洞口一中高二上学期考理科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考室_____考号______班级____姓名____湖南省洞口一中高二文科数学2012年8月28日月考试题测试内容:必修五+逻辑用语+椭圆一、选择题：（本大题共9个小题,每小题5分,共45分）1、命题“若x=1，则x2—3x+2=0"以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（)A．0B．2C．3D．42、若命题p:所有有理数都是实数,q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A． B． C． D。3、在△ABC中，a=eq\r（3）+1，b=eq\r(3）－1，c=eq\r（10），则△ABC中最大角的度数为（） A.600B.900C。1200D。15004、若实数a、b满足，则的最小值是（) A．18 B．6 C．2 D．25、设满足约束条件，则的最大值为（)A．5

B.3

C.7

D。—86、在△ABC中，如果，那么cosC等于（)7、一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60,则前3n项和为（)A、63B、108C、75D、838、9、设0＜x＜，则“xsin2x＜1"是“xsinx＜1”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D)既不充分也不必要条件二、填空题：(本大题共6个小题,每小题5分，满分30分)10、在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为.11、在△ABC中,若_________12、已知数列{an｝的前n项和+8，那么它的通项公式为an=_________13、设椭圆的右焦点为，离心率为,则此椭圆的方程为_____________．14、已知等比数列｛an}中,a1＋a2=9，a1a2a3=27，则{an｝的前n项和Sn=_______。15、不等式组所表示的平面区域的面积等于____三、解答题：（本大题共6小题，满分75分）16、已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。17、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B,C成等差数列．(1)求cosB的值；（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．18、设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意，是和的等差中项．(Ⅰ）证明数列为等差数列,并求数列的通项公式；(Ⅱ）证明．19、某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1)求;(2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?20、已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点。若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.21、若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比;(2)若，求的通项公式；（3)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 参考答案：一、选择题：（本大题共9个小题,每小题5分,共45分）1、命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中,真命题的个数是（B）A．0B．2C．3D．42、若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D)A． B． C． D。3、在△ABC中，a=eq\r(3)+1，b=eq\r（3)－1，c=eq\r（10）,则△ABC中最大角的度数为（C） A。600B.900C.1200D.15004、若实数a、b满足，则的最小值是（C） A．18 B．6 C．2 D．25、设满足约束条件，则的最大值为(C）A．5

B。3

C.7

D。—86、在△ABC中，如果，那么cosC等于（D）7、一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（A)A、63B、108C、75D、838、解：C9、设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的(B)（A）充分而不必要条件(B）必要而不充分条件(C）充分必要条件（D)既不充分也不必要条件二、填空题:（本大题共6个小题,每小题5分,满分30分）10、在平面直角坐标系中,椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16,那么椭圆C的方程为.11、在△ABC中,若_________12、已知数列{an｝的前n项和+8,那么它的通项公式为an=_________13、设椭圆的右焦点为，离心率为,则此椭圆的方程为_____________．14、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=_______。15、不等式组所表示的平面区域的面积等于____三、解答题:（本大题共6小题，满分75分）16、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.解：由命题P得： 由命题Q得：0〈m<15故m的取值范围是17、在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b,c,角A，B,C成等差数列．（1)求cosB的值；(2)边a,b，c成等比数列，求sinAsinC的值．解：（1)、cosB＝eq\f(1，2)。（2）、sinAsinC＝1－cos2B＝eq\f(3，4)。18、设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明．19、某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图.(1)求;（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大?解：(1)由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：(2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则：由f（n）〉0得n2—20n+25〈0解得因为n,所以n=2,3，4，……18。即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为=20—当且仅当n=5时,年平均收益最大。所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大.20、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围。21、若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。（1)求等比数