北京市燕山地区2022年初中毕业年级质量监测（一）数学试卷

北京市燕山地区2022年初中毕业年级质量监测（一）

数学试卷2022.4

考1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试试卷120分钟。

生2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

须

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

知

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.右图是某几何体的三视图，该几何体是

（A）圆锥（B）圆柱

（C）三棱锥（D）长方体

2.小云同学在“百度艘索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500

000用科学记数法表示应为

(A)0.425x108(B)4.25X107(C)4.25x106(D)42.5x105

3.如图，直线AB,8交于点O.射线0M平分/4OC,c

若NBOD=72。，则N8OM等于/

(A)36°(B)108°(C)126°(D)144°B-------—A

4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是“

5.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

।I?I1gl।?।[iqi>

-5-4-3-2-10123456

(A)b+c>0(B)bd>0（C）时＞同(D)a<-4

6.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、

主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随

机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是

7.已知43?=1849,44?=1936,452=2025,462=2116.若〃为整数，且〃<闻5<“+1,则〃的值

为

(A)43(B)44(C)45(D)46

8.线段48=5.动点P以每秒I个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B,以线段AP为边作

正方形APCD,线段PB长为半径作圆.设点尸的运动时间为f,正方形APCD周长为的面积为S,则

y与S与，满足的函数关系分别是

（A）正比例函数关系，一次函数关系（B）一次函数关系，正比例函数关系

（C）正比例函数关系，二次函数关系（D）反比例函数关系，二次函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若代数式」一有意义，则x的取值范围是.

X—1

分解因式：2

10.4X-9/=,

11.写出一个比血大且比万小的整数是.

12.方程组产+尸6的解为______

[2x-y=3

13.在直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线丫=生（机#0）交于A,8两点.若点A,8的横坐标分别

X

为王，x2,则芭+x2的值为.

A

E,aD

BC

14.如图，在AABC中，点。、E分别AC,AB上的点，BD与CE交于点。.给出下列三个条件：

①/EBO=/DCO;②/BEO=ZCDO；③BE=CD利用其中两个条件可以证明△ABC是等腰三角形，这

两个条件可以是.

15.A(a,0),B(5,3)是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为.

16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，

胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，

乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中

最后一局比赛的裁判是.

三、解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：3tan30°-tan2450+2sin60°

18.疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示，小冬老师从A处出发，要到A地北偏东60。

方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B处，再沿北偏东30。方向走，恰能到达目的地C处，求A,

C两地的距离.(结果取整数，参考数据：V2®1.414,73«1.732)

19.已知：如图，直线I,和直线外一点P.

求作：过点尸作直线PC,使得PC〃/,

作法：①在直线/上取点O,以点。为圆心,。尸长为半径画圆,

交直线/于A,B两点；

②连接AP,以点6为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；③作直线PC

直线PC即为所求作的直线.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明

证明：连接BP

:BC=AP,

BC=,

AZABP=ZBPC（）（填推理依据），

...直线PC〃直线/.

20.已知关于x的方程f+2x+左=0总有两个不相等的实数根.

（1）求人的取值范围；

（2）写出一个攵的值，并求此时方程的根.

21.如图，在菱形4BC。中，对角线AC与BD相交于点O,过点。作交BC的延长线于点E.

（1）求证：四边形ACED是平行四边形;

（2）若BO=4,4C=3,求sin/COE的值.

22.在平面直角坐标系中，一次函数y="+优女工0）的图象由函数y=gx的图象向上平移3个单位

长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m^0）的值大于一次函数y=自+人的值，直接

写出〃？的取值范围.

23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产.业振兴提供有力支撑。为了解甲、

乙两种新品狒猴桃的质量，进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜

度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

。.测评分数（百分制）如下:

甲77798080858686878889899091

919191919293959596979898

乙69877979867987899089909090

919092929492959696979898

甲0a914

乙13b16

注：分数90分及以上为优秀，80~89分为合格，80分以下为不合格.

c.甲、乙两种舜猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示:

品种平均数众数中位数

甲89.491d

乙89.4C90

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中a,b,c,d的值；

(2)记甲种舜猴桃测评分数的方差为s；,乙种掰猴桃测评分数的方差为s；,则s；,s；的大小关

系为:

(3)根据抽样调查情况，可以推断种掰猴桃的质量较好，理由

为.

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

24.某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛

物线.现测量出如下数据，在湖面上距水枪水平距离为d米的位置，水柱距离湖面高度为小米.

d（米）0.51.02.03.03.54.5

力(米)1.62.12.52.1m0

请解决以下问题：

(1)以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中

建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接.

(2)请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点的坐标.

(3)湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度相=米.

(4)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的游船能从喷泉下方通

过.游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽(指船的最大宽度)为2米，从水面到

棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离

均不小于0.5米.请问公园该如何调节水枪高度以符合要求？请通过计算说明理由.

25.如图，48为。0的直径，点C在(DO上，过点C作。O的切线CM,过点A作

ADLCM于点D,交BC的延长线于点E.

(1)求证：AB=AE；

3

(2)右A8=10,cosB=—,求C£)的长.

5

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线)'=云+3a①*°)与x轴的交点为点A(1,0)和点B.

(1)用含。的式子表示6；

(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；

(3)分别过点尸Q,0)和点Q(f+2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点”和点N,记抛物线在M,N之间

的部分为图象G(包括M,N两点).记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是,〃，最小值为加

①当。=1时，求的最小值；

②若存在实数f,使得机一〃=1,直接写出4的取值范围.

27.如图，在三角形ABC中，AB=AC,ZBAC<60°,是8c边的高线，将线段AC绕点A逆时针旋

转60。得到线段AE,连接BE交A£)于点F.

(1)依题意补全图形，写出。

(2)求N8AF+NABF和/F3C的度数：

(3)用等式表示线段AF,BF,EF之间的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ,给出如下定义:若j?在△PQR使得S△咿=PQ2,则称△PQR为线

段尸。的“翎三角形”，点R称为线段PQ的“■点

(1)已知4(2,0).

①在点耳(214),及(1,2)，片(一4,1),色(1,Y)中，线段04的“聊点”是；

②若存在等腰△OAB是线段OA的“痛三角形”，求点B