北师大版2018-2019学年高中数学必修4全册习题含解析

北师大版高中数学必修四

全册同步习题含解析

目录

第1章三角函数1.1习题

第1章三角函数1.2习题

第1章三角函数1.3习题

第1章三角函数1.4.1-1.4.2习题

第1章三角函数1.4.3习题

第1章三角函数1.4.4习题

第1章三角函数1.5.1习题

第1章三角函数1.5.2习题

第1章三角函数1.6习题

第1章三角函数1.7.1-1.7.2习题

第1章三角函数1.7.3习题

第1章三角函数1.8.1习题

第1章三角函数1.8.2习题

第1章三角函数1.8.3习题

第1章三角函数1.9习题

第1章三角函数检测习题

第2章平面向量2.1习题

第2章平面向量2.2.1习题

第2章平面向量2.2.2习题

第2章平面向量2.3.1习题

第2章平面向量2.3.2习题

第2章平面向量2.4习题

第2章平面向量2.5习题

第2章平面向量2.6习题

第2章平面向量2.7.1习题

第2章平面向量2.7.2习题

第2章平面向量检测习题

第3章三角恒等变形3.1.1习题

第3章三角恒等变形3.1.2习题

第3章三角恒等变形3.2.1-3.2.2习题

第3章三角恒等变形3.2.3习题

第3章三角恒等变形3.3.1习题

第3章三角恒等变形3.3.2习题

第3章三角恒等变形检测习题

模块综合检测习题

II

北师大版2018-2019学年高中数学必修4习题

第一章

三角函数

§1周期现象

课时过关•能力提升

1.下列变化是周期现象的是（）

A.地球自转引起的昼夜交替变化

B.某同学每天上学的时间

C.某交通路口每次红灯亮时等待通行的车辆数

D.某同学每天打电话的时间

解析:某同学每天上学的时间是可以变化的，不是周期现象;某交通路口每次红灯亮时等待通行的车辆数是随

意变化的，不是周期现象;某同学每天打电话的时间可长可短，也不具有规律性,不是周期现象.故选A.

答案:A

20..428571428571…的小数点后第545位上的数字是（）

A.5B.4

C.8D.7

解析:由题意知，数字重复出现的周期为6,而545=6x90+5,故小数点后第545位上的数字是7.

答案:D

3.按照规定，奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办，则下列年份中不举办夏季奥运会的应该

是（）

A.2012B.2016

C.2019D.2020

解析:2019=2008+4x2+3,显然,2019不是4的倍数，故选C.

答案:C

4.小明今年17岁了，与小明属相相同的老师的年龄可能是（）

A.26B.32C.36D.41

解析:属相每12年循环一次,41=12x2+17,故选D.

答案:D

5.下列变量y关于变量x的散点图中，可能是周期现象的是（）

1

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4.

**

~Ox

B

•y

9

*

••一

-0\~~x

C

答案:D

6.我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号,2016年是猴年，则1949

年是()

A.牛年B.虎年C.兔年D.龙年

解析:2016-1949=67,67+12=5...7,从猴年往前数第7个即可，也就是牛年.

答案:A

7.把一批小球按2个红色、5个白色的顺序排列，则第30个小球是色

解析:小球的排列每隔7个呈周期变化,30=4x7+2,故第30个小球是红色.

答案:红

8,已知函数y=/W,xeN+,且川)=2,穴2)=4{3)=2次4)=4<5)=2<6)=41A7)=2<8)=4,……,试猜想fi2

018)=.

解析:易知当自变量x为奇数时«v)=2;当自变量x为偶数时5Ax)=4.故猜想式2018)=4.

答案：4

9.分析下面诗句中有哪些是周期现象.

东升西落照苍穹，影短影长角不同.

昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣.

解太阳东升西落，昼夜循环，潮涨潮落，冬去春来(四季更替)，草枯草绿都是周期现象.

10.设钟摆每经过1.7s回到原来的位置,在右图中从钟摆达到最高位置时开始计时，经过2min后，请你估计钟

摆在铅垂线的左边还是右边.

、--ON

解因为2x60=70x1.7+1,所以钟摆在铅垂线的右边.

★11.下表是某日在泰山山顶每隔2h测得的温度(单位:9).

时刻024681012141618202224

气温13.56.0().1-20.145.914.122.527.52827.321.014.5

(1)以时刻为x轴，以气温为y轴，画出图像；

(2)若山顶的温度与时刻f具有周期现象，试估计泰山山顶一天中的最大温差.

解⑴如图.

2

r北师大版2018-2019学年高中数学必修4习题

!

h

12162024

141822

(2)由图表知，泰山山顶一天中的最大温差约为28・(-2)=30(℃).

3

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§2角的概念的推广

课时过关•能力提升

1.下列命题中正确的是（）

A.终边相同的角一定相等

B.{a|a是锐角用{阴0。学〈90。}

C.第一象限的角都是锐角

D.大于90。的角都是钝角

解析:对于A,终边相同的角不一定相等，它们可能相差若干“圈”;对于B,a是锐角，即0°<a<90°X{a|a是锐

角隹{夕|0°9<90。};对于C,第一象限的角是指终边在第一象限的角，如390。的终边在第一象限，而390°>90°,

不是锐角;对于D,360°>90°,但不是钝角.

答案:B

2.-1122。角的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析:因为-1122°=-4x360°+318°,而318°角的终边在第四象限，所以-1122°角的终边所在的象限是第四象限.

答案:D

3.在［360。［440。］内，与-21。26终边相同的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析:所有与-21°26终边相同的角，连同-21°26在内，可表示为a=Zx3600-21°26伙WZ.当k=2时,a=698°34';当

k=3时,a=l058。34';当k=4时,a=l418°34,.

答案:C

4.

如图，终边落在阴影部分的角的集合是（）

A.（a|-45°<«<120°）

B.{a|120°<a<315°}

C.{a|-45o+fcx360o<a<120o+Ax360°,A:cz}

D.（a|120°+k^600<a<315°+kx360°«GZ）

解析:注意角的范围不能局限于0°~360。,故在-360。~360。范围内，阴影部分表示-45。到120。范围内的角（包括

-45。和120。）.又终边相同的角一般相差360。的整数倍,于是所求集合为选项C中的集合.故选C.

答案:C

5.如果角a与角y+45。的终边重合，角p与角/45。的终边重合,那么角a与角夕的关系为（）

A.a+介。。

4

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B.a/=90°

C.a+夕=2%xl80°(kWZ)

D.af=2kx1800+90°伙eZ)

解析:由条件知。=/+45。+鬲、360。伏।62)/=145。+左2X36O%Z2GZ),将两式相减得外”=伏「%2)*360。+90。,等价

于a/=2kxl800+90°(ZGZ).故选D.

答案:D

★6.设角a的终边为射线OP,射线OPi与OP关于y轴对称，射线0巳与。21关于直线y=-x对称，则以OP?

为终边的角的集合是()

A.{£p=A：x360°+a,kwZ}

B.{邮=Qk+l)x180°+a,keZ}

C.{八夕=杈360。+90。+a,kGZ}

D.{缈=根360。+270。+6(,*Z}

解析:依题意，射线OP}所对应的角y满足a+7=jtlx360°+180°,jl1GZ,®射线OP?所对应的角P满足

/+4=无*360°-90°次26Z,②②-①得6a=(心内)x360°-270°,即Q=kx360°+90°+a,keZ.

答案:C

7.角a与角夕的终边关于原点对称，则a与£的关系为.

答案：S-a=kx360°+180°dez)

8.若角a的终边与240。角的终边相同，则角f的终边在第象限.

答案:二或四

9.已知角a满足180。*<360。,角5a与a有相同的始边，且又有相同的终边，则角a=.

解析:；5a与a的始边和终边分别相同，.•.这两角的差应是360。的整数倍，即5a-a=4a=k360°/GZ).

a=&-900(Aez).又180°<a<360°,令180°</90°<360°(%ez),则2<k<4(kEZ),：.k=3,a=210°.

答案：270。

10.已知角a=-\910°.

⑴把角a写成夕+a360。(0。%<360。,*2)的形式,并判断它是第几象限角；

(2)求角6,使角6与a的终边相同，且-720。*<0。.

解⑴设a=-l910。=£+杈360。(162),则p=-\910。-"360。伏GZ).令0°<-1910°-权360°<360°,解得-6宗<

fc<-5余.故%=-6,相应的夕=250°.

于是a=250%6x360。,它是第三象限角.

(2)令6=250°+kx3600(kGZ),取k=-1,-2,得至U符合-720%6»<0°的角6*为250°-360°=-110°,2500-720°=-4700.

故。=-110。或6»=-470°,

11.在与1030。角终边相同的角中,求满足下列条件的角:(1)最大负角;(2)最小正角;(3)360。~720。的角.

解与1030°角终边相同的角的集合为{a|a=*x360°+l03(T,MZ}.

(1)令无=-3,得与1030。终边相同的角中最大负角为-50。.

⑵令々=-2,得最小正角为310°.

(3)令仁-1,得a=670°.

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★12.

如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁均从点A(l,0)同时逆时针匀速爬动,

若红蚂蚁每秒爬过a角,黑蚂蚁每秒爬过万角(其中0。＜。＜夕＜180。),如果两只蚂蚁都在第14秒末回到A点,

并且在第2秒末均位于第二象限，求a,p的值.

解根据题意可知14a,14^均为360°的整数倍，故可设14a=/»360°,mGZ,14£=〃-360°,〃eZ,从而可知

a=£x180"=＞180。,血,兀匕.：两只蚂蚁在第2秒末均位于第二象限,...2a,2月的终边在第二象限.又

0°<a<W180°,故90°<2a<2£<180°.于是45°<a<90o,45o</?<90°..*.45°<yx180°<90°,45°<yX180°<

90°,即.<m<<n<^.又a<£,.,.加=2,〃=3,即a=（衅）°,0=（岑

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§3弧度制

课时过关•能力提升

1.将分针拨快15分，则分针转过的弧度数是（）

A.-弼C-眈

解析:分针拨快15分钟相当于顺时针旋转90。，

由-90。=一会得转过的弧度数为

答案:C

2.集合［a\kn+l<a<kTi+中的角所表示的范围（阴影部分）是（）

答案:C

3.若a是第四象限角，则兀-a是第（）象限角.

A.—B二C.三D.四

解析:・・・2也一/<Q<2/cir(/cez),

「・-2fat<・av-22兀+](k0Z),

-2E+兀<兀-。<-2攵兀+—Z）,

故n-a是第三象限角.

答案:C

4.已知圆弧的长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）

A.^B.yC.V3D.2

如图，设圆弧所在圆的半径为r,则圆的内接正三角形的边长为旧心所以圆弧的长度为H兀由/=|a|r得，该圆

弧所对的圆心角的弧度数［a|=尊=娼.

答案:C

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5.已知集合例={小=W#ez},N=［k=/nr±，,kcz},贝！］（）

A.集合M是集合N的真子集

B.集合N是集合M的真子集

C.M=N

D.集合M与集合N之间没有包含关系

解析:因为=0誓=（2k±1）/，它是5的奇数倍，所以集合N是集合M的真子集.

答案:B

6.一圆内切于圆心角为，半径为R的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为（）

答案:B

7.若三角形的三个内角之比为1；2；3,则此三角形的最小内角的弧度数为.

解析:设最小内角为a,则a+2a+3a=兀,故a=7-

6

答案?

8.若角a的终边与角弓的终边关于直线y=x对称，且ae（-4兀,4兀），则a=.

解析:设角，的终边为04。4关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边的角的集合为{a卜=2kn+

云z}.

*/ae（-4兀,4兀），-4兀＜2女兀+g＜4n.

1011

.,.一与＜/（＜4.・.・/＜:《2,，2=-2或-1或0或1.

66

,llnv51TwTTv7TT

••a=--1或一-T或5或-p

答案一生或一旦或U或工

口米.3dl3"乂3"乂3

9.若角6的终边与角等的终边相同，则在［0,2伺内终边与角3的终边相同的是

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解析:由题意,。=2航+y(/ceZ),

..f=y+y(kGZ).

••・0刍+煞2"一如啮

.,.&=0或1或2或3.

,02TT..9n..7TTA19n

故-T依次为-=-或Yjr或-p-或1,1

4D1U□1U

答案.空或九或F或四

★10.半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点尸从点A(l,0)出发，按照逆时针方向沿圆周匀速旋转，已知点P在

1s内转过的角度为8(0<。<兀),经过2s到达第三象限，经过14s又回到出发点4处.求：

⑴角0的大小；

(2)线段OP每秒扫过的扇形的面积.

解⑴；0<。<兀,二0<2。<2兀

3n

又2kn+n<23<2kn+Z),

.•4=0.二]<0〈与.①

又14e=2nn(neZ),A。=号(neZ).②

由①②可得但学或"三.

⑵由⑴知6=三或6=拳

用形=妍2=g2：.S扇形=与或SM形=(J

即线段OP每秒扫过的面积是竿或驾.

11.已知两个圆心角相同的扇形，它们的面积之比为1；2,求它们的周长比.

解设两圆的半径分别为/■,/?,圆心角a所对的弧长分别为//2,

则两扇形的周长之比为靠鲁=篇鲁=5=逑=?=%即它们的周长比为1：鱼.

2R+122R+R\a\Rl-R2\a\N2v2

★12,设集合4=[x\2kn+^<x<2fcn+y,fcez},B=印一4姿4},求AC1B.

解•「A={%|2/CIT+^<%<2kit+亨水£z},••・当攵=-1时「当<%-卜当&=0时5V%V等.

•：B={x\A<x<4],

.\AC\B=卜|-4<%<$或g<%<4j.

在数轴上表示为如图中的阴影部分.

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5兀-4一匹。匹

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§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义

4.2单位圆与周期性

I------------------------------------课时过关•能力提升

1.已知角a的终边与单位圆相交于点则cosa=（）

.V31八g

A.-yDB.--C.-D.y

答案:A

2.若1140。角的终边上有一点（4,a）,则a的值是（）

A.4V3B.-4V3C.±4V3D.V3

x=4,y=a,r=V16+a2,sin1140°=sin（3x360°+60°）=sin60。=烂=­,a解得〃=4百.

乙V16+a2

答案:A

3.下列函数是周期函数的有（）

©y=sinx@y=cosx;③y=f.

A.①③B.②③C.①②D.①②③

解析:y=sinx和y=cosx都是周期函数.函数y=x2的图像不是重复出现的,故函数y=x2不是周期函数.

答案:C

4.若a为象限角，则式子嘿+霭有（）个不同值.

A.1B.2C.3D.4

解析:若a为第一象限角，原式=1+1=2;若a为第二象限角，原式=1-1=0;若a为第三象限角，原式=-1-1=-2;若a

为第四象限角，原式=-1+1=0.

答案:C

5.若sinacosa<0,则a的终边在（）

A.第一或第二象限B.第一或第三象限

C.第一或第四象限D.第二或第四象限

解析:sinacosa<0,

/.sina与cosa异号，

Aa的终边在第二或第四象限.

答案:D

6.在AABC中，若sinAcos8<0,则此三角形必为三角形.

解析:在“8C中,；0<乙4<n,AsinA>0.又在nAcosB<0,：.cos8<0,.•.48为钝角.故AABC为钝角三角形.

答案:钝角

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7.己知角。的终边过点P(sin与,cos与)，则角。可以是.(只填一个满足条件的即可)

解析:sin等=彖cos等=一,即点P偿,』，从而点尸在第四象限.因此，只需找到一个第四象限的角6使得

sin6(=C，cos9=心即可，显然满足条件，故填一］

答案:-)答案不唯一)

8.已知角a的终边经过点(3a-9/+2),且sina>0,cosg0,则a的取值范围是.

解析:Vsina>0,cosagO,，a解得-2<〃03.

(3a-9<0,

答案:・2<ag3

★9.已知cosa〈0,且sina<0.

(1)求角。的集合；

(2)求角］终边所在的象限；

⑶试判断si吟cos］的符号.

解(1)由cosa<0,得角a的终边在第二或第三象限或在x轴的非正半轴上;

由sina<0,得角a的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上.

故满足cosa<0,且sina<0的角a在第三象限.

所以角a的集合为｛a|2fcn+IT<a<2fcn+

⑵由2仄+兀<a<2E+1n(fc£Z),得E+</cn+1n(k£Z),

所以角卷的终边在第二或第四象限.

(3)当角］的终边在第二象限时,sin］>0,cos］<0,

所以si吟cos,<0;

当角］的终边在第四象限时,sin^<0,cos］>0,

所以sin--cos-<0.

综上所述,si吟cos卷的符号为负.

10.已知角。的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴.若P(4,y)是角。终边上一点，且sin氏-竽，求y的值.

解根据题意,sin6=-等<0及尸(4,y)是角9终边上一点，可知9为第四象限角，所以y<0.由三角函数的定

义，得-)=^==——解得y=-8.

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11.已知角a的终边经过点P(-3cosa4cos8),其中0^(2kn+Q/cn+n)(k£Z),求角a的正弦函数值和余弦

函数值.

解(2/m++TC)(FCZ),cos0<O.

又x=-3cos9,y=4cos9,

r=y/x24-y2

=J(-3cos0)2+(4cos0)2=-5cos0.

..43

・・sina=--,cosa=-.

★12.已知a是第三象限角，试判断sin(cosa)-cos(sina)的符号.

解二a是第三象限角,・:-1<sina<0,-l<cosa<0.

sin(cosa)<0,cos(sina)>0.

Asin(cosa)cos(sina)<0.

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4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

I------------------------------------课时过关•能力提升

1.已知函数产sinx/eE片］，则y的取值范围是()

B.朋C.停巧D.俘1)

解析:由单位圆可知正弦函数产sinx在管身上是增加的，在偿片］上是减少的,所以当x=］时取得最大值1,

当户提时取得最小值2

62.

答案:B

2.已知函数y=sinx的定义域为［a,句,值域为［-1,1］,则b-a的最大值和最小值之和等于()

A.yB.yC.2ITD.4TT

解析:利用正弦函数的性质知(b-a)min=与,(b—a)max=亨,故b-a的最大值和最小值之和等于2兀

答案:C

3.函数y=Jl-gsinx的值域是()

A.朋B.［0，T

C［W］D.怪制

解析:,.,-iWsinAll,；.Wsin烂,，苧＜Jl-，sinxW乎.因此函数丫=Jl-gsinx的值域是竽，竽，故选D.

答案:D

4,函数y=Jl+2cos%的定义域是()

B.[2/cir-y,2fcir+y],/ceZ

明目

D.[2kn-S,2fcn4-2],fcez

解析:'.T+2cosx>0,cosx>—

快止茎,2/m+y],/cGz,此即为所求函数的定义域，故选B.

答案:B

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5.函数y=的单调增区间是

解析:•.•y=cosx的递减区间是[2E,2E+兀],它与y=-cosx的单调性相反，，原函数的递增区间为

[2攵兀,2%兀+兀Z.

答案：[2%兀,2%兀+兀],%eZ

6•函数)=岛的定义域是;函数y=J2sinx-1的定义域是.

解析:*/1+cosx#0,cosx^-1,

.•.x£{x\x^2kTt+Tt,kZ}.

V2sinx-l>0,/.sin

|2fcn+<%<2/CTT+尊kwz}.

答案：{川»2k兀+兀法仁2}

fn5n

jx2kn+g<%<2/cn+,fcZ

7.函数受sin片图的最大值为，最小值为

解析:当x=T时，函数受sin马取得最大值I;当x=三时，函数尸sin苍%£(-引,取得最小值—

4\1OJD\1OJ

V3

~21

答案：1-y

8.函数)，=2-sinx的值域是，递增区间是，最小正周期是.

答案:[1,3][2kn4-S,2fcn+y](fceZ)2n

9.下列说法正确的有.(只填序号)

①y二|sin川的定义域为R;

②y=3sinx+l的最小值为1;

③y=sinx-1的递增区间为[2kir+5,2kn+y](fceZ).

解析:,.,y=sinx的定义域为R,「.y=|sinx|的定义域为R,故①正确;

当sinx=-l时,ymin=2故②错;尸sinx-1的递增区间为+卯k£Z,故③错.

答案:①

10.已知函数产〃sinx+h的最大值为0,最小值为-4,求a.b的值.

(\a\+8=0,

解由题意知,t-|a|+b=-4,

a=2,..a=-2,

解得…或

b=-2.

11,若0<a<2兀求使sina<子和cosa>g同时成立的a的范围.

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解利用单位圆及正弦函数的性质，在（0,2兀）内,

由sina<.得仪£（05）u（y,2n）.

同理，由cosa>|，得aW（0,.U偿，如）

故所求a的范围是（05）U管,2n）.

★12.函数yUL-si/x+sinx+a,若对一切恒成立，求a的取值范围.

4

解人工）二一（sinx-g）+；+a,当sinx=-\时,加方。-2;

当sinx=时jmax=：+见

•\/U）的值域为［a-2,：+aj.

a-2>1,a>3,

1,,17即3%W4.

7+a<—a<4,

144

：.a的取值范围是［3,4］.

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4.4单位圆的对称性与诱导公式

I-------------------------------课时过关•能力提升

1.已知/(cosx)=cos2%,贝lj/(sin15°)=()

D再

AA.-IB.--C.—D.——V3

解析:成sin15。)咏os75°)=cos150°=-cos30。=一坐

答案:D

2.已知cos(7t+a)=—，则sin管+a)等于()

解析:cos(7t+a)=-cosa=—I，则cosa=|,sin得+a)=—sin(/+a)=—cosa=—|.

答案:D

3.若A,B,C是AABC的三个内角，则下列等式中正确的是()

A.cos(A+8)=cosCB.sin(A+8)=-sinC

C.cos。=sinBD.sin^^=cos?

解析：・・・A+B+C=7i,・・・A+5=7c-C,

/.cos(A+A?)=-cosC,sin(A+8)=sinC,

故选项A,B都不正确;无法推出cos(?+C)=sin氏故C不正确；

VB+C=n-A,sin=sinQ-=cos故选项D是正确的.

答案:D

4.已知/U)=sinx,则下列式子中成立的是()

Ay(x+7r)=sinxBy(2兀-x)=sinx

C.f卜-])=—cos—%)=—sinx

解析:/(x+7i)=sin(x+7c)=-sinx,

filTt-x)=sin(27r-x)=-sinx,

y(7t-x)=sin(7c-x)=sinx.

故选C.

答案:c

5.当〃£Z时，在①sin(mr+与);②cos(2mt+9;③sin(2nir+§;④cos[(2n+l)n-,;⑤sin[(2n+

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1）W］中，与S呜的值相等的是（）

A.①②③B.①②⑤C.②③⑤D.①②③⑤

sin发九为奇数），

解析:①sin(nn+y)=

-sing（n为偶数）;

n

②cos(2mi+=cos-IT=sin-;

o3

③sin(2nn+以=si*;

@cos12几+l)7i-=cos=cos(]+号)=-sinI；

⑤sin[(2n+1)TT-=sin(nJ)=si吗

故②③⑤中的值与sing的值相等.

答案:C

★6.在平面直角坐标系中，若a与6的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是()

A.sin(«+7r)=sin/?

B.sin(a-7t)=sinp

C.sin(27t-a)="sin/i

D.sin(-a)=sinp

解析:•:a与6的终边关于y轴对称，

：•B=7i・a+2kR,kGZ,

sin/?=sin(兀-a+2k7i)=sin(兀-a)=sina.

又sin(a+7r)=-sina,

sin(a-7t)=-sina,sin(27t-6t)=-sina,

sin(-a)=-sina,

sin(27i-a)=-sin夕恒成立.

答案:C

7.已知函数於)=vn则/G)+/(W)的值为

1/1人IJLJ-iJL,X>U,

解析：，G)=-8S等=COS>/(q)=f(q+l)+l=/'(q)+l=f(《+l)+l+l=f(|)+

2n「n.1.n5

2n=-COS—+2=COS§+o2=5+2=y

所以港)+f(T)=H”3.

答案：3

★8.cosl°+cos2°+cos3°+…+cos180°=.

解析:'.•cosl°+cos179°=cosl°+(-cosl0)=0,cos2°+cos178°=cos2°+(-cos2°)=0,

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,••原式=(cosl°+cos179°)+(cos2°+cos178°)+...+(cos890+cos91°)+cos900+cos180°=-l.

答案:-l

cos(Q-2n)

+的值.

9•已知cos由+附g卷求蓝器渭山sin(G-^ji\cos(G-n)-sin^n-^G\

角翠由cos(3ji+e)=lg^^,得cos0=

119

-+

-cos0,cosG42=-

原式=-----------1----------1-4---c-os0+l-cos0--4

COS0(-COS0-1)cos6(-cose)+cos。33

10.已知cos传-a)=求cos(看+a),sin竹-a)的值.

分析注意到[一a+警+a=n，4—a-C-Q)=3,可以用诱导公式求解.

oo3\0/z

解,.飞0$传・0)=m(|m|<l),

:.cos偿+a)=cos[n-g-a)]

=-cos(?a)

=-/n(|m|<l),

sin管-a)=si碓+6口)1

=cosra

sin(a-3n)cos(27i-a)sin(-a+竽)

U.已知*a)=

cos(-n-a)sin(-n-a)

⑴化简加);

⑵若角a是第三象限角，且sin倍-a)=看,求/(a)的值;

⑶若a二-孚，求f(a)的值.

解(幽侬色=_cosa.

(-cosa)sina

(2)Vsin管-a)=-cosa=/(a)=1.

(3次z)=f(-竽)=-cos(竽)

317TIT1

=-cos-^-=-cos-=-

/n

★12.已知A,B,C为AABC的三个内角,求证:cos(分)=sin《+A2\)=C0SU-B-+C>\

ITA

证明COS=sin2d

A~2.A~2.

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•・•在△ABC中工+8+。=兀，

AiiB+C

2=227'

B+C_nA

~^T=2~2,

•,•COSU/71B-+C、；=COS[tTT-仆（2-2）]

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§5正弦函数的图像与性质

5.1正弦函数的图像

I-------------------------------课时过关•能力提升

L已知点M（:力）在函数/（无）=V2sinx+1的图像上,则b=（）

V2r-

A.yB.V2C.2D.3

解析:/?=/（：）=V2sin^+1=2.

答案:C

2.函数y=sinx的图像与函数y=-sinx的图像关于（）

A.x轴对称B.y轴对称

C.原点对称D.直线y=x对称

解析:在同一直角坐标系中画出函数y=sinx与函数y=-sinx的图像（图略），可知两函数的图像关于x轴对称.

答案:A

与图中曲线对应的函数是（）

A.y=|sinx\

B.y=sin|x|

C.y=-sin|x|

D.y="|sinx\

解析:注意到此函数图像所对应的函数值有正有负，因此排除A,D;当x£（0㈤时,sin|x|>0,与题图不符合，因此

排除B.故选C

答案:C

4.y=1+sin羽X£［0,2兀］的图像与直线）=暂的交点的个数是（）

A.OB.lC.2D.3

解析:如图,y=l+sin犬/£。2兀］的图像与直线y=有两个交点.

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北师大版2018-2019学年高中数学必修4习题

答案:C

5.在［0,2兀］上，满足sinxg的x的取值范围是（）

人［。，即

7T如]D愣,TT

C.,69T1

-11

解析:如图，在同一平面直角坐标系内作出［0,2兀］上j=sinx和y=2的图像，知满足sinx>-的取值范围

是睛

答案:B

★6.方程sinx=磊的根的个数是（

A.7B.8C.6D.5

解析:画出函数尸sinx,y=看的图像如图，两图像的交点个数为7,故方程sinx=看的根有7个.

y\x

户sinx_______7=io

-4汽/^\-2兀4s兀

一\^一D厂Oi.；:

答案:A

7.观察正弦曲线y=sinx可知，最高点的横坐标组成的集合是S=，最高点的纵坐标等

于.

答案:{%卜=]+2fcn,fcezJ1

8.函数-in（7c+x）,x£［4Ji］的递增区间是.

解析:y=sin（兀+x）=-sin工,因为区间怪豆］是产sin工的递减区间，所以畏,n］是产・sinx即y=sin（兀+支）的递增区间.

答案：偿中］

9.函数y=sinx+2|sin［0,2兀］的图像与直线y=的交点个数为.

3sin%,0<%<IT,

,'一在同一平面直角坐标系中画出函数y二sinx+2|sin

{-sinx,ir<%<2n,

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北师大版2018-2019学年高中数学必修4习题

［0,2汨与直线)=的图像，如图所示，观察图像可得两图像的交点共有4个.

7=sinx+2|sinx|,xe［02：］

\、尸

今九寸2ax

答案：4

10.定义在R上的函数y=/(x)既是偶函数又是周期函数，若火x)的最小正周期是私且当