2021-2022学年初三（上）期中考试数学试卷与详细参考答案 (八)

2021-2022学年河北省沧州市某校初三（上）期中考试数学试卷

一、选择题

1.在代数式|--3x,2nx2y,*-5,a中，单项式的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，国家级贫困县平江县已成功摘

帽，319个贫困村已全部脱贫退出，累计减少贫困人口36.3万人，36.3万用科学记数法

表示为（）

A.36.3x104B.3.63X10sC.0.363x104D.3.63xIO4

3.下列运算正确的是（）

A.fe4-b4=2b4B.3x2y-2x2y=1

C.（—3a）2-6a2D.（—x3）4-x12

4.已知12mxzi和一2n是同类项，则|2-4x|+|4x-1|的值为（）

A.lB.3C.8x-3D.13

5.某轮船在静水中的速度为“千米/时，4港、B港之间的航行距离为S千米，水流速度

为V千米/时.如果该轮船从4港驶往B港，接着返回A港，航行所用时间为口小时，假

设该轮船在静水中航行2s千米所用时间为t2小时，那么。与t2的大小关系为（）

A.t1<I2B.t]>t?

C.ti=t2D.与%u的值有关

6.下列各式从左到右因式分解正确的是()

A.2x—6y+2=2(%—3y)B.x2—2%+1=x(x—2)+1

C.x2—4=(%—2)2D,x3—x=%(%+1)(%—1)

7.若分式案的值为零，那么工的值为（）

A.x=-1或％=1B.x=0C.x=1D.x=-1

8.估计（@-电运算结果在哪两个整数之间（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

9.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A-4-3-2-10123

-4-3-2-10123

—111116u

c.-4-3-2-10123

D.-4-3-2-10123M

10.不解方程，判别方程2——3&x=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

11.如图，点4在反比例函数y=>0）的图象上，过点4作4B1X轴，垂足为点8,

点C在y轴上，则△4BC的面积为（）

2

A.3B.2C=D.1

2

12.一次函数y=QX+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象

可能是（）

13.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为1

（分），S与£之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油

试卷第2页，总24页

一次，则下列描述中，不正确的是（）

A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟

B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园

C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时

D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快

14.如图，折叠矩形4BCO的一边4，使点。落在8c边的点F处，已知折痕4E=

5代犯且tan的C=*那么矩形胸。的周长为（）

A.18B.25C.32D.36

15.如图所示，正方形4BGF和正方形CDBE的面积分别是100和36,则以4。为直径的

半圆的面积是（）

A.47rB.87rC.12TTD.l67r

16.如图所示，C为线段4E上一动点（不与点4E重合），在4E同侧分别作正△力BC

和正ACOE,4D与BE交于点。，4。与BC交于点P,BE与CD交于点、Q,连接PQ.以下

四个结论：©△ACD=△BCE；®AD=BE；③〃0B=60°；@ACPQ是等边三角形.

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

二、填空题

关于x的分式方程胃+5=会有增根，则小的值为.

X-1X—1

△4BC中，。，E分别是8C,4。的中点，且△ABC的面积为4,则阴影部分的面积是

如图，抛物线y=a%2+bx+C（a片0）的对称轴为直线x=-1,下列结论中：

①abc<0；②9a-3£>+c<0；③抉—4ac>0；@a>b,

正确的结论是（只填序号）.

计算：

(1)|-3|+V3tan300-V8-(2018-兀)0+Q)1；

（2）解方程：二+2=芸.

试卷第4页，总24页

如图，DElAB:fE,DFLAC=fF,若BD=CD,BE=CF.

⑴求证：4。平分NBA)；

(2)已知AC=20,BE=4,求4B的长.

某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防

护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元.

(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？

(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超

过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；

方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x(x>20)件甲种防护

服和30件乙种防护服.

①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；

②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算.

如图，在平面直角坐标系中，直线4B交x轴于点8(6,0),交y轴于点C(0,6),直线4B

与直线。4:y=相交于点4动点M在线段。4和射线AC上运动.

(1)求直线4B的解析式；

(2)求404C的面积；

(3)是否存在点M,使4OMC的面积是4OAC的面积的；?若存在求出此时点M的坐标；

若不存在，说明理由.

如图，一次函数丫=1％+1的图象与反比例函数y=?的图象交于点4B,点4在第一

象限，过点A作4clx轴于点C,4。1丫轴于点。，点8的纵坐标为-2,一次函数的图

象分别交X轴，y轴于点E,F,连接DB,DE.已知S-8=4,AC=30F.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求4CBE的面积；

(3)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

^ABC^lRtDBE,/ABC==90°,AB=CB,DB=EB,CE所在的

直线交4。于点F.

(1)如图1,若点。在△力BC外，点E在AB边上，求证：力。=CE,ADLCE

(2)若将图1中的AOBE绕点B顺时针旋转，使点B在AABC内部，如图2,求证：4D=

CE,AD1.CE；

⑶若将图1中的AOBE绕点B逆时针旋转，使点，E者R在AABC外部，如图3,请直接

写出力。和CE的数量和位置关系.

“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条

40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降

价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价

为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.

(1)直接写出y与％的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大,

最大利润是多少？

试卷第6页，总24页

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证

捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销

售单价？

参考答案与试题解析

2021-2022学年河北省沧州市某校初三（上）期中考试数学试卷

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

单项式的概念的应用

【解析】

数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.

【解答】

解：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项

式，

在代数式）2-3X,2nx2y,；-5,a中，

单项式有2m2y,-5,a,共3个.

故选B.

2.

【答案】

B

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中l4|a|<10,几为整数.

36.3万=363000,

363000=3.63x105.

故选B.

3.

【答案】

D

【考点】

同底数基的乘法

基的乘方与积的乘方

合并同类项

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：灰小4=匕8,故4错误；

3x2y-2x2y=x2y,故B错误；

（-3a）2=9a2,故C错误；

试卷第8页，总24页

(―%3)4=x12,故D正确.

故选D.

4.

【答案】

D

【考点】

同类项的概念

绝对值

【解析】

首选根据同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的次数相同求得x的值，然后代入

求解即可.

【解答】

解：根据题意得：x=2,

则原式=|2-8|+|8-1|=6+7=13.

故选。.

5.

【答案】

B

【考点】

列代数式(分式)

分式的加减运算

【解析】

利用速度公式求差法比较大小即可.

【解答】

tif=启+由-「乐丽寸>0'

tj>t2.

故选B.

6.

【答案】

D

【考点】

因式分解-运用公式法

因式分解-提公因式法

【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案.

【解答】

解：42x-6y+2=2(x-3y+l),故选项错误；

B,x2-2x+1=(x-I)2,故选项错误；

C,%2-4=(x+2)(x-2),故选项错误;

D,x3—x=x(x2—1)=x(x+l)(x—1),故选项正确.

故选D.

7.

【答案】

C

【考点】

分式值为零的条件

【解析】

直接利用分式的值为0,则分子为0,分母不能为0,进而得出答案.

【解答】

解：：分式会的值为零，

/.X2—1=0,x+10,

解得：x=1.

故选C.

8.

【答案】

A

【考点】

二次根式的混合运算

估算无理数的大小

【解析】

先对原式进行化简，再估算即可.

【解答】

解：（旧-V12）,

=78-V4

=2V2-2.

V4<V8<V9,

2<2V2<3,

0<2V2-2<1.

故选a.

9.

【答案】

c

【考点】

解一元一次不等式组

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

先求出各个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，即可解答.

【解答】

解.（2x-4<0,

MU+3>0,

由2%-4<0得：x<2,

由％+3N0得N—3,

则一3W2,

试卷第10页，总24页

—1_i_1----1——11-6_1—►

即为：一4一3—2—1。123.

故选c.

10.

【答案】

B

【考点】

根的判别式

【解析】

先把方程化为一般式得到2/一3V2x-3=0,再计算△=(-3V2)2-4x2X(-3)=

18+24>0,然后根据△的意义判断方程根的情况.

【解答】

解：方程整理得2/-3V2x-3=0,

4=(-3&)2-4x2x(-3)=18+24>0,

A方程有两个不相等的实数根.

故选B.

II.

【答案】

C

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

连结。4如图，利用三角形面积公式得到SA04B=SASB,再根据反比例函数的比例系

数k的几何意义得到4。48=：他|,便可求得结果.

【解答】

,/4B1X轴，

OC//AB,

,•SAOAB=SACAB，

而SAOAB=|lfcl=|.

S^ABC=J'

故选C.

12.

【答案】

B

【考点】

二次函数的图象

【解析】

先由二次函数y=ax2+bx+C的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b

的图象相比较看是否一致.

【解答】

解：4由抛物线的图象可知，a>0,b<0,c>0,

由直线的图象可知，a>0,b>0,不符合题意，故本选项错误；

B,由抛物线的图象可知，a>0,6>0,c>0,

由直线的图象可知，a>0,b>0,符合题意，故本选项正确；

C,由抛物线的图象可知，a<0,b>0,c>0,

由直线的图象可知，a<0,b<0,不符合题意，故本选项错误；

D,由抛物线的图象可知，a<0,b<0,c>0,

由直线的图象可知，a>0,b>0,不符合题意，故本选项错误.

故选8.

13.

【答案】

D

【考点】

函数的图象

【解析】

根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲

线，故应分段考虑.

【解答】

解：力，汽车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确,

不符合题意；

B,汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园，故本选项正确，不符合

题意；

C,汽车加油后的速度为30+等=60千米/时，故本选项正确，不符合题意；

。，汽车加油前的速度为30+篇=72千米/时，60<72,所以加油后汽车行驶的速度

oU

比加油前汽车行驶的速度慢，故本选项不正确，符合题意.

故选D.

14.

【答案】

D

【考点】

解直角三角形

矩形的性质

勾股定理

翻折变换（折叠问题）

【解析】

试卷第12页，总24页

o

根据tan4EFC=±,设CE=3k,在Rt△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,由NB4F

4

="FC,由三角函数的知识求出AF,在RtAAEF中由勾股定理求出k,代入可得出答

案.

【解答】

解：在矩形4BCD中，

4B=“=4。=90°.

由折叠的性质得：乙4FE=4。=90。，EF=ED,AF=AD.

CE3

・・•tanzFFC=—=

CF4'

・•・设CE=3k,则CF=4k.

在Rt中，

由勾股定理得DE=EF=J(3k)2+(4k)2=5k,

DC=AB=DE+CE=5k+3k=8k.

・・・Z71FB+NBAF=90°,N/FB+4£TC=90°,

Z.BAF=Z.EFC,

RF7

tanZ-BAF=—=tanZfFC=

AB4'

q

BF=-AB=6k,

4，

AF=BC=AD=BF+CF=10k.

在Rt△AFE中，

由勾股定理得4E=y/AF2+EF2=V(10fc)2+(5fc)2=S显k=5V5,

解得:k=l,

：.矩形4BCD的周长为2(4B+BC)=2(8+10)=36(cm).

故选D.

15.

【答案】

B

【考点】

勾股定理

【解析】

先根据勾股定理求出AD的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解.

【解答】

解：在RtAABD中，^ADB=90°,AB2=100,BD2=36,

由勾股定理得：AD2=100-36=64,

AD=8,

2

以4D为直径的半圆的面积是：;7T(^AD)=^7tAD2=87r.

N\Z/o

故选B.

16.

【答案】

A

【考点】

等边三角形的判定方法

全等三角形的性质与判定

【解析】

由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排

除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案.

【解答】

解：：△48。和4(7。后是正三角形，

...AC=BC,CD=CE,AACB=/.DCE=60",

,?A.ACD=N4CB+乙BCD,乙BCE=乙DCE+4BCD,

/.ACD=乙BCE,

：.LADC=△BECCAS),故①正确，

•••AD=BE,故②正确；

,•*△ADC=△BEC,

：.Z.ADC=Z.BEC,

/.Z.AOB=Z.DAE+Z.AEO

=/.DAE+/.ADC=乙DCE=60°,故③正确；

CD=CE,乙DCP=乙ECQ=60°,/-ADC=乙BEC,

：.△CDPCEQ(ASA).

：.CP=CQ,

：.Z.CPQ=乙CQP=60°,

•••ACPf?是等边三角形，故④正确.

故选力.

二、填空题

【答案】

4

【考点】

分式方程的增根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：去分母，得：7x+Sx-5=2m-1,

由分式方程有增根，得到=即x=l,

把x=1代入整式方程得：12-5=2m-1,

解得：m=4.

故答案为：4.

【答案】

1

【考点】

三角形的中线

三角形的面积

【解析】

根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：AADC是阴影部分的面积的2倍，△

4BC的面积是△力DC的面积的2倍，依此即可求解.

【解答】

试卷第14页，总24页

解：:D,E分别是BC,4D的中点,

,,S—EC=2^AADC=Z$AABC=[X4=1,

即阴影部分的面积为1.

故答案为：1.

【答案】

②③④

【考点】

二次函数图象与系数的关系

【解析】

根据抛物线开口方向，对称轴为直线x=-l,与y轴的交点，可得abc>0,则可判断

①，根据图象可得尢=-3时y<0,代入解析式可判断②，根据抛物线与x轴的交点个

数可判断③.根据a-b=—a>0,可判断④

【解答】

解：：抛物线开口向下，

a<0.

对称轴为x=-l,

by

——=—1

-2a

/.b=2a<0.

V抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

c>0,

Aabc>0,故①错误；

由图象得x=-3时y<0,

9a-3b+c<0,故②正确；

'''图象与久轴有两个交点，

4=炉-4ac>0,故③正确；

*/a—b=a—2a=—a>0,

a>b,故④正确.

故答案为：②③④.

三、解答题

【答案】

解：⑴原式=3+Mx与-2-1+2

=3+1—2-1+2

=3.

(2)去分母得：l+2(x-2)=x-l,

去括号得：l+2x—4=x—1,

解得：x=2.

经检验：%=2是原方程的增根，

故方程无解.

【考点】

立方根的性质

解分式方程一一可化为一元一次方程

特殊角的三角函数值

分式方程的增根

实数的运算

绝对值

【解析】

根据负数的绝对值是其相反数，特殊锐角的三角函数值即tan3(T=f,任何非零数的

零次鬲为I以及负整数指数基的性质即a-=2进行化简，然后再根据实数的混合运

算法则进行计算即可.

去分母化为整式方程，再求解.

【解答】

解：⑴原式=3+V3Xy-2-l+2

=3+1-2-14-2

=3.

(2)去分母得：l+2(x-2)=x-l.

去括号得：l+2x—4=%-1,

解得：x=2.

经检验：％=2是原方程的增根，

故方程无解.

【答案】

(1)证明：:DELAB,DFA.AC,

：.£.E=^DFC=90°,

在和中，

(BD=CD,

[BE=CF,

：.RtABEDSCFD(HL),

：.DE=DF.

•・•DELAB,DF1AC,

：.平分484c.

(2)解：由⑴知，RtABEDSCFD,

：.DE=DF,CF=BE=4.

DELAB,DFLACy

・・・Zf=Z.DFA=90°,

在Rt△AED^QRt△AFD中,

(DE=OF,

kAD=AD,

：.RtAAEDSAFD(HL),

：.AE=AF.

・.,AC=20,

AE=AF=AC-CF=20-4=16,

AB=AE-BE=16-4=12.

【考点】

角平分线性质定理的逆定理

直角三角形全等的判定

试卷第16页，总24页

全等三角形的性质

【解析】

(1)求出NE=NDFC=90。，根据全等三角形的判定定理得出Rt/kBEDMRtZkCFD,

推出。E=OF,根据角平分线性质得出即可；

(2)根据全等三角形的性质得出4E=4F,BE=CF,即可求出答案.

【解答】

(1)证明：。DE1AB,DF1AC,

：.zF=zDFC=90°,

在Rt△BED^WRt△CFD中，

(BD=CD,

{BE=CF,

：.RtABED=RtACFD(HL),

：.DE=DF.

DELAB,DFLACt

：.力。平分N84C.

(2)解：由(1)知,Rt△BEDCFD,

：.DE=DF,CF=BE=4.

DELAB,DFLAC,

：.ZF=ZDF>1=900,

在Rt△AED^QRt△AFD中,

(DE=DF,

\AD=AD,

JRtAAEDmRtAAFD(HL),

：.AE=AF.

VAC=20,

・•・AE=AF=AC-CF=20-4=16,

AB=AE-BE=16-4=12.

【答案】

解：(1)设甲种防护服每件工元，乙种防护服每件y元.

根据题意得］5%+4y=20000,

T氏循&屈，传(10X+3y=30000,

解得0=24。。，

解何(y=2000.

答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元.

(2)①方案一：

yi=2400x20+2400x0.8x(%-20)+2000x30

=1920%+69600,

方案二：

y2=(2400%+2000x30)x0.9=2160%+54000.

②当月=刈时，

即：1920%+69600=2160%+54000,

解得：％=65,

当、1>丫2时，

即：1920%+69600>2160%+54000,解得％<65；

当yi〈为时，

即：1920%+69600<2160%+54000,解得％>65.

综上，当购买甲种防服服65件时，两种方案一样；

当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；

当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算.

【考点】

二元一次方程组的应用一一销售问题

一元一次不等式的实际应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元.

根据题意,得［I'"4'］；。%。。，

解得仁虢:

答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元.

(2)①方案一：

月=2400x20+2400x0.8x(x-20)+2000x30

=1920x4-69600,

方案二：

y2=(2400%+2000x30)X0.9=2160%+54000.

②当yi=及时,

即：1920%+69600=2160X+54000,

解得：x=65,

当月>丫2时，

即：1920%+69600>2160%+54000,解得x<65；

当月<无时，

即：1920x+69600<2160X+54000,解得x>65.

综上，当购买甲种防服服65件时，两种方案一样；

当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；

当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算.

【答案】

解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,

根据题意得：黑冒？。，

解得:dW

则直线AB的解析式是：y=-％+6.

试卷第18页，总24页

⑵联立fy"=工-,x+6,

解得弋号

故4(4,2),

,,SAOAC=5X6x4=12.

⑶当△OMC的面积是4CMC的面积的1时，

点M到y轴的距离为:x4=1.

当M在。4上时，

在y=中，当x=1时，y=|,则M的坐标是(1,今；

当M在4c上时，

在y=-x+6中，当X=1时，y=5,则M的坐标是(1,5)；

则M的坐标是：Mi(l,卞或Mz(l,5)；

当M的横坐标是：一1时，

在y=-x+6中，当x=-1时，y=7,则M的坐标是(-1,7).

综上所述：M的坐标是：或M2(l,5)或M3(-l,7).

【考点】

一次函数的综合题

一次函数图象上点的坐标特点

待定系数法求一次函数解析式

三角形的面积

【解析】

(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(3)当AOMC的面积是A04C的面积的;时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然

后代入解析式即可求得M的坐标.

【解答】

解：(1)设直线4B的解析式是y=kx+b,

根据题意得心之20,

解得:^=6：

则直线4B的解析式是：y=-%+6.

⑵联立］(”y=立-x+6,

解得弋:7:

故4(4,2),

**,S&OAC=5X6x4=12.

⑶当△OMC的面积是4。衣的面积的扣寸，

点M到y轴的距离为1x4=1.

当M在04上时，

在V中，当x=l时，y=|,则M的坐标是(1,》；

当M在4c上时，

在y=-x+6中，当x=l时，y=5,则M的坐标是(1,5)；

则M的坐标是：或M2(l,5)；

当M的横坐标是：-1时，

在y=-%+6中，当％=—1时，y=7,则M的坐标是(一1,7).

综上所述：M的坐标是：或M2(L5)<M3(-1,7).

【答案】

解：(1)对于y=kx+i,

令x=0,则y=l,故点尸(0,1),则OF=1,

而AC=3OF=3,故点。(0,3).

4的纵坐标为3,点A在反比例函数上，故点4©,3).

S^ADF=：xxDF=：xWx(3-1)=4,

解得?n=12,故点4(4,3),

故反比例函数表达式为丫=茎

将点8的纵坐标代入上式得，—2=*

解得x=-6,故8(—6,-2).

将点B的坐标代入y=kx+1得：-2=-6k+1,

解得k=

故一次函数表达式为y=：x+l.

(2)对于y=[x+1,

令y=o,贝限x+1=o,

解得x=-2,故点E(-2,0),

SADBE-S^DFB-S^DFE=-X£>FX(xE-xB)=-x2X(-2+6)=4.

(3)由(1)知,点4B的坐标分别为(4,3),(-6,-2).

观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：》<-6或0<

x<4.

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

待定系数法求一次函数解析式

试卷第20页，总24页

三角形的面积

待定系数法求反比例函数解析式

【解析】

(1)利用SM0F=4,求出点A的坐标，再用待定系数法求出两个函数表达式即可.

(2)△DBE的面积=SADFB—SADFE,即可求解.

(3)观察函数图象即可求解.

【解答】

解：(1)对于y=kx+i,

令x=0,则y=l,故点F(O,1),则OF=1,

而AC=3OF=3,故点。(0,3).

4的纵坐标为3,点4在反比例函数上，故点4(g,3).

SAADF=1X>4Z)XZ)F=|X^X(3-1)=4,

解得m=12,故点4(4,3),

故反比例函数表达式为y=g.

将点B的纵坐标代入上式得，-2=3，

解得％=-6,故8(—6,-2).

将点B的坐标代入y=fcx+1得：-2=-6k+1,

解得k=

故一次函数表达式为y=1x+l.

(2)对于y=gx+1,

令y=0,则;x+1=0,

解得x=-2,故点E(-2,0),

S>DBE=S^DFB-S〉DFE=IxDFx(xE-xB)=Ix2x(-2+6)=4.

(3)由(1)知，点A,B的坐标分别为(4,3),(-6,-2).

观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的％的取值范围为：><-6或0V

x<4.

【答案】

(1)证明：在AABD和ACBE中，

(DB=EB,

Z.ABD=Z-CBE=90°,

AB=CB,

：.LABD=^CBE(SAS),

：.AD=CE,匕BAD=乙BCE.

^LABD=90°,

Z.ADB+ABAD=90°,

・・・+=

・・・£.CFD=90°t

即40ICR

CE所在的直线交ZD于点匕

JAD1CE.

(2)证明,:乙ABC="BE=90°,

・•・Z,ABC-/LABE=^DBE-/.ABE,即448。=NC8E.

在△”/阿△CBE中，

AB=CB,

乙ABD=Z-CBE,

DB=EBf

：.LABD=△CBE(S4S),

・・・AD=CE,乙BAD=^BCE.

9：乙BCE+乙BOC=90°,(AOF=cBOC、

：.Z.BAD+Z.AOF=90°,

・•・Z.AFE=90°,

・•・AD1CF.

,/CE所在的直线交4。于点匕

/.AD1CE.

(3)解：AD=CE,AD1CE.

理由如下：设CE,AB交于点0.

・乙

••ABC=LDBE,Z-ABC+/-ABE=Z-DBE4-Z.ABEy即N/BO=4CBE,

/.在△48。和△CBE中，

DB=EB,

乙ABD=Z.CBE,

AB=CB,

J△4BD*CBE(S4S),

・•・AD=CE,乙BAD=CBCE.

,/^ABC=90°,

：.乙BOC+乙BCO=90°.

•・・Z.BOC=AAOF,

乙BAD+AAOF=90°

即乙4FC=90°,

・・・AD1CE.

【考点】

全等三角形的性质与判定

【解析】

(1)证明.ABDn^CBE,根据全等三角形的性质得到4。=CE、4B.AD=乙BCE、

根据垂直的定义证明即可；

(2)证明乙4|BD=4CBE,同(1)的方法证明；

(3)证明.乙=日，同(2)的方法证明结论.

【解答】

(1)证明：在△4BD和△C8E中，

(DB=EB,

Z.ABD=Z.CBE=90°,

AB=CB,

：.LABD=△CBE^SASY