2021年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷

1.2的相反数是（）

B-C.2D.-2

2.下列运算中，不正确的是（）

3323532932

A.a4-a=2Q3B.a-a=aC.(—a)=aD.2a-e-a=2a

3.同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）

正方体同样

A.1个D.4个

4.如图，已知2B〃CD,若乙4=20。,

4c等于（）

A.20°

B.35°

C.45°

D.55°

5.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000

人次，同比增长约26%,将1200000用科学记数法表示应是（)

A.12x105B.1.2x106C.1.2x105D.0.12x105

6.使代数式经有意义的x的取值范围是（)

A.x>3B.x>3C.%>4D.x>3且％丰4

7.麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表:

年龄：（岁）13141516

人数2541

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A.众数是14B.极差是3C.中位数是14D.平均数是14.8

如图，正方形ABC。中，AB=8cm,对角线AC,BD'D

8.

相交于点。，点分别从B,C两点同时出发，以lcm/s

的速度沿BC,CO运动，到点C,£＞时停止运动，设运

BEC

动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),贝Ijs(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示

9.分解因式：x2+2xy+y2-4=.

10.如果实数a,6满足a+b=6,ab=8,那么a?+>=

11.化简(1+岩)+淄£的结果为

12.计算：|一2|+口+(乃-3.14)。=.

13.如图,在菱形ABCO中，对角线AC与BO相交于点。,

AC=8,BD=6,OELBC,垂足为点E,则

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OE=______

14.如图，APAC=30°,在射线AC上顺次截取4。=3cm,

DB=10cm,以08为直径作。。交射线AP于E、尸两点,

则线段EF的长是cm.

15.在RtAABC中，4c=90。，AC=3,BC=4,以直线4c为轴，把△ABC旋转一周

得到的圆锥的表面积是

16.如图，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一

点，连接AE,把AABE沿AE折叠，使点B落在点尸处，当

△CEF为直角三角形时，C尸的长为.

%-3(x-1)<7

17.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.

1---2----5--X<X

3

18.如图示,QABC。内一点E满足ED1AD于。，且NEBC=

乙EDC,乙ECB=45。我出图中一条与E8相等的线段，

并加以证明.

19.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每

个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子

的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？

20.每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，

打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生

家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，

活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”

并对此进行了统计，绘制了统计图(均不完整).

(1)补全条形统计图和扇形统计图；

(2)若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人?

(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”

最感兴趣的学生的概率.

4人数

WJ

SO制

40

30

20

10

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21.已知，如图，AB是。。的直径，点C为。。上一点，0FJ.8C于点尸，交。0于点

E,AE与BC交于点H,点。为0E的延长线上一点，且/ODB=4AEC.

(1)求证：8。是。。的切线;

(2)求证：CE2=EH-E4.

22.我国南海某海域有一个固定侦测点A,该侦测点的可侦测半径为10位海里.某天，

在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向

匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在。处

离开侦测区域，我方立即通知(通知时间忽略不计)位于点A北偏东37。方向，且与A

相距50海里的8处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截.

(1)求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；

(2)若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以

侦测到可疑船只？(参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75)

以A、8、8为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、。坐标；若不存在,

请说明理由.

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24.某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场

价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算

先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不

变，但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.

(1)若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克元.

(2)若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关

系式；

(3)若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为。元，经销商在放养x天后

全部售出，当20SXW30时，经销商总获利的最大值为1800元，求。的值(总获

利=日销售总额-收购成本-其他费用)

25.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCQ的三个顶点8(1,0),C(3,0),。(3,4),

以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C,动点P从点4出发，以每秒：个单位

的速度沿线段AQ向点。运动，运动时间为/秒，过点P作PELx轴交抛物线于点

M,交AC于点N.

(1)直接写出点4的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)当，为何值时，AACM的面积最大？最大值为多少？

(3)点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段8向点。运动，连接QN.当t

为何值时，AQCN为等腰三角形？求出所有符合条件的f的值；

(4)在(3)的条件下，求当f为何值时，在线段PE上存在点”，使以C,Q,N,H

为顶点的四边形为菱形？

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2的相反数是2,

故选：D.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】C

【解析】解：A、a3+a3=2a3,正确；

B、a2-a3=a5,正确；

C、应为（一。3）2=。6,故本选项错误；

D、2a34-a2=2a,正确.

故选C.

根据合并同类项法则和暴的运算性质，计算后利用排除法求解.

本题考查了合并同类项、同底数基的乘除法、幕的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不

容易出错.

3.【答案】B

【解析】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；

圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同：

球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；

正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同.

共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.

故选：B.

主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有看到的棱都应表现在三视图

中.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根据''三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可.

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它

不相邻的两个内角和.

【解答】

解：•••3=20°,NE=35°,

Z.EFB=乙4+"=20°+35°=55°,

又•：AB〃CD,

ZC=Z.EFB=55°.

故选：D.

5.【答案】B

【解析】解：1200000=1.2X106,

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1<|G|<io,n为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成a时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1S

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，属于基础题.

根据二次根式有意义的条件可得x-3>0,根据分式有意义条件可得x-4¥0,再解

不等式即可.

【解答】

解：由题意得：x-40,且％-320,

解得：%>3且xH4,

故选：。.

7.【答案】D

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【解析】

【分析】

本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，属于基础题.

根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得.

【解答】

解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；

极差是16—13=3,故3正确；

中位数为亨=14岁，故C正确;

平均数।Q3X2+14X5+15X4+16X1

14.3(岁),故。错误;

故选：D.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意BE=CF=t,CE=8-3

•••四边形ABCO为正方形，

・•・OB=0C,Z-OBC=jOCD=45°,

・•・在△OBE^LOCF中

(OB=0C

匕。BE=乙OCF,

(BE=CF

•••△0BE*0CF(S4S),

'S^OBE=S&ocF，

S龈形OECF=S^OBC=-X82=16,

S=S四边形OECF-S^CEF=16-1(8-t)•t=衿-4t+16=i(t-4)2+8(0<t<

8)，

・••s(sn2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8),自变量为0StW8.

故选：B.

由点尸分别从&C两点同时出发，以lcm/s的速度沿8CCD运动，得到BE=CF=t,

则CE=8-t,再根据正方形的性质得08=OC,乙OBC=Z.OCD=45°,然后根据“SAS”

口J判断△OBEma。。凡所以S^OBE=S^OCF，这样S加边形OECF=S^OBC=16,于是s=

S四边形OECF-SKCEF=16-i(8-t)-t,然后配方得到S=：(t-47+8(0<tW8),最

后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断.

本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数

关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围.

9.【答案】(x+y+2)(x+y-2)

【解析】解：x2+2xy+y2-4,

=(x+y')2—4.

=(x+y—2)(x+y+2).

此题先把前三项利用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式分解.

本题考查了分组分解法分解因式，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式，平方差公

式的结构是解题的关键，合理分组也比较重要.

10.【答案】20

【解析】解："a+b=6,ab=8,

••a2+b2={a+b)2—2ab=36-16=20,

故答案为：20

原式利用完全平方公式化筒，将已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

11.(答案】x—1

【解析】解：原式=曰些•竺之=山•空宜=%-1.

x-1x+1x-lX+1

故答案为：X—1.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即

可得到结果.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.【答案】1

【解析】解：I-2|+738+(7T-3.14)°

=2-2+1

=1

故答案为：1.

首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，零指数幕的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要

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明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方,

再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序

进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

13.【答案】y

【解析】解：•.・四边形ABCD为菱形，

-.AC1BD,OB=OD=-BD=3,0A=OC=-AC=4,

22

在Rt△OBC中，vOB=3,OC=4,

・・・8C='32+42=5,

vOE1BC,

：.-0EBC=-0BOC,

22

cl3X412

AOE=——=—.

55

故答案为蔡.

先根据菱形的性质得4c1BD,OB=OD=\BD=3,OA=OC=^AC=4,再在Rt△

OBC中利用勾股定理计算出BC=5,然后利用面积法计算OE的长.

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等：菱形

的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了勾股定理和三角形

面积公式.

14.【答案】6

【解析】解：过。点作OH1E尸于H,连OF,如图

则EH=FH,

在RtzMOH中，AO=AD+OD=3+5=8,=30°,

则OH=2=4,

在RtZiOHF中，0H=4,OF=5,

贝丽=y/OF2-OH2=3.

则E尸=2HF=6cm.

故答案为6.

过。点作0"1EF于H,连OF,根据垂径定理得EH=FH,在RtAA。，中，AO=AD+

。。=3+5=8,乙4=30。,利用含30度的直角三角形三边的关系可得到OH=Ra=4,

再利用勾股定理计算出HF,由EF=2HF得到答案.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了含30

度的直角三角形三边的关系以及勾股定理.

15.【答案】367r

【解析】解：•••ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB="+42=5-

以直线AC为轴，把△48c旋转一周得到的圆锥的表面积=S砌+S底面

1

=-x27rx4x5+7rx42

=367r.

故答案为367r.

先利用勾股定理计算出AB,再利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算圆

锥的表面积.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

16.【答案】4或2VIU

【解析】解：当4CEF为

直角三角形时.，有两种情

况：

①当点F落在矩形内部

时，如答图1所示.

连接4C,

在中，AB=6,BC=8,

■•■AC=10,

N8沿AE折叠，使点8落在点F处，

LAFE=NB=90°,

当^CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90°,

.•.点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处,

EB=EF,AB=AF=6,

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・•・CF=10—6=4；

②当点F落在AO边上时，如答图2所示.

此时A8EF为正方形，

・,.BE=AB=6,CE=8—6=2,

CF=2V10.

综上所述，CF的长为4或2«U.

故答案为：4或24U.

当ACEF为直角三角形时，有两种情况：

①当点尸落在矩形内部时，如答图1所示.

连接AC,先利用勾股定理计算HV1C=10,根据折叠的性质得N4FE=NB=90。，而

当ACEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，所以点A、F、C共线，即沿AE

折叠，使点3落在对角线AC上的点F处，则EB=EF,AB=AF=6,可计算出CF；

②当点尸落在AO边上时，如答图2所示.此时A8E尸为正方形，根据勾股定理计算出

CF.

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了

矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.

17.【答案】解：由①得xN—2,

由②得x＜—

二不等式组的解集为一之＞x＞-2.

不等式组的解集在数轴上表示如下：

To~~12

【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可.要

注意不等式解集中的＞和2的表示方法.

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,2向

右画；＜,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集

的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在

表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；，“＞”要用空心圆点表示.

AD

18.【答案】解：EB=DC,EB=AB.-----------------r»

证明：延长。E与8c交于点F,

因为：四边形A8CD是平行四边形，

所以：AD//BC.

所以：A.DFC=/.ADF=90°.

即"EC=45°=乙ECB.

所以：FE=FC.

又因为：4EBC=LEDC,ADFB=ADFC=90°,

所以：Rt&BFEmRt4DFC.

所以：EB=DC.

因为：四边形ABCQ是平行四边形，

所以：4B=OC所以：BE=DC=AB.

即线段QC和线段A8与EB相等.

【解析】通过延长QE与8c交于点F,并利用平行证明4DFC=Z.ADF=90。，所以根

据条件可知RTA8FE•三RTADFC,所以E8=OC,四边形A8CC是平行四边形得到48=

DC,所以BE=DC=4B,即线段。C和线段AB与砂相等.

主要考查了三角形全等的判定和性质，以及平行四边形性质的运用.要会灵活运用平行

四边形的性质找出相等的线段是解题的关键.

19.【答案】解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，

根据题意得：=

X+1.OX

去分母得：30x=12x+21.6,

解得：x=1.2,

经检验％=1.2是分式方程的解，且符合题意，

1.8+x=1.8+1.2=3（元），

故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元.

【解析】设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子

的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，

即可得到结果.

此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.常用

的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同.

20.【答案】解：（1）调查的总人数为：16+8%=200（人），

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・•・统计图中“工艺设计”的人数为：200-16-26-80-20=58(人)，所占百分比为

—x100%=29%,

200

“机电维修”所占的百分比为奈X100%=13%,

补全的扇形统计图和条形统计图如图所示：

数

人

列

80费

40

30

20

10

服装机电计算机工艺其他

设计维修技术设计

(2)3000x30%=900(人)，

二估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人；

(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最

感兴趣的学生的概率是券=急.

【解析】(1)先求出调查的总人数，即可解决问题；

(2)由该校共有的人数乘以“工艺设计”所占的比例即可；

(3)由概率公式求解即可.

此题考查了概率公式、条形统计图、扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

21.【答案】（1）证明：；4ODB="EC,

AABC,

・•・Z,ODB=乙ABC,

OFIBC,

・•・Z,BFD=90°,

・•・（ODB+乙DBF=90°,

・•・/.ABC+乙DBF=90°,

即4。BD=90。，

•••BD10B,

8D是。。的切线;

(2)证明：连接AC,如图所示:

・・・OF1BC,

：・BE=CE,

:.Z-CAE=乙ECB,

・・•Z.CEA=乙HEC,

・••△CEH^LAEC,

CEEA

*•—=—，

EHCE

CE2=EH-EA.

【解析】⑴由圆周角定理和已知条件证出NODB=乙ABC,再证出乙4BC+NDBF=90°,

即4OBD=90。，即可得出8。是O0的切线；

(2)连接AC,由垂径定理得出=2E,得出“AE=MCB,再由公共角NCEA=乙HEC,

证明△CEH74EC,得出对应边成比例警=当即可得出结论.

EHCE

本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识，正确得出△CEHsAAEC是

解题关键.

22.【答案】解：(1)由题意可得，AC=AD=10V2.^ACD=^ADC=45°,

乙CAD=90°,

CD=y]AC2-¥AD2=J(10V2)2+(10V2)2=20>

•••可疑船只的速度是：20+2=10海里/时，

作BF1CD交CO于点F,如图所示，

vCD=20,AC=AD,AE1CD于点E/CAD=

90°,

:.AE—10,

又・・•EAG=37°,4AEG=90°,

“AE1025

・•・AG=----=—=——,

COS37°0.82

•・•AB=50,

“75

ABG=一

2

VAE1CD,BF1CD,

:.AE//BF,

・•・Z,GBF=^LGAE=37°,

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：•BF=BG-cos37°=©x0.8=30,

2

即可疑船只的速度是10海里/时，点8到直线CO的距离是30海里；

(2)EG=AE•tan匕氏4G=7.5,

:.DG=ED—EG=2.5,

GF=BF-tanZ_B=22.5,

则DF=GF-GD=20,

设军舰最快X小时可以侦测到可疑船只，

由勾股定理得，MN2=NF2+MF2,即(20-10x)2+(30-20x)2=1。2,

解得其=

答：军舰最快豺、时可以侦测到可疑船只.

【解析】(1)根据等腰直角三角形的判定定理求出CD,求出可疑船只的速度，作BF1CD

交CD于点F,根据正切的定义求出BF；

(2)根据题意和勾股定理列出方程，解方程即可.

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定

义是解题的关键，注意勾股定理的应用.

23.【答案】解：(1)把y=—2代入y=2%得：%=—1,

即/(—1,—2),

由对称性得：8(1,2),

把4(一1,一2)代入反比例解析式得：k=2,

则反比例解析式为y=fi(l,2)；

(2)由图象得：一1<%<0或%>1时，正比例函数值大

于反比例函数值；

(3)存在这样的点C和点。，使以A、B、CD为顶点的四边形是平行四边形，

如图所示，分两种情况考虑：

⑴根据平移规律及4C〃BD,AC=BD得：点8先向下平移两个单位，则A也向下平移

两个单位，

C纵坐标为为-4,

把y=-4代入反比例解析式得：x=-i,即c(一;,一4),即C是由A先向下平移两个

单位，再向左平移之个单位，

二。是由8先向下平移两个单位，再向左平移9个单位，即D(|,0)；

(ii)同理C'C，4),。(一|,0),

综上，存在这样的点C和点D,使以A、B、C。为顶点的四边形是平行四边形，此时

C(-p-4),D*0)或C&4)、。(一|,0).

【解析】(1)把y=-2代入y=2x中求出x的值，确定出A坐标，利用对称性确定出8

坐标，把A点坐标代入反比例解析式求出/的值，即可确定出反比例解析式；

(2)以A,8的横坐标及0,把x轴分为四个范围，找出正比例函数图象位于反比例函数

图象上方时x的范围即可；

(3)存在这样的点C和点。，使以A、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，如图所

示，分两种情况考虑：(i)根据平移规律及AC〃BC,4C=BC得：点3先向下平移两个

单位，则A也向下平移两个单位，得出C的纵坐标，代入反比例解析式求出C横坐标，

确定出C坐标，得到A平移到C的路径，进而确定出B平移到D的路径，求出。坐标；

(⑹同理得到C'与D'坐标即可.

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数

的交点坐标，以及平移的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握平移的性

质是解本题的关键.

24.【答案】34

【解析】解：(1)30+0.5x8=34元，

答：放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克34元，

故答案为：34；

(2)由题意得，y=(30+0.5x)(1000-10x)+200%,

y与x的函数关系式为y=-5x2+400x+30000：

(3)设经销商销售总额为y元，

根据题意得，y=(30+0.5x)(1000-10x)+200x-30000-ax,且20<x<30,

整理得y=—5x2+(400—a)x,

对称轴x=竺震，

当OWaWlOO时，当x=30时，y有最大值，

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则—4500+30(400-a)=1800,

解得a=190(舍去)；

当a2200时，当x=20时，y有最大值，

则一2000+20(400-a)=1800,

解得a=210；

当100<a<200时，当x=时，>取得最大值，

1r

y最大值=^(«-800a+16000),

由题意得以92-800a+16000)=1800,

解得a=400±300&(均不符合题意，舍去)；

综上，a的值为210.

(1)原价格加上这10天增加的价格即可得；

(2)根据活虾的销售额+死吓的销售额=y,列方程求解可得；

(3)设经销商销售总额为y元，根据题意得出y=(30+0.5x)(1000-10x)+200x-

30000-ax且20<x<30,整理成一般式后得出对称轴x=%二再根据20<x<30

及二次函数的性质分类讨论即可得.

本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法

求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.

25.【答案】解：(1)4(1,4),

由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x-l)2+4

,••抛物线过点C(3,0),

・•・0=a(3—l)2+4,

解得Q=-1.

・•・抛物线的解析式为y=-(%-l)2+4,即y=-%2+2x4-3；

(2)如图1,

图1

•••4(1,4),C(3,0),

・••可求直线AC的解析式为y=-2x+6.

:点PQ+：,4).

.•.将x=1+，代入y=-2x+6中，解得点N的纵坐标为y=4-t,

把x=l+],代入抛物线的解析式中，可求点M的纵坐标为4-巨，

24

MN=(4——)一(4—t)=t——>

又点4到MN的距离为]C到MN的距离为2-p

即S-c*=SMMN+SACMN=[xMNx：+：xMNx(2心)

=：X2(T=