上的动点，​∠AEF=90°​​，且​EF=AE​​，​FH⊥BH​​．（1）求证：​BE=CH​​；（2）连接​DF​​，若​AB=3​​，​BE=x​​，用含​x​​的代数式表示​DF​​的长．27.（2021•平阳县一模）某超市销售​A​​，​B​​两种饮料，​A​​种饮料进价比​B​​种饮料每瓶低2元，用500元进货​A​​种饮料的数量与用600元进货​B​​种饮料的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种饮料平均每瓶的进价．（2）经市场调查表明，当​A​​种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；​B​​种饮料的日均毛利润​m​​（元​)​​与售价为​n​​（元​/​​瓶）​(12.5⩽n⩽18)​​构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润​=​​每瓶售价​-​​每瓶进价）①当​B​​种饮料的日均毛利润超过​A​​种饮料的最大日均毛利润时，求​n​​的取值范围．②某日该超市​B​​种饮料每瓶的售价比​A​​种饮料高3元，售价均为整数，当​A​​种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式中的x，y都扩大2倍可变为=．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．2.【答案】解：观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​∵​C​​∴l1故选：​C​​．【解析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1​​=C1​​，观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​3.【答案】【解答】解：根据面积公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．【解析】【分析】大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成．所以用边长为a+b的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．4.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．5.【答案】解：​A​​、​​-12​B​​、​​20​C​​、​(​-​D​​、​4故选：​B​​．【解析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算法则逐一判断．本题考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算．关键是熟练掌握运算法则，逐一检验．6.【答案】【解答】解：①=，不是最简分式；②是最简分式；③==，不是最简分式；④=-1，不是最简分式；⑤==y-x，不是最简分式；⑥是最简分式；属于最简分式有②⑥，共2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：B．【解析】【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．8.【答案】【解答】解：3x2+6xy-x-2y=（3x-1）（x+2y），A错误；3x2-6xy+x-2y=（3x-1）（x-2y），B错误；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C错误；x+2y-3x2-6xy=-（3x-1）（x+2y），D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分组分解法把各个选项中的多项式进行因式分解，选择正确的答案．9.【答案】【解答】解：原式=ab2•（-6ab）-a2b•（-6ab）-6ab•（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故选C．【解析】【分析】利用多项式与单项式的乘法法则即可求解．10.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故选：A．【解析】【分析】根据原式，将（z-x-y）提取负号，进而得出公因式即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为16．【解析】【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．12.【答案】解：如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．​∵BE=BH​​，​∠EBH=90°​​，​∴EH=2BE​​，​∴AF=EH​​，​∵∠DAM=∠EHB=45°​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠FAE=∠EHC=135°​​，​∵BA=BC​​，​BE=BH​​，​∴AE=HC​​，​∴ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，​∴EF=EC​​，​∠AEF=∠ECH​​，​∵∠ECH+∠CEB=90°​​，​∴∠AEF+∠CEB=90°​​，​∴∠FEC=90°​​，​∴∠ECF=∠EFC=45°​​，故①正确，如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，​∴∠ECB=∠DCH​​，​∴∠ECH=∠BCD=90°​​，​∴∠ECG=∠GCH=45°​​，​∵CG=CG​​，​CE=CH​​，​∴ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，​∴EG=GH​​，​∵GH=DG+DH​​，​DH=BE​​，​∴EG=BE+DG​​，故③错误，​∴ΔAEG​​的周长​=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a​​，故②错误，设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=2​​∴SΔAEF​∵-12​∴x=12故答案为①④．【解析】①正确．如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．证明​ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，再证明​ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，即可解决问题．④正确．设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=213.【答案】（16，）。【解析】14.【答案】解：​∵a=(​12​∴​​​a+b​=3+1​=4​=2​​，故答案为：2．【解析】先计算出​a​​，​b​​的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15.【答案】解：连接​OA​​、​OD​​、​OF​​，如图，​∵AD​​，​AF​​分别为​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的一边，​∴∠AOD=360°4=90°​​∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°​​，​∴n=360°故答案为：12．【解析】连接​OA​​、​OB​​、​OC​​，如图，利用正多边形与圆，分别计算​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到​∠AOD=90°​​，​∠AOF=120°​​，则​∠DOF=30°​​，然后计算​360°30​​即可得到​n​16.【答案】【解答】（1）解：设CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）证明：如图1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．（2）如图1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四点共圆得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解决．（3）如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N，由PN∥AC得=设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解决问题．17.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案为：22．【解析】【分析】先把等式的左边转化为底数为2，再根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．18.【答案】解：如图，​(8-2)×180°÷8×2​​​=6×180°÷8×2​​​=270°​​，​∠3+∠4=180°-90°=90°​​，​∠1+∠2=270°-90°=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为​180°​​，可求​∠3+∠4​​的度数，根据角的和差关系即可得到图中​∠1+∠2​​的结果．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）．19.【答案】∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．故答案为：C；逆时针方向；60．【解析】20.【答案】【解答】解：要使分式有意义，必须x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【解析】【分析】根据已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​，​∵AE=CF​​，​∴DE=BF​​，​DE//BF​​，​∴​​四边形​DEBF​​是平行四边形，​∴BE=DF​​．【解析】根据平行四边形性质得出​AD//BC​​，​AD=BC​​，求出​DE=BF​​，​DE//BF​​，得出四边形​DEBF​​是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．22.【答案】解：（1）​A-2B​​​=(2x+1)-2(2x-1)​​​=2x+1-4x+2​​​=-2x+3​​；（2）​A⋅B+k​​​=(2x+1)(2x-1)+k​​​​=4x2​∵​无论​x​​为何值时，​​4x2若​A⋅B+k​​的值是正数，则​-1+k>0​​，解得：​k>1​​．【解析】（1）把相应的整式代入，再利用单项式乘多项式的法则，以及合并同类项的法则进行运算即可；（2）利用多项式乘多项式的法则进行运算，并结合条件进行分析即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是理解清楚题意，得出​-1+k>0​​．23.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①当y=-2时，=-2，该方程无解；②当y=1时，=1．整理，得x2-x+1=0，该方程无解．综上所述，原方程无解．【解析】【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．24.【答案】【解答】解：∵9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，∴，解得：∴（m-n）2014=（2-3）2014=1．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则结合同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．25.【答案】【解答】解：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0=-2+4+1=3；（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）=-2n+2n2+1；（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5；（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）=m2-4-m2+2m+3=2m-1；（5）（-2a）3-（-a）•（3a）2=-8a3+3a3=-5a3；（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）=4x6y2•（-2xy）+（-8x9y3）÷（2x2）=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3；（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）=（a-2c+3b）（a-2c-3b）=（a-2c）2-9b2=a2-4ac+4c2-9b2；（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）=（x2-4y2）（x2-4y2）=x4-8x2y2+16y4．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，再计算加减法即可求解；（2）根据多项式除以单项式的计算法则计算即可求解；（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（4）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解；（5）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解；（6）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法，再合并同类项即可求解；（7）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；（8）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可求解．26.【答案】（1）证明：​∵​正方形​ABCD​​，​∴∠B=90°​​，​AB=BC​​，​∵FH⊥BH​​，​∴∠H=90°=∠B​​，​∠EFH=90°-∠FEH​​，​∵∠AEF=90°​​，​∴∠AEB=90°-∠FEH​​，​∴∠AEB=∠F​​，在​ΔABE​​和​ΔEHF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔEHF(AAS)​​，​∴EH=AB=BC​​，​BE=FH​​，​∴EH-EC=BC-EC​​，即​CH=BE​​；（2）过​F​​作​FP⊥CD​​于​P​​，如图，​∵∠H=∠DCH=∠FPC=90°​​，​∴​​四边形​PCHF​​是矩形，由（1）知：​BE=FH=CH​​，​∴​​四边形​PCHF​​是正方形，​∴PF=CP=CH=BE=x​​，​∵DC=AB=3​​，​∴DP=DC-CP=3-x​​，​​R​​t​∴DF=(​3-x)【解析】（1）由正方形​ABCD​​，​∠AEF=90°​​，​FH⊥BH​​，可得​∠H=∠B​​，​∠AEB=∠F​​，从而​ΔABE≅ΔEHF​​，可得​EH=AB=BC​​，即可证明​CH=BE​​；（2）连接​DF​​，过​F​​作​FP⊥CD​​于​P​​，证明四边形​PCHF​​是正方形，可得​PF=CP=BE=x​​，​DP=DC-CP=3-x​​，即可在​​R​​t​Δ​D​​P27.【答案】解：（1）设​A​​饮料进价为​x​​元​/​​瓶，​