初中数学中心对称的性质综合强化练习2

初中数学中心对称的性质综合强化练习2

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一、单选题

1.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

2.如图，A48C与AAB'C'关于。成中心对称，不一定成立的结论是（）

C.BC=B'CD.ZABC=ZACB'

3.如图，根据的已知条件，按如下步骤作图：

（1）以A圆心，48长为半径画弧；

（2）以C为圆心，C8长为半径画弧，两弧相交于点P：

（3）连接8P,与AC交于点。，连接AP、CP.

以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分N&IP；③四边形ABCP是轴对称图形也是

中心对称图形；④右△APC,请你分析一下，其中正确的是（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

4.如图所示，将绕边AC的中点。旋转180。.小颖发现旋转后的AABC与

△CD4构成了平行四边形，她的推理思路如下：

点A、C分别转到点C、A处,

而点。转到点8处.

由4C8,

得四边形ABCD是平行四边形.

为保证小颖的推理更严谨，小明想在方框中''由49=C8,”和“得四边形……”之间作

A.且CE>=ABB.S,ZCDA=ZABCC.且CD//ABD.且OC=OA

5.如图，在平行四边形A8C£>中，AC,为对角线，BC=6,8c边上的高为4,

则图中阴影部分的面积为（）

6.如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等

A.因为菱形是轴对称图形

B.因为菱形是中心对称图形

C.因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形

D.因为菱形对角线相等且互相平分

7.如图，已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为（)

A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2

8.在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事

件中为不可能事件的是（）

A.这两个图形都是轴对称图形

B.这两个图形都不是轴对称图形

C.这两个图形都是中心对称图形

D.这两个图形都不是中心对称图形

二、填空题

9.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1,AB=2,ZBAC=90°,

则4E的长是.

10.如图所示，△AO。和△CO8关于点。中心对称，400=60°,乙4。0=90°,

3£>=12,点P是A。上一动点，点。是OC上一动点（P,。不与端点重合），且

AP=OQ,连接B。，DP,则。P+BQ的最小值是.

11.如图，AABC与关于。点成中心对称.则ABDE,BCH

,AC=.

12.把一个图形绕某个点旋转,如果旋转后的图形能与原来的图形

,那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的

13.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA/B/是边长为2的等边三角形，作AB2A2B/

与△0A/氏关于点8/成中心对称，再作△B2A返，与△82A2B/关于点B2成中心对称，如

此作下去，完成下列问题：

(1)△&A5B5的顶点4的坐标是__；

(2)△B2nA2〃+IB2〃+I("是正整数)的顶点A2〃+/的坐标是__.

14.若△ABC与△DEF关于点0成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、

F,若AB=5,AC=3,则EF的范围是.

15.如图，是4x4正方形网格，把其中一个标有数字的臼色小正方形涂黑，就可以使

图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是.

16.如图：△ABO与ACDO关于点O成中心对称，则AO=,BO=.

三、解答题

17.如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点.

18.在正方形网格中，AABC三个顶点的位置如图所示

I

—IA/

+

-

T+++

--i

--—

-—

--+

+4+

—

-—

.++

—

-+—

-+—

—

十

的

—++

--

--

--

+十+

(1)请画出AABC关于点。的中心对称的图形;

(2)画出AABC关于直线的轴对称的图形.

19.如图，平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,-2),B

(-2,-4),C(-4,-1).

(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P(1,0)成中心对称的△AbC,并

分别写出点4,B',C的坐标;

(2)如果点M(a,b)是△ABC边上(不与A,B,C重合)任意一点，请写出在

△A8C上与点M对应的点h的坐标.

20.已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE

与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交

CF于点P.

（1）求证：AC=CD；

（2）若/BAC=2/MPC,请你判断NF与/MCD的数量关系，并说明理由.

21.如图，每个小方格的边长为1个单位长度，AABC的顶点都在格点上，且8的坐标

是(T,O),C的坐标是(-1,0).

（2）画出AABC关于原点。的对称图形△A4G，并写出点A的坐标；

（3）画出AABC绕点。按顺时针方向旋转90。后的图形△&B£2,并写出点&的坐

标.

22.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，A,8坐标分别为（2,0）,（-1,

3）.

（1）直接写出点8关于〉轴的对称点的坐标：—.

（2）请用直尺在方格中画出AO'A'B',要求：△OW夕和△0AB关于点（-1,0）成

中心对称.（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根据两个中心对称图形的性质即可解答.关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过

对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合.

【详解】

解：根据中心对称的性质：

图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.

故选：C

【点睛】

本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

根据中心对称的性质即可判断.

【详解】

解：对应点的连线被对称中心平分，A,B正确；

成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确：

N43C和ZA'C'B'不是对应角，D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的

两个图形是全等形.

3.D

【解析】

【分析】

由题意得：AB=AP,CB=CP,从而可判断①；根据等腰三角形的性质，可判断②：根据轴

对称和中心对称图形的定义，可判断③；根据SSS,可判断④.

【详解】

答案第1页，共15页

由题意得：AB=AP,CB=CP,

.•.点A、C在BP的垂直平分线上，即：AC垂直平分BP,故①错误；

VAB=AP,AC±BP,

平分NB4P,故②正确；

：AC垂直平分BP,

•••点B、P关于直线AC对称，即：四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故

③错误；

：AB=AP,CB=CP,AC=AC,

/.故④正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的判定定理。等腰三角形的性质，轴对称图形和中心对称图形的

定义，全等三角形的判定定理，熟练掌握上述判定定理和性质定理，是解题的关键.

4.A

【解析】

【分析】

根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可.

【详解】

解：'：CB=AD,AB^CD,

二四边形ABC。是平行四边形，

故应补充“AB=C£>”，

故选：A.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

5.C

【解析】

【分析】

由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所

以可以由中心对称图形的性质得到解答.

答案第2页，共15页

【详解】

由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都

是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：

所求的面积=gSoMC£>=gx6x4=12.

故选C.

【点睛】

本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键.

6.B

【解析】

【分析】

根据菱形是中心对称图形可知过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯

形，这两个梯形全等.

【详解】

解：•.•菱形是中心对称图形，

过菱形对角线的交点的任意一条直线分成两个梯形全等.

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，熟记性质以及中心对称图形的定义是解答本题的关键.

7.A

【解析】

【详解】

由图形可知，长方形的面积=10x4=40cm2,再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面

积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=；'40=20（：012,故选A.

8.B

【解析】

【分析】

直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析即可得出答

案.

【详解】

答案第3页，共15页

解：A.等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；

B.等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图

形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项8符合题意；

C.平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；

D.等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项。不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题涉及到了轴对称图形、中心对称图形、不可能事件等的相关知识，考察了学生对常见

图形的理解；解题的关键是牢记相关概念，理解并掌握等腰三角形、等腰梯形、平行四边

形、矩形的特征等，明白不可能事件的含义，逐项排查，即可得出正确选项，对学生的综

合分析和逻辑思维能力有一定的要求.

9.2&

【解析】

【分析】

根据中心对称的性质及ND=90°,由勾股定理即可求得AE的长.

【详解】

,：4DEC与4ABC关于点C成中心对称，

AAffC^ADEC,

；.AB=DE=2,AC=OC=1,NO=NBAC=90°,

：.AD=2,

VZ£>=90°,

-'•AE=《AD。+DE2=2V2，

故答案为2&.

【点睛】

本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用.

10.12

【解析】

【分析】

先证明四边形是平行四边形，得到AO,C共线与8,0,。共线，再利用30°与直角三

答案第4页，共15页

角形的性质得到BO=OA=OC=12,证明尸。=04=12,作DK〃AC,使得DK=PQ=12,连

接BK交AC于Q,则四边形OPQK为平行四边形，得至DP+BQ=KQ+BQ=BK的值最

小，再证明是等边三角形，从而可得答案.

【详解】

解：如图，•・•△AOD和△COB关于点。中心对称，

/.OD—OB,OA=OC、

••・四边形ABC。是平行四边形,

・.・ZAOD=60°,ZA£>0=90°,

.•./a4O=30。,

:.OD=-OA,

2

同理：O8=1OC,

2

BD=OD+OB=：(OA+OC)=gAC=OA=12,

,：AP=OQ

・•.AP+PO=PO+OQ,

PQ=0A=12,

作DK〃AC,使得DK=PQ=12,连接BK交AC于Q,

则四边形DPQK为平行四边形，

:.DP=QK,

此时DP+BQ=KQ+BQ=BK的值最小，

DK//AC,

ZKDB^ZAOD=60°,

•;DK=BD=12,

是等边三角形，

:.BK=BD=\2,

答案第5页，共15页

ADP+BQ的最小值为12.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定、含30。角的直角三角形的性质、等边三角形的判定

与性质，中心对称的性质，掌握以上知识是解题的关键.

11.=EFDF

【解析】

【分析】

利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出对应边与对应角之间的关系，进而解决.

【详解】

AABC与ADEF关于。点成中心对称，

.../\ABC^Z\DEF,

：.AB=DE,AC=DF,ZABC=ZDEF

：.NCBO=NFEO,

：.BC//EF.

故答案为：=,EF,DF.

【点睛】

此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，涉及全等三角形，难度不大，熟练掌握

中心对称图形的定义是解题的关键.

12.180°,重合，对称中心

【解析】

【分析】

根据中心对称的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重

答案第6页，共15页

合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中

的对应点叫做关于中心的对称点)得出即可.

【详解】

解：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图

形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中

心的对称点，

故答案为(1).180。，(2).重合，(3).对称中心

【点睛】

本题考查对中心对称定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，

题目较好，难度适中，注意：旋转180。，两个图形能够完全重

13.(9询(4«+1,>/3)

【解析】

【分析】

(1)先根据AOAq是边长为2的等边三角形，可得A、的坐标，然后根据中心对称的

性质，分别求出&、&、4的坐标，即可求出人的坐标；

(2)根据(1)的求解结果，总结出儿的坐标的规律，再有规律求出&田的坐标即可.

【详解】

解：(1)如图过点4，作A/JLx轴于C,

OC=-OB,=1,

2

：.\C=^\O2-OC2=G,

是边长为2的等边三角形

•••点A的坐标为(1,6)，点fi,的坐标为(2,0)

答案第7页，共15页

■:ABABI与AOA及关于点B、成中心对称

.•.点&与点A关于点Bi成中心对称

V2x2-1=3,2x0-石=-石

•••点4的坐标为（3,-6）

AB3AB2与&B2A01关于点B2成中心对称

；•点人3与点4关于点当成中心对称

V2x4—3=5,2x0-卜6）=百

点&的坐标为（5,右）

AB4AB3与AB3AB2关于点名成中心对称

.•.点4与点As关于点生成中心对称

V2x6-5=7,2x0-6=-上

二点儿的坐标为（7,-6）

,/丫风484与关于点B4成中心对称

点4与点A&关于点功成中心对称

2x8—7=9>2x0—^—^3^=-73

；•点4的坐标为（9,@

（2）Vl=2xl-l

3=2x27

5=2x3-1

7=2x4-l

/•A“的横坐标是2〃-1

:.&用的横坐标是2（2〃+1）-1=4”+1

答案第8页，共15页

•.•当〃为奇数时，4的纵坐标是G；当〃为偶数时，A,的纵坐标是-G

人,川的纵坐标是G

/2A是正整数）的顶点演“的坐标是（4〃+1,&）.

故答案是：（9,6）,（4〃+I,G）.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化的旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是总结出4,的

坐标.

14.2<EF<8

【解析】

【分析】

根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围；

【详解】

解：；AABC与ADEF关于点0成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F,

AB=5,AC=3,

；.DE=5,DF=3

，EF的取值范围为：2<EFV8

故答案为2VEF<8

【点睛】

本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性

质.

15.9

【解析】

【分析】

观察图形可知，只要把9涂黑即可得到中心对称图形，即可得答案.

【详解】

如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图

形.

故答案为9.

答案第9页，共15页

【点睛】

本题考查中心对称图形，中心对称图形是指绕着，某一点旋转180。，能够与自身重合的图

形,

16.CO；DO

【解析】

【分析】

依据△ABO和ACDO关于点0成中心对称，即可得到△ABO之△CDO,进而得到结果.

【详解】

VAABO和4CDO关于点O成中心对称，

.,.△ABO^ACDO,

/.AO=CO,BO=DO,

故答案为：CO；DO.

【点睛】

本题主要考查了中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个

图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

17.见解析.

【解析】

【分析】

根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.

【详解】

连接CC,BB，，两条线段相交于当O,

则点O即为对称中点.

答案第10页，共15页

【点睛】

本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称

中心，并且被对称中心平分是解题的关键.

18.(1)图见解析；(2)图见解析

【解析】

【分析】

(1)分别找出点A、B、C关于点0的对称点Ai、Bi、CH然后顺次连接即可；

(2)分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2、B2、C2,然后顺次连接即可.

【详解】

解：(1)分别找出点A、B、C关于点。的对称点Ai、B卜C”然后顺次连接，如图所

示，即为所求；

(2)分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2、B2、C2,然后顺次连接，如图所

示，即为所求.

G

答案第11页，共15页

【点睛】

此题考查的是画已知图形关于某点成中心对称的图形和关于某直线成轴对称的图形，掌握

中心对称的定义和轴对称的定义是解题关键.

19.(1)△A'B'C见解析，A'(3,2),B'(4,4),C(6,1)；(2)M'(2-a,~b).

【解析】

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点4、B'、C,然后顺次连接可得△AbC,再根据所作图

形写出坐标即可.

(2)利用中点坐标公式计算即可.

【详解】

解：⑴△ABC如图所示,H(3,2),B'(4,4),C(6,1)；

则有下一=1,­=0,

•.m=2~a,n=~b,

・・・M'(2—m—b).

【点睛】

本题考查作图-中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置.

20.见解析

答案第12页，共15页

【解析】

【分析】

(1)利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得