专题认识无理数2022学年八年级数学上册教材配套教学（北师大版）

2.1认识无理数北师大版八年级上册导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？1111导入新课问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？无理数的认识一讲授新课议一议1.a是一个什么样的数？a可能是整数吗？a可能是分数吗？不是不是所以a不是有理数.所以a2=2.1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④

a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为22.a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？事实上，a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做问题2：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？活动探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数为无理数.如π=3.14159265…，，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）要点归纳例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.

典例精析..解：有理数有：3.14，，0.57；

无理数有：0.1010001000001…...当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A整数是_________________________有理数是_______________________无理数是_______________________2.填空：在

事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫作无理数.要点归纳把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，

有理数集合

无理数集合．．．．．．练一练我们常见的无理数的有以下三种形式：（1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.01001000100001…总结归纳例1

设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(

)A．5B．6C．7D．8方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．典例精析解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.练一练：

写出一个比－3大的无理数：_________.D练习1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数是：无理数是：

,,,,练习2、填空：（1）的相反数是__________

（2）

的相反数是（3）___________（4）绝对值等于的数是

_________

注意：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.议一议你能在数轴上表示?实数和数轴上的点是一一对应的。例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.

然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。

毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。

但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。祖冲之(南北朝)

刘徽（魏晋时期）

阿基米德（古希腊）至