安徽省宿城第一初级中学2022-2023学年八年级上学期期中试卷数学试题（含答案与解析）

宿城第一初级中学2022〜2023学年度第一学期期中考试

八年级数学

（时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每题3分，共30分）

221

1.在实数〃，7,强，3,力，0.301300130001-（3与1之间依次增加一个0）中，无理数个数为

（）

A.3B.4C.5D.6

2.在&43C中，/A，NB，/C的对边分别记为“，h,c,由下列条件不能判定AABC为直角三角形

的是（）

A.ZA+NB=NCB.NA:NB:NC=1:2:3

,,,,111

C.=c2-b~D.ci",b'.c=一:一一

345

3.以下函数中，属于一次函数的是（）

x2

A.y=—B.y=—

2x

C.y=c（c为常数）D.y=Ax+b（k、b为常数）

4.如果一个数平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）

A.±1B.OC.1D.0和1

5.下列与同是同类二次根式的是（）

A.425B.C.y/2,D.y/\（）

6.如图，网格中每个小正方形边长均为1,点4,B,C都在格点上，以A为圆心，A3为半径画弧，交

最上方的网格线于点。，则CO的长为（）

C

AB

A.V3-1B.3-75C.V5D.土

2

7•点M在第四象限，点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则M点坐标是（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

8.已知a,b满足J2a+6+弧一2|=0,则a+8的立方根是（）

A.1B.±1C.-1D.0

9.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20曲?、3dm、2dm,4和8是这个台阶两个相

对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到8点的最短路程是

（）

10.如图，A3、BC、CD、是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线，若AC=6cm,

CDLBC,则线段CE的长度是（）

B

A.6cmB.7cmC.4石cmD.8cm

二、填空题（每题4分，共24分）

11.79算术平方根是

12.在平面直角坐标系中，点AH,,/+1）一定在第象限。

13.已知函数丁=（〃2-1）/讨一1是一次函数，则加的值是.

14.下列说法：①所有无限小数都是无理数；②所有无理数都是无限小数；③不是有限小数不是有理数;

④绝对值最小的实数是0;⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数.其中正确的是（填序号）.

15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过10吨时，水价为每

吨2.1元：超过10吨时，其中10吨仍按每吨2.1元收费，超出部分按每吨2.7元收费，该市某户居民9月份

用水X吨应缴水费y元，则y与X之间的函数关系式为（不要求写出X的范围）.

16.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到△AgG的位置，点8、。分别落在点

用、G处，点用在x轴上，再将△ABC绕点用顺时针旋转到VAEC2的位置，点。2在工轴上，将

绕点O,顺时针旋转到△&层G的位置’点a在x轴上'依次进行下去…若点A|,。

17.计算

(1)712-718+3.

712x76V20+V5

3V5

(-2)°->/27+|l-V2|+]

(3)

V3+V2

18.设6—J元的整数部分为〃，小数部分为求（〃-1乂2。+/记）的值.

（2）画出“RC关于y轴对称的△A'6'C.

（3）求AABC的面积.

20.如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，折痕为AD，己知

AC=6,BC=8.

（1）BE=：

（2）求折痕AO的长.

21.小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.

以下是小刚的探究过程，请补充完整.

（1）具体运算，发现规律：

特例1：.1-----——;特例2：.—--：特例3：I----；

V242V393V4164

特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）；

（2）观察、归纳，得出猜想：

如果〃为正整数，用含〃的式子表示这个运算规律：；

（3）请你证明猜想的正确性.

22.如图，有一辆环卫车沿公路A6由点A向点8行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线A8上两点

A,B的距离分别为200m和150m,AB=250m,环卫车周围130m以内为受噪声影响区域.

（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？

（2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min,求环卫车的行驶速度为多少？

23.“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍，甲、

乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元，现两

家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球x

个（X>8）.

（1）若在甲店购买付款价（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出小、y乙与x的函数关系式；

（2）当x=20时，该班在哪个商店购买更省钱？

（3）当x为何值时，在甲店和乙店一-样合算？

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

221

1.在实数4，7,衿，3,乃，0.301300130001-（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为

（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】先化简，再根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称进行判断解答即可.

【详解】解：；4=2，

2?I

y/4-，--，-Q是有理数，

73

莎，万，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）是无理数，共3个，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根、立方根，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀

等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.在448C中，3A，NB,/C的对边分别记为mb,c,由下列条件不能判定&48C为直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:Z5:ZC=1:2:3

,,,,111

C.a=c-b-D.a:b:c--:—:—

345

【答案】D

【解析】

【分析】根据直角三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】A、由ZA+ZB+ZC=180°,可得NC=90°,故AABC为直角三角形；

3

B、由NA：NB：ZC=1：2：3,得NC=-------xl80°=90°,故△ABC为直角三角形；

1+2+3

C、由邪…?-〃得，a2+b2=c2t根据勾股定理的逆定理得，为直角三角形；

D、由a:b：c=1J」，设0=,鼠b-—k,c=,上（其中原0）,由于

345345

222

+b^=Lk+^-k=—k^[—k\=/,故△ABC不是直角三角形.

916144（25）

故选：D.

【点睛】本题考查了直角三角形的判定与三角形内角和定理，掌握常用的判定方法是关键.

3.以下函数中，属于一次函数的是（）

x2

A.y=—B.y=—

2x

C.y=c（c为常数）D.y=fcc+b（k、6为常数）

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数的概念：形如丁=依+人（左。0,左力均是常数），对四个选项逐一进行判断即可.

Y

【详解】A、y=—中，k=-^Q,是一次函数，故该选项符合题意;

22

B、），=2是反比例函数，故该选项不符合题意；

x

c、y=c（c是常数）是常函数，故该选项不符合题意；

D、当左=0时，丁=丘+。就不是一次函数，故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解此题的关键.

4.如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）

A.±1B.OC.1D.0和1

【答案】B

【解析】

【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.

【详解】的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均为o,-I没有平方根，-I的立方根是-

1

.•.平方根与它的立方根相同的数是0

故选B.

【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.

5.下列与而是同类二次根式的是（）

A.任C.V2D.晒

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

【详解】解:同=26，

A.J^F=5,不符合题意,

B4弋,符合题意，

C.V2，不符合题意,

D.而不符合题意，

故选B.

【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最筒二次根式后，如

果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

6.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，以A为圆心，A8为半径画弧，交

最上方的网格线于点。，则CO的长为（）

A...........1.....................B

A73-1B.3-75C.5/5D.—

2

【答案】B

【解析】

【分析】如图，连接AO,利用勾股定理求得。E即可求解.

【详解】解：如图，连接A。，则AD=4B=3,

•••NE=90。，AE=2，

...在RMAED中，由勾股定理得：

DE=y]AD2-AE2=V32-22=石，

CD=EC-DE=3->j5，

7.点M在第四象限，点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则M点坐标是()

A.(4,-3)B.(4,3)C.(3,-4)D.(-3,4)

【答案】A

【解析】

【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可

进行解答.

【详解】解：令点M的坐标为(a,b)

•••点M到x轴的距离为3,到)，轴的距离为4,

同=4,网=3,

•.•点M在第四象限，

67=4,b=-3,

：.M(4,-3),

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，

到)，轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键.

8.已知“，下满足5/24+6+弧一2|=0,则的立方根是()

A.1B.+1C.—1D.0

【答案】C

【解析】

【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求得人值，再根据立方根的定义求解即可.

【详解】解：:也+6+忸-2|=0,且衣花20，1一2|20。

；・2。+6=0,人—2=0,

解得：3,b=2,

a+Z?=—3+2=-1,

・・・。+匕的立方根是-1,

故选：C.

【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性、立方根，正确求得。、6值是解答的关键.

9.如图，是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20而?、3dm、2dm,A和3是这个台阶两个相

对的端点，A点有一只蚂蚁，想到3点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最短路程是

()

A20

A.200B.25逝C.20D.25

【答案】D

【解析】

【详解】根据题意，得出如下图形，最短路径为AB的长，

'：AC=20,8c=3x(2+3)=15,

•••^=V202+152=25.

故选D.

【点睛】本题考查的是利用勾股定理求线段的长度，关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角

线的长度.

10.如图，AB、BC、CD、OE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线，若AC=6cm,

CDLBC，则线段CE的长度是()

A.6cmB.7cmC.45/5cmD.8cm

【答案】D

【解析】

【分析】根据A3、BC、CD、。石是四根长度均为5cm得到等腰三角形&4BC,KDE,过点8,D

分别作于F，于H得到RUCHD,在根据勾股定理求出BE=4,由

RtABFgRtACHD,即可求出答案.

【详解】解：如图所示，过点8,O分别作3/_1_4石于/，DHLAE于H，

B

，AABC是等腰三角形，

VCDIBC,BF±AE，AC=6，

ZI+Z2=90°,N2+/4=90。，AF-FC——AC=—x6=3,

22

Zl=Z4,在RtABCF中有w?=y/AC2-FC2=小守-S=4，

在RtABFC与Rt£HD中，

Zl=Z4

<ZBFC=ZCHD=90°

BC=CD

RtABFC^RtAC//D(AAS),

：.CH=BF=4,

VCD=DE,DH上AE,

:.ACDE是等腰三角形，即CH=£”=4CE,

2

:.CE=8.

故选：D.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据边长

相等得到等腰三角形底边的高和中线重合，并证明直角三角形全等.

二、填空题(每题4分，共24分)

11.囱的算术平方根是

【答案】6

【解析】

【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案.

【详解】解：.••血=3，

；.、何的算术平方根是

故答案为y/3.

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题.

12.在平面直角坐标系中，点A（-l,疝+1）一定在第象限。

【答案】二

【解析】

【分析】由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：:m2出，

・••点A（-2,m2+l）一定在第二象限.

故答案为：二.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

13.已知函数y=（m-l）x帆一1是一次函数，则加的值是.

【答案】-1

【解析】

【分析】由一次函数的定义得出|相|=1且机—1#0,计算解得打出答案.

（详解］解：•.•函数y=（加一l）x网一1是一次函数，

且机-1W0,

m=±1且根。1,

/.m=—\

故答案为：-1

【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如丫="+8（际o,k、b为常数）的式子，叫做一次函数.正确

理解一次函数定义是解答此题的关键.

14.下列说法：①所有无限小数都是无理数；②所有无理数都是无限小数；③不是有限小数的不是有理数;

④绝对值最小的实数是0；⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数.其中正确的是（填序号）.

【答案】②④##④②

【解析】

【分析】根据无限不循环小数是无理数可判断①和②；根据有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限

循环小数是有理数可判断③；根据绝对值的意义可判断④；根据实数与数轴的关系可判断⑤.

【详解】解：①所有的无限不循环小数都是无理数，故①说法错误；

②所有的无理数都是无限小数，故②说法正确；

③无限循环小数是有理数，故③说法错误：

④绝对值最小的实数是0,故④说法正确；

⑤数轴上的每一个点都表示一个实数，即也可表示无理数和0,故⑤说法错误，

综上，正确的是②④，

故答案为：②④.

【点睛】本题考查无理数和有理数的定义、绝对值的意义、实数与数轴，考查学生的理解能力和辨析能

力，熟练掌握相关知识并正确作出判断是解答的关键.

15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过10吨时，水价为每

吨2.1元：超过1（）吨时，其中10吨仍按每吨2.1元收费，超出部分按每吨2.7元收费，该市某户居民9月份

用水X吨（x>10）,应缴水费y元，则y与X之间的函数关系式为（不要求写出X的范围）.

【答案】y=2.1x-6

【解析】

【分析】是分段函数，某户居民9月份用水x吨（x>10）,所以收费应该是10吨水费用加上超出10吨水的

费用，由此即可求解.

【详解】解：•••某户居民9月份用水x吨（x>10）,

第一部分的费用是：10吨仍按每吨2.1元收费，即10x2.1=21元，

第二部分超出10吨水的费用是：（x-10）x2.7=2.7x—27,

，应缴水费得，y=21+2.7x-27=2.7%-6（元），

故答案是：y=2.7x-6.

【点睛】本题主要考查列方程，解题的关键是根据题意找出等量关系.

16.如图，在平面直角坐标系中，将△A8O绕点A顺时针旋转到△AgG的位置，点8、。分别落在点

B-G处，点用在x轴上，再将△AB。绕点瓦顺时针旋转到VAEC2的位置，点。2在x轴上，将

V4gG绕点G顺时针旋转到△AH2G的位置，点4在x轴上，依次进行下去……若点

【答案】（6066,2）

【解析】

【分析】由勾股定理可计算出AB的长，其周长为p=6,ZVIOB经过3次旋转后点&的横坐标为

OA+AB+OB=p=6,即为三角形的周长，纵坐标为2,即&（6,2）；再经过3次旋转后点&的横坐标为

2（OA+AB+OB）=2p=12,即为三角形的周长2倍，纵坐标为2,即&（12,2）；再经过3次旋转后点比的横

坐标为3（OA+AB+OB）=3p=18,即为三角形的周长的3倍，纵坐标为2,即以（18,2）；•••；一般地，

△AOB经过3”次旋转后点B2"的横坐标为〃（0A+A8+08）=np=6n,即为三角形的周长的〃倍，纵坐标为

2,&〃(6〃，2).从而根据规律可求得&O22的坐标.

【详解】W°，2)

04=3,08=2

2

在RrZSAOB中，由勾股定理得：AB=yJo^+OB2=^22+^=|

35

/XA0B的周长为/?=—+—+2=6

△A0B经过3次旋转后点的横坐标为。4+A8+OB=p=6,即为三角形的周长，纵坐标为2,即历(6,

2);

△A0B再经过3次旋转后点&的横坐标为2(OA+AB+O8)=2p=12,即为三角形的周长2倍，纵坐标为2,

即以(12,2)；

再经过3次旋转后点坑的横坐标为3(QAM8+08)=3p=18,即为三角形的周长的3倍，纵坐标为2,即

员(18,2)；

一般地，经过3"次旋转后点的横坐标为〃(0A+AB+0B)=叩=6〃，即为三角形的周长的〃倍，纵坐标

为2,即&”(6",2).

•••2022是偶数

.•.82022(6066,2)

故答案为：(6066,2)

【点睛】本题是平面直角坐标系中坐标规律探索问题，先由特殊情况出发，得出一般性规律，再回到特殊

情况，体现了数学中的归纳思想，这是问题的关键.注意数形结合.

三、解答题(共66分)

17.计算

(1)712-718+3^+78

...712x76x/20+V5

(2)----------------------------=

3V5

1

(3)(-2)°-V27+|l-V2|+

V3+V2

【答案】⑴373-72

⑵2夜-3

（3）—2百

【解析】

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简各二次根式，再进行加减运算即可求解；

（2）根据二次根式的混合运算法则和运算顺序求解即可；

（3）先进行零指数基、算术平方根、绝对值和分母有理化运算，再进行加减运算即可.

【小问1详解】

解:屈一屈+3^+我

=2V3-3V2+3x—+2A/2

3

=3垂）—A/2；

【小问2详解】

破712x76V20+V5

3V5

_2#>x庭26+6

36

_2x3723A/5

—3石

=20-3；

【小问3详解】

1

解：（-2）-V27+卜一起|

+^/2

=1一36+夜—1+7—厂丫。；—

+v2—V2J

=-3A/3+V2+V3-A/2

=—2-73•

【点睛】本题考查二次根式的混合运算、绝对值、零指数幕和分母有理化，熟练掌握二次根式的性质和混

合运算法则并正确计算是解答的关键.

18.设6-标的整数部分为。，小数部分为人，求（5-1）（2。+何）的值.

【答案】2-晒

【解析】

【分析】由3<厢<4得到2<6—而<3,由此可以确定。，人的值，代入(8-l)(2a+可即可求解.

【详解】解：；3<何<4,

••—4<->/10<-3，

，2<6-屈<3,

a—2,h—6—V10-2=4-V10>

(Z?-l)(2a+V10)=(4->/i0-l)(2x2+VK))=(3-^)(4+Vi0)=2-Vi0,

【点睛】本题主要考查无理数的估算，找出2<6-如<3,并理解无理数是由整数部分与小数部分的和

组成是解题的关键.

19.如图，APQR是“止。经过某种变换后得到的图形.

(1)分别写出点A与点P的坐标：A,P观察它们之间的关系，如果43C中任意一点

M的坐标为(a,。)，那么它的对应点N的坐标是?

(2)画出A4BC关于丁轴对称的△A'6'C.

(3)求AABC的面积.

【答案】⑴(4,3)；(-4,-3)；(-a,-b)

(2)作图见详解(3)-

2

【解析】

【分析】(1)根据图示的平面直角坐标系可知35c落在第一象限，APQR落在第三象限，分别从点A与

点尸向X轴，y轴作垂线，对应的数即是点A与点p的坐标，根据图形平移的原理可知，图像上所有点的变

化规律是相同的，由此即可求出点N的坐标；

（2）AABC关于y轴对称，即点A,B,c到＞轴的距离等于点A,，B',C到y轴的距离，由此即画出

对称图形△AB'C'；

（3）如图所示（图示见详解），根据“割补法”，求出矩形AADC,/\CBE,VBE4的面积,

再根据S&ABC=S矩形ADEF-4皿北~^AC£B—）即可求解.

小问1详解】

解：如图所示，

...4尸。/?是AABC沿着原点旋转180。得到，即APQR与&48c是关于原点的中心对称图形,

"IBC中任意一点〃的坐标为（。,。），它的对应点N的坐标是（-a，R）.

【小问2详解】

解：点A,B,。到y轴的距离等于点A,B'，C'到丫轴的距离,

，作图如下，

【小问3详解】

解：如图所示，利用“割补法”将“48c补全为长方形AD£F，

AAD=3,DC=1,CE=\,EB=2.BF=l，AF=2，

SAABC=S矩形ADEF一S△ADC-S&CEB-SAABF=3x2—Jx3x1一;X1X2—JX1X2=6一,一1一1=1,

即山"C=|・

【点睛】本题主要考查图形的变化与点的坐标问题，解题的关键是理解点坐标的变化规律.

20.如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，折痕为AO，已知

（1）BE=；

（2）求折痕AO的长.

【答案】（1）4（2）375

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理，在直角三角形4BC中可计算AB=，AC2+BC2=10,由折叠可知，

AE=AC=6,故BE=AB—AE=4；

（2）设8=x,则80=8—x,由折叠可知，DE=CD=x,NA£D=NC=90°,可证明三角形

BOE为直角三角形，故有DE?+BE?=BD?，可解得8=x=3,然后在RhCAQ中，由

AD^y/AC2+CD2计算AD的长即可・

【小问1详解】

解：...三角形ABC为直角三角形，AC=6,8C=8,

2

•*-AB=VAC2+BC=+82=10，

由折叠可知，AE=AC=6,

BE=AB-AE=\0-6=4.

故答案为：4；

【小问2详解】

设CD=x,则=8=8—

由折叠可知，DE=CD=x,NAa）=NC=90°,

...ABED=180°—ZAED=90°,

:.在Rt^BDE中，DE2+BE2=BD2，

即f+42=（8-x）2,解得X=3,

CD=x=3,

22

在RMCAD中，AD=yjAC+CD=A/62+32=3/■

【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，解题关键是熟练运用勾股定理解直角三角形.

21.小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.

以下是小刚的探究过程，请补充完整.

（1）具体运算，发现规律：

特例1：.1-----=—;特例2：\l~~~=~~<特例3：.1-----=；

V242\393\4164

特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）；

（2）观察、归纳，得出猜想：

如果〃为正整数，用含"的式子表示这个运算规律：；

(3)请你证明猜想的正确性.

(3)见解析.

【解析】

【分析】(1)根据题目中的例子可以写出例4；

(2)根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；

(3)根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子.

【详解】解：(D特例4：、口一口-=2(合理即可)

\5255

(2)由特例可知，运算规律为：2一二=逝二1；

Vnn"n

:〃为正整数,

n—120,

1

nn2n

【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件.

22.如图，有一辆环卫车沿公路A8