八年级数学几何复习练习

几何复习

【知识梳理】

知识点一：三角形

一、知识结构图

「与三角形有关的线段J工高边

中线

角平分线

三角形的内角和多边形的内角和

三角形的外角和多边形的外角和

二、知识定义

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

高：从三角形的…个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角

形的高。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之

间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖

平面。

三、公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180。

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）-180°

多边形的角和：多边形的外角和为36（）。。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多

边形分词（n-2）个三角形。

n（n-3）

（2）n边形共有2条对角线。

知识点二：全等三角形

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角

边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成

“AAS”）

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写

成“HL”）

4.证明两个三角形全等的基本思路：

f找夹角fSAS

已知两边S“找直角一

［找另一边fSSS

f边为角的对边一找任意一角-AAS

|f找这条边上的另一角-AS4

己知一边一角ST

〈I

I边就是角的一条边〈找这条边上的对角-AAS

{（找该角的另一边.SAS

\找两角的夹边fASA

已知两角4Aj找任意一边rAAS

二、角的平分线：

1.（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题:

1.要正确区分“对应边''与"对边”，"对应角''与“对角”的不同含义；

2.表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3.有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全

等；

4.时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”知识点

三：轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这

个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于

这条直线成轴对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就

说这两个图关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，也叫

做对称点

3.轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形轴对称

1

■

1

△■

1

图形

■

1■

1

区别轴对称图形是指一个图形而言;周对称是指两个图形的位置关系,必须涉

对称轴不一定只有一条及两个图形;

只有一条对称轴

联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两如果把两个成轴对称的图形拼在一起看

部分，那么这两个图形就关于这条成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

直线成轴对称

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条

直线对称。

二、线段的垂直平分线

1定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

3三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相

等三、等腰三角形

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合

-）2.等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形

②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）

四、等边三角形

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60”

2.等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半

【诊断自测】

1、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

2、如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

3、下列说法不正确的是（）

A.三角形的中线在三角形的内

部

B.三角形的角平分线在三角形的内

部C.三角形的高在三角形的内部

D.三角形必有一高线在三角形的内部

4、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是（）

A.2B.3C.6D.不能确定

【考点突破】

类型一：三角形

例1、如图，△ABC中，BO,CO分别是NABC,NACB的平分线，ZA=50°,则

NBOC等于（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

答案：B

解析：•••NA=50。，

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-50°=130°,

VBO,CO分别是NABC,NACB的平分线，

.,.ZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

Z.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB)=—xl30°=65°,

22

.•.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°.

故选B.

例2、如图，在△ABC中，NB、NC的平分线BE,CD相交于点F,ZABC=42°,

A.1180B.119°C.120°D.121°

答案：c

解析：：NA=60。，

.,.ZABC+ZACB=120°,

VBE,CD是NB、NC的平分线，

AZCBE=yZABC,ZBCD--1-ZBCA>

NCBE+NBCD弓(ZABC+ZBCA)=60°,

ZBFC=180°-60°=120°,

故选：C.

例3、在AABC中，ZA:ZB:NC=3：4:5,则NC等于()

A.45°B.60℃.75°D.90°

答案：c

解析：180°x；

3+4+5

=180°X卷

=75°

即NC等于

75°.故选:C.

例4、将一副直角三角尺如图放置，若/AOD=20。，则NBOC的大小为（）

A.140°B.160°C.170°D.150°

答案：B

解析：：将一副直角三角尺如图放置，ZAOD=20°,

.,.ZCOA=90°-20°=70°,

.\ZBOC=90o+70o=160°.

例5、如图，CE是△ABC的外角NACD的平分线，若NB=35。，ZACE=60°,则NA=

A.35°B.95℃.85°D.75°

答案：C

解析：・・，CE是△ABC的外角NACD的平分线，ZACE=60°,

・•・ZACD=2ZACE=120°,

VZACD=ZB+ZA,

AZA=ZACD-ZB=120°-35°=85°,

故选：C.

类型二：全等三角形

例6、如图，AB〃CD,BP和CP分别平分NABC和NDCB,AD过点P,且与AB

垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（）

C

A.8B.6C.4

D.2答案：C

解析：过点P作PE_LBC于E,

：AB〃CD,PAIAB,

，PD±CD,

VBP和CP分别平分NABC和/DCB,

，PA=PE,PD=PE,

，PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

/.PA=PD=4,

，PE=4

.故选

C.BA_________

E/-\

例7、已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,

连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运

动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时.4ABP和ADCE全等.

A.1B.1或3C.1或7D.3或

7答案：C

解析：因为AB=CD,若/ABP=NDCE=90。，BP=CE=2,根据SAS证得

△ABP^ADCE,由题意得：BP=2t=2,

所以t=L

因为AB=CD,若NBAP=/DCE=90。，AP=CE=2,根据SAS证得

△BAP^ADCE,由题意得：AP=16-2t=2,

解得t=7.

所以，当t的值为1或7秒时.AABP和ADCE全

等.故选C.

例8、如图，给出下列四组条件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

②AB=DE,ZB=ZE.BC=EF;

③NB=NE,BC=EF,ZC=ZF;

@AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.

A.1组B.2组C.3组D.4组答

案：C

解析：第①组满足sss,能证明

△ABC^ADEF.第②组满足SAS,能证明

△ABC^ADEF.

第③组满足ASA,能证明

△ABC^ADEF.第④组只是SSA,不能

证明^ABC且Z\DEF.所以有3组能证明

△ABC^ADEF.

故符合条件的有3组.

故选：C.

例9、如图，0C是NAOB的平分线，P是OC上一点，PDLOA于点D,PD=6,则

点P到边0B的距离为（

B.5C.4

D.3答案：A

解析：如图,

过点P作PELOB于点E,

YOC是NAOB的平分线，PD1.OA于D,

.♦.PE=PD,

PD=6,

，PE=6,

即点P到OB的距离是

6.故选：A.

例10、如图，在△ABC中，NABC=50。，ZACB=60°,点E在BC的延长线上，

NABC的平分线BD与/ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正

A.NBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBDC=35°D.NDAC=55°

答案：B

解析：VZABC=50°,ZACB=60°,

.,.ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-50o-60o=70°,

故A选项正确，

VBD平分/ABC,

ZABO=—ZABC=—x50°=25°,

22

在4ABO中，

ZAOB=180°-ZBAC-ZABO=180°-70°-25。=85。，

.,.ZDOC=ZAOB=85°,

故B选项错误；

VCD平分NACE,

/.ZACD=*(180°-60°)=60°,

ZBDC=180°-85°-60°=35°,

故C选项正确；

VBD.CD分别是NABC和/ACE的平分线，

AAD是AABC的外角平分线，

.,.ZDAC-y(180°-70°)=55°,

故D选项正

确.故选：B.

类型三：轴对称

例11、如图，在4ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN

的周长是7cm,则BC的长为（）

A.1cmB.2cmC.3cm

D.4cm答案：C

解析：・・•MN是线段AB的垂直平分线，

AAN=BN,

VABCN的周长是7cm,

・・・BN+NC+BC=7(cm),

・・・AN+NC+BC=7(cm),

VAN+NC=AC,

AAC+BC=7

(cm),又

AC=4cm,

ABC=7-4=3

(cm).故选：C.

例12、如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,E为BC延长线上一点，/ABC与

NACE的平分线相交于点D,则ND的度数为()

A.脩。B.17.5°PC.20°D.22.5°

答4

KJ平分线与NACE的平分线交于点D,

VZACE=ZA+ZABC,

即N1+N2=N3+N4+NA,

A2Z1=2Z3+ZA,

VZ1=Z3+ZD,

ZD=—ZA=—x30°=15°.

22

故选A.

例13、如图，△ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,

则4BDC的周长是（）

A.8B.9C.10D.11

答案：C

解析：；ED是AB的垂直平分线，

，AD=BD,

VABDC的周长=DB+BC+CD,

△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.

故选C.

例14、如图，△ABC中，BD平分/ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,

连接CF.若NA=60。，ZABD=24°,则NACF的度数为（）

D

A.48°B.36℃.30°D.24°

答案：A

解析：・・・BD平分NABC,

.\ZDBC=ZABD=24°,

VZA=60°,

・・・ZACB=180°-60°-24°x2=72°,

・・・BC的中垂线交BC于点E,

ABF=CF,

.\ZFCB=24°,

.*.ZACF=72°-24°=48°,

故选：A.

例15、如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于点D,AE〃BD交CB

的延长线于点E.若NE=35。，则NBAC的度数为（）

A.40°B.45℃.60°D.70°

答案：A

解析：；AE〃BD,

.,.ZCBD=ZE=35°,

：BD平分NABC,

.*.ZCBA=70o,

VAB=AC,

，NC=/CBA=70。，

ZBAC=180°-70°x2=40°.

故选：A.

【易错精选】

1、如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线

OB上的动点，4PMN周长的最小值是5cm,则/AOB的度数是（）

A.25°B.30℃.35°D.40°

2、已知等腰三角形的一个内角为50。，则这个等腰三角形的顶角为（)

A.50°B.80℃.50。或80°D.40°或65°

3、如图，在APAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,

BN=AK,若NMKN=44。，则NP的度数为（）

A.44°B.66℃.88°D.92°

4、如图，AABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB±,BC与DE相交于F

点.若BD=CD=CE,

ZADC+ZACD=U4°,则NDFC的度数为何？（）

A.114B.123C.132D.147

【精华提炼】

1.全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

2.全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角

边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

3.证明两个三角形全等的基本思路:

f找夹角fSAS

已知两边SS*找直角->HL

|找另一边->sss

\边为角的对边一找任意一角-AAS

If找这条边上的另一角一ASA

已知一边一角SA，

〈I

I边就是角的一条边《找这条边上的对角―AAS

〔I1找该角的另一边-S4S

［找两角的夹边fASA

已知两角找任意一边rAAS

【本节训练】

1.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,

BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于（）

A.10B.7C.5D.4

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与△ABC全等，从P,P,P,,

P四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）

个B.2个C.3个D.4个

3.如图，AABC丝ZXAEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论①AC=AF,

②/FAB=/EAB,

③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明△ABC会4DCB的是()

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

5.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是AABC的角平分线，DE_LAB,

垂足为E,DE=1,则BC=()

A.亚B.2C.3D.F+2

基础巩固

若一个正n边形的每个内角为144。，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）

A.7B.10C.35D.70

2在四边形ABCD中，NA=NB=NC,点E在边AB上，ZAED=60°,则一定有（）

A.NADE=20°B.NADE=30°C.ZADE=—ZADCD.ZADE=—ZADC

23

如图，在四边形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分线与/BCD的平分线交于点P,

则NP=()

4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

5.如图，0P平分NMON,PALON于点A,点Q是射线0M上一个动点，若PA=3,

则PQ的最小值为（）

6.如图，AD是AABC中NBAC的角平分线，DE_LAB于点E,S“BC=7,DE=2,

AB=4,则AC长是（）

A.3B.4C.6D.5

7.在如图所示的5x5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三

角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三

角形的个数是（）

8.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若

AC=BD,AB=ED,BC=BE,则NACB等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.XrAFBD.2ZABF

2

巅峰突破

1.如图，在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,D为AB延长线上一点，点E在BC

边上，且BE=BD,连结AE、DE、DC.

①求证：△ABE^ACBD;

②若NCAE=30。，求NBDC的度数.

2.已知：如图，在aABC、△ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点

C、D、E三点在同一直线上，连接BD.

求证：（1）△BAD^ACAE;

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

3.如图，已知/ABC=90。，D是直线AB上的点，AD=BC.

（1）如图1,过点A作AFJ_AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF

的形状并证明;

（2）如图2,E是直线BC上一点，且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,ZAPD

的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.

4.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中/BAE=/BCE=NACD=90。，且

BC=CE,求证：△ABC与^DEC全等.

5.如图：在△ABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E,F在AC

上，BD=DF;说明：

6.如图，△ABC和△DAE中，NBAC=NDAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求

证：△ABD

名△AEC.

7.如图,AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求证：BC=DE.

8.已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC,点F在CE的延

长线上，CF=AB,求证：AF1AQ.

参考答案

【诊断自测】

1、D

解：A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题

意；B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题

意；

C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

D.12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形，符合题

意.故选D.

2、A

解：为△ABC中BC边上的高的是A选

项.故选A.

3、C

解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错

误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选

项错误；

C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；

D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错

误.故选C.

4、A

解：：BD是AABC的中线，

/.AD=CD,

.♦.△ABD和△BCD的周长的差是：(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-

BC=5-3=2.故选A.

【易错精选】

1、B.

解：分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD,

分别交OA、0B于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示：

V点P关于0A的对称点为D,关于0B的对称点为C,

，PM=DM,OP=OD,NDOA=NPOA;

•点P关于OB的对称点为C,

，PN=CN,OP=OC,ZCOB=ZPOB,

.,.OC=OP=OD,ZAOB=—ZCOD,

2

,/APMN周长的最小值是5cm,

；.PM+PN+MN=5,

，DM+CN+MN

二5,即

CD=5=OP,

AOC=OD=CD,

即AOCD是等边三角形,

/.ZCOD=60°,

.,.ZAOB=30°;

故选：B.

2、C.

解：如图所示，△ABC中，

AB=AC.有两种情况：

①顶角NA=50。；

②当底角是50。时，

VAB=AC,

.•./B=NC=50。，

VZA+ZB+ZC=180°,

.*.ZA=180o-50o-50o=80°,

二这个等腰三角形的顶角为50。和

80°.故选：C.

3、D

解：；PA=PB,

AZA=ZB,

在^AMK和^BKN中,

'AM=BK

<ZA=ZB

AK=BN，

AAAMK^ABKN,

AZAMK=ZBKN,

•.*ZMKB=ZMKN+ZNKB=ZA+ZAMK,

AZA=ZMKN=44°,

/.ZP=180°-ZA-ZB=92°,

故选：D.

4、B

解：VBD=CD=CE,

AZB=ZDCB,ZE=ZCDE,

VZADC+ZACD=114°,

.*•ZBDC+ZECD=360°-114°=246°,

・・・ZB+ZDCB+ZE+ZCDE=360°-246°=114°,

AZDCB+ZCDE=57°,

.,.ZDFC=180°-57°=123°,

故选B.

【本节训练】

1、C

解：作EFLBC于F,

；BE平分NABC,ED±AB,EF±BC,

，EF=DE=2,

SABCE=J-BC«EF=—X5X2=5,

22

故选

C.2、C

解：要使△ABP与4ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3

个单位长度，故点P的位置可以是P,P、，P』三个，

故选C

3、C

解：VAABC^AAEF,

，AC=AF,故①正确；

ZEAF=ZBAC,

/./FAC=NEAB#/FAB,故②错误；

EF=BC,故③正确；

ZEAB=ZFAC,故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3

个.故选C.

4、D

解：A、可利用AAS定理判定△ABC丝ADCB,故此选项不合题

意；B、可利用SAS定理判定△ABC彩Z\DCB,故此选项不合题

意；

C、利用ASA判定△ABC丝ADCB,故此选项不符合题

意；D、SSA不能判定△ABCgZ\DCB,故此选项符合

题意；故选：D.

5、C

解：：AD是△ABC的角平分线，DE_LAB,ZC=90°,

，CD=DE=1,

又；直角ABDE中，ZB=30°,

；.BD=2DE=2,

，BC=CD+BD=1+2=3.

故选C.

基础巩固

1、解：；一个正n边形的每个内角为144。，

.-.144n=180x(n-2),解得：n=10.

这个正n边形的所有对角线的条数是：叫3)一10X

22

=35.故选C.

2、解：如图，

在AAED中，ZAED=60°,

AZA=180°-ZAED-ZADE=1200-ZADE,

在四边形DEBC中,ZDEB=180°-ZAED=180°-60°=120°,

.\ZB=ZC=(360°-ZDEB-ZEDC)4-2=120°--j-ZEDC,

VZA=ZB=ZC,

.•.1200-ZADE=120°-—ZEDC,

2

/.ZADE=yZEDC,

13

*.•ZADC=ZADE+ZEDC=—ZEDC+ZEDC=—ZEDC,

22

，NADE=—

3

ZADC,故选：D.

3、解：3四边形ABCD中,ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分别为NABC、ZBCD的平分线，

AZPBC+ZPCB=—(ZABC+ZBCD)(360°-a)=180°-L,

222

则/P=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°-故

选：C.

4、解：线段BE是△ABC的高的图是选项

D.故选D.

5、解：过点P作PB_LOM于B,

；OP平分NMON,PA1ON,PA=3,

，PB=PA=3,

.♦.PQ的最小值为

3.故选：C.

6、解：如图，过点D作DF_LAC于F,

：AD是△ABC中/BAC的角平分线，DELAB,

，DE=DF,

由图可知I，S&ABC=SAAB叶SAACD,

-1x4x2+—xACx2=7,

22

解得

AC=3.故

选：A.

7、解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC

为公共边的三角形有1个，

共3+0+1=4个，

故选D.

8、解：在△ABCftlADEB中，

AC=BD

AB=ED

BC=BE>

.♦.△ABC/ZXDEB(SSS),

Z.ZACB=ZDBE.

VZAFB是4BFC的外角，

/.ZACB+ZDBE=ZAFB,

NACBI/AFB,

2

故选：C.

巅峰突破

1、①证明：在AABE和ACBD中，

AB=CB

ZABC=ZCBD=90°

BE=BD，

.♦.△ABE丝ZXCBD(SAS);

②解:\•在AABC中,AB=CB,ZABC=90°,

.•.ZBAC=ZACB=45°,

VAABE^ACBD,

/.ZAEB=ZBDC,

VZAEB为4AEC的外角，

ZAEB=ZACB+ZCAE=300+45°=75°,

则NBDC=75°.

2.(1)证明：VZBAC=ZDAE=90°

NBAC+NCAD=NDAE+CAD

即/BAD=/CAE,

又；AB=AC,AD=AE,

/.△BAD^ACAE(SAS).

(2)BD、CE