4.3相似三角形教学设计浙教版九年级数学上册

4.3相似三角形教学设计教学内容分析本节课是浙教版九年级上册第4章第3节的内容,相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边角之间的关系，通过与全等三角形的比较，突出全等与相似的相互关系:既有相同之处，更有不同之处，本节的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点，课本通过“做一做”“课内练习”“作业题”等来加深学生对“对应”的理解，安排的两个例题是对定义所包含的性质和判定两方面运用，这也是本节的另一个重点.学习者分析从认知发展上看,九年级的学生已经初步具备抽象的符号意识与逻辑运算能力。学生在八年级上册就已经学习过全等三角形，虽然相似三角形与全等三角形的内容有许多相通的地方，但由于知识与思维的限制，学生不能很好地做到知识的迁移，需要教师的一定的引导。因此，本节课将从结合全等三角形的知识展开本节课的学习，从而达到对本节课知识的理解。教学目标1.理解掌握相似三角形和相似比的定义。2.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。3.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。教学重点理解掌握相似三角形和相似比的定义。教学难点掌握相似三角形的性质定理，并能利用相似三角形的性质定理解决问题。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：想一想：什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.观察下面的图片，图中的三角形全等吗？这些三角形有什么关系？学生活动1：学生复习以前学习的全等三角形的定义及性质，回答问题。学生观察图片，思考问题。活动意图说明：通过复习全等三角形的相关问题以及观察图片，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究相似三角形的定义及性质教师活动2：教师出示课本问题：量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’AB：A'B'=2：1BC：B'C'=2：1AC：A'C'=2：1相似三角形一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示，读作“相似于“.如图，△A'B'C'与△ABC相似，记做“△A'B'C'∽△ABC”相似三角形对应边的比叫做相似比.如图，△A'B'C'与△ABC的相似比是：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.如图：△A'B'C'∽△ABC，∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’学生活动2：学生思考计算，回答课本中的问题。学生在教师的引导下总结相似三角形的定义。学生学习相似三角形的符号语言表示。学生总结归纳相似三角形的性质定理。活动意图说明：学生在教师引导下探索相似三角形以及相似比的定义，总结相似三角形的性质，既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。环节三：例题讲解教师活动3：1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似.根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE与△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式.∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C2.两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少?全等三角形的相似比是1.已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC.∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A∴△ADE∽△ABC例2如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ADE∽△ABC.已知AD：DB=1：2，BC=9cm，求DE的长.解：∵△ADE∽△ABC，答:DE的长为3cm学生活动3：本环节由两道例题和两道习题组成。例题由师生交流共同完成，教师要做好解题的示范作用。而习题则鼓励学生先独立思考，再进行小组交流。教师要做好组织者的角色。学生完成例题，教师讲解。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。板书设计课题：4.3相似三角形一、相似三角形的定义二、相似比三、相似三角形的性质课堂练习必做题：1.下列说法正确的是(B)A．所有的等腰三角形都相似B．所有的等边三角形都相似C．所有的直角三角形都相似D．两个相似三角形必是全等三角形2.如图，△DEF∽△DGH，则DG的对应边是_DE_，∠F的对应角是_∠H__．3.如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB＝1：3，则△ADE与△ABC的相似比是(B)

.A．1∶3B．1∶4C．3∶1D．4∶14.如图，小明设计两个直角(∠C和∠ABD)来测量河宽BC，他量得AB＝20米，BD＝30米，CE＝90米，则河宽BC为()A．50米B．40米C．60米D．80米选做题：5.如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是(B)

A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶26.如图，已知△ABO∽△DCO，若AO＝3，AD＝8，AB＝6，则CD的长是（D）．A．3B．6C．8D．107.如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD.(1)若OC∶OD＝2∶3，AC＝4，求BD的长．解：∵△AOC∽△BOD，∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(OC,OD)，∵OC∶OD＝2∶3，AC＝4，∴eq\f(4,BD)＝eq\f(2,3)，∴BD＝6.(2)若∠A＝30°，∠AOC＝70°，求∠D的度数．解：∵△AOC∽△BOD，∠A＝30°，∠AOC＝70°∴∠A＝∠B＝30°，∠AOC＝∠BOD＝70°，∴∠D＝180°－（∠B+∠BOD）＝180°－（30°+70°）＝80°.作业布置必做题1.用放大镜观察一个三角形时，不变的量是(B)A．各边的长度B．各角的度数C．三角形的面积D．三角形的周长2.如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为(C)A．35°B．45°C．65°D．80°选做题：3.如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，则AE＝____4____，BE＝____5____．4.如图，在正方形网格中，△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为___45°_____．5.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，∠BAC＝40°，若△ABD∽△EAD，求∠DAE的度数．解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.∵△ABD∽△EAD，∴∠DAE＝∠DBA＝180°－∠ABC＝180°－70°＝110°.课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.2.相似三角形对应边的比叫做相似比.3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.4.全等三角形的相似比是1.教学反思新课标中提