【公开课教案】交线与平行线

第二章相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

教学目标

1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角

的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，

并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，

进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量

的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解

决。

教学过程设计

第一环节走进生活引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1.请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图

片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

2.教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主

讲，最后概括出有关结论。

3.巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

2.1—12.1—2

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和.

2.定义分别

为：O

问题1:在2.1—1中，直线m和n的关系是;a和b是;

a和n是o

问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

第二环节动手实践探究新知

动手实践一

请先画一画：两条直线直线AB和

CD,交于点0,再回答下列问题.

r

问题1：观察2.1—4：N1和N2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？

小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2：剪子可以看成图2.1—4,那么剪子在剪东西的过程中，N1和N2还保

持相等吗？N3和N4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量

出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

动手实践二

补角定义：一般地，如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角

(supplementaryangle)__注意：互余与互补是指两

oOCDj个角之间的数量关系，与)

余角定义：^^它们的位置无关。

如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角(complementaryangle)

活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步

形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表

明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功

的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

巩固反馈：

问题1:小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长

记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资

源。

问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

问题3：下列说法中，正确的有o(填序号)

①已知NA=40。，则NA的余角=50°②若Nl+N2=90。，则N1和N2互为余角。

③若Nl+N2+N3=180。,则Nl、N2和N3互为补角。④若NA=40。26',则

NA的补角=139。34'⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的

余角大90°

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此

时N1=N2,将图2.1—7抽象成图2.1—8,0N与DC交于点0,ZD0N=ZC0N=90°,

Z1=Z2

2.1—8

小组合作交流，解决下列问题:在图2.1同角或者等角的余角居一

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余］一

同角或者等角的补角相等。

问题2：N3与N4有什么关系？为什么

问题3：NA0C与NB0D有什么关系？为什2A

你还能得到哪些结论？

第三环节学以致用，步步为营

问题1：①.因为Nl+N2=90。,Z2+Z3=905，所以Nl=，理由是

②因为Nl+N2=180。,Z2+Z3=180?，所以Nl=，理由是

问题2:

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则/A是/8的<

变式训练：

②在①的基础上，做NCDA=90°。如图2.1—10.

1.则NA的余角有哪几个？为什么？

2.请找出互补的角，并说明理由。

3.你还能提出哪些问题？试试看吧

第四环节拓展延伸，综合应用

问题1:如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点0,NE0D=90°,回答下列问题:

1.NA0E的余角是；补角是o

2.NAOC的余角是；补角是;对顶角是o

问题2：如图2.1—12,点0在直线AB上，NDOC和NBOE都等于90°.

请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小

组交流。

第五环节学有所思反馈巩固

归纳总结：

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

巩固反馈

1.如图2.1-13,直线AB与CD交于点0,ZB0C=90°,EF经过点0.

(1)指出图中所有的对顶角；

(2)图中那些角与NAOE互余？互补？

(3)若NB0F=34。，试求出NAOF,ZBOE,NDOE的度数.

0B

点。在直线AB上，0C平分NBOD,0E平分NAOD,请找出NCOD的余角和补角，

并说明理由。

3.学以致用：如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角NAOB

度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方

法。

第六环节布置作业能力延伸

基础题：1.书P42页习题2.1第1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中NFDE=NA0B=900,点0在

FD上，DE在直线AB上,请找出相等的角、互余的角、互补的角。

四、教学设计反思：

两条直线的位置关系(第2课时)

教学目标

1.知识与技能：

(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。

(3)初步尝试进行简单的推理。

2.过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单

说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。

3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务

于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”

体会数学的抽象性、严谨性。

教学过程设计

第一环节走进生活引入课题

教师展示下列图片，学生快速回答：

问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的

位置关系？

2.衣杯劭堤山啷此问题？

归纳总结

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂

直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫

做垂足。通常用“L”表示两直线垂直。

c1

m

1记作1JLm，

记作AB_LCD,A-B

0垂足为点0.

垂足为点0.

D

2.1—2

第二环节动手实践，探究新知

0

你能画出两条互相垂直的直线吗？

你有哪些方法？小组交流，相互点评

用自己的语言描述你的画法。

动手画一画1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线

吗？

工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

说出你的画法和理由.

工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。

T

7一

动手画一画2：

问题1：请画出直线m和点A,你有几种画法?

问题2：过点A画直线m的垂线，你能画出多少条?

请用你自己的语言概括你的发现。

y

归纳结论:

1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。

2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

11,1•A

mm

•______________£

工动手画一画3：请画出直线/和/外一点P

做PO_L/,0是垂足，在直线I上取点A,B,C,

比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

请动手画一画四

如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧

的两所学校。

问题1:汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到

何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。

问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越

小？

问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？（用文字表

达）

•M

AB

N

第四环节综合应用，开阔视野

问题1:体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴

交流.

问题2：如图2.1-5已知NACB=90°,即直线ACBC；若BC=4cm,AC=3cm,

AB=5cm,那么点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离

等于,A、B两点间的距离等于o

你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.

问题3：如图2.1—6,点C在直线AB上，过点C引两条射线CE、CD,且NACE=32°,

ZDCB=58°,则CE、CD有何位置关系关系？为什么？

第五环节学有所思反馈巩固命

活动内容：

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

2.1—7

1.如图2.1—7中，NBAC=90°,ADJ_BC于点D,则下面结论中正确的有（）

个。

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。

A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。

2.如图2.1—8中,点0在直线AB上,OE_LAB于点0,0CL0D,若ND0E=32°,

请你求出NEOC、NB0D的度数，并说明理由。

3.如图2.1—9中，点0在直线AB上，0C平分NBOD,0E平分NA0D,贝U0E和

0C有何位置关系？请简述你的理由。

第六环节布置作业能力延伸

基础题：1.书P45页习题2.2第1,2,3题

提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式,搜集整理与本节课有关的“好

题”，被选中的同学下节课为全班展示。

教学设计反思

2探索直线平行的条件（第1课时）

教学目标是:

1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结

论，并能解决一些问题。

2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画

这条直线的平行线。

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得

数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密

切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

二、教学设计分析：

第一环节：巧妙设疑，复习引入

活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基

础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新

问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么？

学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和

A\___

平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。〉^^

问题2：如图,两条直线相交所构成的四个角中分别看何关系？B

借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”

的关系奠定基础。

问题3：什么叫两条直线平行？

复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题4：观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗？你能验证吗？

三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造

成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够

的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来一一探索直线平

行的条件，由此引入新课。

第二环节：联系实际，积极探索

活动内容：1.引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果

木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木

条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边

缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：

问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述

问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。

学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，

只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b0

问题2：

1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？

请你利用教具亲自动手操作。

做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成Nl,Z2,固

定纸条b,c,转动纸条a,在操作的过程中让学生观察N2的变化以及它与N1的

关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b

平行？改变图中N1的大小再试一试，与同学交流你的发现。引导学生发现，

当图中的N2满足与N1相等时，纸条a与纸条b平行。再利用课件展示，加深

学生的认识。

2.由N1与N2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。

如图，直线AB,CD被直线1所截，构成了八个角，具有N1与N2

这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在吊线的同一旁，

相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。c---41_______

问题1:图中还有其他的同位角吗？

问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？/

3.综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

第三环节：变式训练，熟练技能：EG

活动内容：:::

练习1指出下面点阵中互相平行的线段，萩明普•••

（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

练习2如图，N1=N2=55。，N3等于多少度干区仁

AB、CD平行吗？说明你的理由。

练习3议一议:

AB

议一议1

议一1义2

问题1:你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方

法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。

问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH,EF与GH有怎样的位

置关系？

你有什么发基包磐婪

望翔飞直线外一点有且只有因为a〃b,a〃

c,根据平行于同

宽厂一条直线与这条直线平一条直线的两条

y_行。直线互相平行，所

(平行于同一条直线的两

第四环节：学以致用，步步提高

活动内容：

1.b〃a,c〃a,那么,理由：.

2.如图如果N1=N2,那么哪两条直线平行？为什么？

3.如图,ZA0C=ZAPQ=ZCFE=46°,可得到哪些平行线？为什么？

4.如图，直线EF与NDCG的两边相交于A,B两点，NC的同位角是

和,NBAC的同位角是,NEBG的同位角是..

第五环节：拓展延伸，迁移运用

1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题：

问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？

与同伴说说你的折法。

问题2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要

先调整一下工具，如图2,然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中得道

理吗？（图见教材）

2.如图，在屋架上要加一根横梁DE,已知

B0c

要使DE〃BC,则NADE必须等于多少度？为什么？

第五环节：总结反思，布置作业

总结反思，

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

布置作业

1.48页习题2.3知识技能。

2.补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，

（1）请写出图中相等的角；

（2）写出图中平行的线段，并说明理由。

教学设计反思：

2探索直线平行的条件（第2课时）

教学目标是：

1.会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直

线平行的结论，并能解决一些问题。

3.经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学

结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切

联系。

一、教学设计分析：

第一环节：立足基础，温故知新

活动内容：

1.通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图表和同位角的基础

上，进一步学习内错角和同旁内角。T一I—

问题1:如图，直线a,b被直线c所截，数一数图中有几/角(*含平角)？

问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？

引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。

问题3：它们具备什么关系能够判断直线a〃b?你的依据是什么？

问题4：图中N3与N5,N4与N6这样位置关系‘角有"么特点？N3与N6,

N4与N5这样位置关系的角呢？说说你的理由。-L一\一a

由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的脸一b

2.巩固练习1：课本随堂练习1：产'

观察右图并填空：(1)N1与是同位角；

(2)N5与是同旁内角；

(3)N2与______是内错角。A、、JE

练习2：如图，直线45,必被旗所截，构成了八个联、

你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吸■撼-----g-

F

第二环节：创设情境，提出问题

活动内容：

1.给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否

平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有

一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是

否平行，你知道他是怎样做的吗？

2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用

其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。

第三环节：大胆探究，各抒己见

活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条

件

1.课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。

2.观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：

内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

3.挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两,个结论成立的理由

如图，直线a,b被直线c所截,

当(1)Z1=Z2,(2)Zl+Z3=180°时，说明a〃b的理由。

第四环节：及时巩固，深化提高

活动内容:

1.做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形,

请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

2.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直冷平行吗:

(1)3Z.1看=图Z4哈；(2)Z2=Z4；(3)Zl+Z3=亨180°A;整

(1)如右图，=1

FBG

*.//,__________________________

VZ2=

//,同位角相等，两直线平行

VZB+=180°,

ADB^EF

,/ZB+Z5=180°

____//_____

第五环节：归纳小结，反思提高

活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：

到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联

系？

学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点:

鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：

①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互

补，两直线平行.

教师要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，发展能力，从而使

课堂教学真正落实到学生的发展上。

布置作业：课本习题2.4

教学设计反思：

3平行线的性质（第1课时）

教学目标是：

1、知识与技能目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能

用它们进行简单的推理和计算.

2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观

念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概

括、表达能力。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线

的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法，并从中获益。通过学习平行线性质

和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的

辩证唯物主义思想.

教学过程分析

第一环节：复习回顾，逆向猜想

活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条

件。

(1)因为N1=N5(已知)

所以a〃b

(_____________________)

(2)因为N4=N____(已知)

所以a〃b(内错角相等，两直线

平行)

(3)因为N4+N______=180°(已知)

所以a〃b(____________________)

第二环节：动手操作、探求新知；

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样

的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。

自动内容：课本52页的“探究”部分o如图，直线a与直线b平行。

(1)测量同位角N1和N5的大小,它们有什么关系？图中还有其他同位角

马？它们的大小有什么关系？C

aN____

(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么

为什么？

(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：

活动1、先测量角的度数，把结果填入表内.

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度数

活动2、根据测量所得的结果作出猜想：

同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？

活动3、验证猜测.

另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的

猜想是否成立？如果直线a与b不平行，猜想还成立吗？

活动4、归纳平行线的性质

性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为两直线平行，同位角相等.

性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

简称为两直线平行，内错角相等.

性质3：两条平行直线按被第三条线所截，同旁内角互补。

简称为两直线平行，同旁内角互补.

活动5、运用与推理

你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗？c、___________

因为a〃b.g

所以N1=N5()b7^

又因为N1=N（对顶角相等）

所以N4=N5,

类似地，对于性质3,你能说出道理吗？

第三环节：巩固新知，灵活运用；......;

，\

活动内容：1

1.如图所示，AB//CD,AC〃BD,分别找出与N1相等或互A'B

补的角。

2.如图是一块梯形铁片的残缺部分，量得NA=65°,NB=80°,梯形另外两个角

C

分别是多少度？

3.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向-----

B

相同，

第一次拐的角NB是130。，第二次拐的角NC是多少度？

第四环节：对比学习，加深理解；

活动内容：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节

判定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以对比。

条件结论

平行

线的

性质

判定

平行

的条

件

师生共同总结:

性质

同位角相等

条件

两直线平行内错角相等

同旁内角互补

归纳：条件：角的关系=线的关系

性质：线的关系O角的关系

第五个环节：联系拓广，综合应用

活动内容：

1.如图，已知D是AB上的一点，E是AC上的一

点，ZADE=60°,ZB=60°,ZAED=40°.

(1)DE和BC平行吗？为什么？

(2)NC是多少度？为什么？

2.如图2-18,一束平行光线AB与

射向一个水平镜面后被反射，此时

Z1=Z2,Z3=Z4.

(1)Z1与Z3的大小有什么关系？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

第六小节：课堂小结，布置作业。

活动内容：师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作业。

1.本节课你有哪些收获？

2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？

教学设计反思：

3平行线的性质（第2课时）

教学目标是：

1、知识与技能目标：（1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决

问题。

（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，

从而初步学会简单的几何推理。

2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动，进一步发展空间观

念，培养推理能力和有条理表达的能力。

3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，

进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。

一、教学设计分析：

第一环节：复习回顾，夯实基础

活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。

问题1：平行线的性质有哪几条？

问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的

方法？

问题3：在应用二者时应注意什么问题？

第二环节：层层递进，推理论证

活动内容:

问题1:如图2.3—1,直线a,b被直线c所截,

(1)当N1=N2时，你能结合图形用推理的方式来说

(2)若N2+N3=180°呢？

问题2：如图2.3—2：

(1)若Nl=Z2,可以判定哪两条直线平行？根据是什么2?3—2

(2)若N2=ZM,可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

(3)若Z2+Z3=180°,可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

问题3：如图2.3—3,AB/7CD,如果Z1=Z2,那么EF与AB平行吗？

说说你的理由.

第三环节：独立探究，步骤规范

活动内容：

问题1：如图2.3—4,已知直线a/7b,直线

c//d,Z1=107°,求Z2,Z3的度数.

问题2：如图2.3—5,AE〃CD,若Z1=37°

ZD=54°，求Z2和NBAE的度数.

第四环节：及时巩固，深化提高

活动内容：

问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。

(1)因为AB//CD

所以N1=N2()

(2)因为Z3=Z1

所以〃—（同位角相等，两直线平行）

(3)因为N1+Z=180。

所以AB〃CD(

问题2：如图2.3—7,Z1=Z3,那么，N1和N2的大小

有何关系？

N1和N4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？

问题3：如图2.3—8,平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点

问：GH

H

B

B

2.3—7D

CD

2.3—8

第五环节：归纳小结，反思提高

活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么

1、本节课主要应用了哪些知识？

2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？

3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什

么？

布置作业：课本习题2.6.

教学设计反思：

4用尺规作角

教学目标是：

1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了

解它在尺规作图中的简单应用。

2.能利用尺规作角的和、差、倍。

3.能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

4.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能

力。

教学设计分析

第一环节情境引入探索发现

活动内容：如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组

对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

B

AC

(1)请过C点画出与AB平行的另一边。

(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

第二环节用尺规作一个角等于已知角

活动内容：1.已知：ZAOBo

,

求作：NA'0B'使NA'O'B'=ZA0Bo

作法与示范：

作法示范

(1)作射线O'A'

O'A,

(2)以点0为圆心，以

任意长为半径画弧，

~A。’A'

交0A于点C,交0B

于点D；

(3)以点0'为圆心，以

0C长为半径画弧，

交O'A'于点C'；

(4)以点C'为圆心，以-

CD长为半径画弧，

交前面的弧于点6；

(5)过点D'作射线

O'B\ZA'O'B'

1cA0*/c*N

就是所求作的角。

2.请用没有刻度的直尺和圆规，在课本的图2T4中，过点。作45的平行线.

第三环节角的和、差、倍

活动内容：

1.已知：ZAOBo

,

利用尺规作：NA'0B'，使NA'O'B'=2ZA0Bo

2.已知：Zl,Z2

求作：ZAOB,使得NAOB=Z1+Z2

3.已知：Zl,Z2

求作：ZAOB,使得NAOB=Z1-Z2

第四环节课堂小结

活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。

2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。

3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。

第五环节布置作业

教材习题2.6。

第六环节图案设计

活动内容：用尺规作下面的图形：

教学设计反思

回顾与思考

教学目标：

知识与技能目标：

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化。

2.在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一

步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。

过程与方法目标:

1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.

2.在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3.通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，

提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

1.感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.

2.通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资

源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。

一、教学过程分析

第一环节：创设情境

活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？

生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。

师：你们知道它的含义么？

（同学陷入了思考。）

一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个

品牌必胜、必胜、必胜？

老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！

（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V,下面是W呢！

老师：哎呀，你也很厉害。V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是

标志的另一重含义。

歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。

老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师