2023-2024学年河南省普高联考高三上学期测评（三）数学试卷及答案

绝密★启用前注意事项：普高联考2023—2024学年高三测评（三）数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。2用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2i12i1．（）A．1B．2C．2D．51U2．设全集UR，集合Ayysinx,xR，Byy,x0，则ðAB（）2xA．C．D．B．,1x,x2xx21的否定为（3．A．C．）2x,cosx2xx211B．x,cosx2xx21122x,x2xxD．x2,x2xx2224△ABC的内角,B,C的对边分别为a,,c2BAC,b2△ABC）3233122A．B．C．D．3251110G9摩擦力ff与飞船速度vfvG为飞船重力，v0v0.670.271ev0为飞船初速度．已知当fvG时，飞船将达到平衡状态，开始匀速运动，则飞船达到平衡状态时，vln3（）A．2.9v0B．3.00C．0D．3.2v06．线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近BP为线段AB外一点，且满足PCPD0，则PAPB（）A．36B．36C．8D．8fxx3x,gxaxxa1,hxxxa1的零点分别为,,）7aA．B．aC．D．a18f(x)sinxN)的图象与直线ya在区间3上存在两个交点，则当线yfx的对称轴为（）A．xC．x,kZ,kZB．xD．x,kZ,kZ244305244654小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设向量a1,5,b6，则（）A．abaB．abb1213C．4a2bbaD．a2b∥2ab2110．已知正数a,b满足2，则（）ab3A．a2b6C．ab2B．ab22D．a24b2812fx11．已知函数fxsin2x的导函数fx的图象经过点,2，记gx，42则（）426A．fx在,上单调递减B．gxcos2x6,C．gx的图象在内有5个对称轴D．fxsin2xyfxfyf2xf2y，且12．已知定义域为R的函数fx满足fxf0f20，则（）A．f2B．fx是偶函数12023C．fx2f2x21D．f(i)iZ)i1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．i13．若2z，则z在复平面内对应的点位于第________象限。1i14．已知向量m，若mn，则m与mn夹角的余弦值为________．t,ntt1sinsincos1sin215．若,，则tan________．2216．过点2,1作曲线fxlnx1x的切线，则切线的条数为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1710分）在△ABC中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．（1）分别用向量AB,AD表示向量AC,BE；（2）若点N满足4AN2AB3AC，证明：B,N,E三点共线．R，z为z的共轭复数，且zz6．1812分）已知复数zm2m2im（1）求m的值；（2）若z是关于x的实系数一元二次方程x2axb0的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．2ca1912分）在①A，②bC2acB中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，2b并作答．问题：在△ABC中，角,B,C所对的边分别为a,,c，已知________．（1）求B；1（2）若△ABC的外接圆半径为2，且AC8，求ac．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．201240%采用HRB500高强钢筋替代HRB4O0及以下钢筋．某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：）关于滚道径向方位角x（单位：）的函数yfx近似地满足fxxB(A0,0,0)，其图象的一部分如图所示．Asin（1）求函数fx的解析式；（2）为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例．2BAC1sin2BAC42112分）如图，在△ABC中，ABCDEF,AC2．tan，△DEF在△ABC的外部，（1）求ABC；1（2）若DA与FC的延长线交于点P，且PAAD,PCPF，求△DEF面积的最大值．22sinx2212分）已知函数fxlnsinxe,x．12x1（1）判断是否存在x，使得fx2ee，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（2）讨论fx的单调性．参考答案普高联考2023-2024学年高三测评（三）数学8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号答案12345678ABABBCDD4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分题号答案9101112ACBCDABDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分25551513．四14．或15．16．252四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．171）因为E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点，所以2DB,AEEC，则ACABBCAB3BDAB3ADAB2AB3AD，3211BEBAAEABACAB2AB3AD2ABAD．22134（2）因为4AN2AB3AC，所以ANABAC，23131则ANAB2AEABAE，2422所以2ANAB3AE,AEAB2ANAE，即BE2EN，所以B,N,E三点共线．181）因为zz6，所以2m26，解得m1．（2）由（1）知m1，则z3i，所以34i是实系数一元二次方程xaxb0的一个根，2即(34i)a34ib0，整理得ab7244ai0，2所以ab7244a0，解得ab25．故一元二次方程为x6x250．2设1pqi(p,qR且q0)为该方程的另一复数根，则(pqi)6pqi250，整理得pq6p252pq6qi0，222p2q6p250,2pq6q0，因为134i，所以pq4，2所以故另一复数根为34i．（1）选择条件①：2ca因为cosA，在△ABC中，2b由余弦定理可得b2c2a22ca2b，2bc即a2c2bac，2a2c2b2ac1则B，2ac2ac2因为B，所以B．3选择条件②：因为bC2acB，在△ABC中，由正弦定理可得sinBCsinBAB，即sinBCAB，则sinAAB，12，所以sinA0，则B因为A，因为B，所以B．3（2）因为B，所以AC，则AC12，33即ACsinAsinC1，21又cosAcosC，8113．所以sinAsinC288因为△ABC的外接圆半径R2，ac3，所以ac6．所以由正弦定理可得sinAsinC448AB0.02,201）由题图可知AB解得AB0.01，由T413，解得T6，所以，2T3当x1时，y0.02，33所以0.010.02，即sin1，所以2,kZ，则2,kZ，326又0，所以，6所以fxx0.01．6336（2）令0.015fx0.02，得0.015x0.010.02，即1sinx1，362所以2x2,kZ，6366解得6kx6kkZ，当k0时，0x2，213所以这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例为T．cos2BAC1sin2BAC4211）因为tanACB，sinBACtanACB1cosBAC1tanACBsinBACsinACBACBBACACBsinACB所以，即，整理得sinBACACBBAC，即sinABCABC，，所以ABC因为ABC．41（2）因为PAAD,PCPF，2所以,C分别是PD,PF的中点，故DF2AC22．在△DEF中，DF22,DEF，4122故△DEFDEEFsinDEFDEEF．4DE2EF2DF22由余弦定理得DEF，2DEEF422DEEFDE2EF282DEEF8，即8即DEEF842，当且仅当DEEF时，等号成立．222故△DEFDEEF222，4所以△DEF面积的最大值为222．221）不存在，理由如下：1要证存在x，使得fxx12ee，22exe，即证存在x，使得即证存在x，使得lnsinxeexxe，lnsinx2x令hxlnsinxe,x，即证h(x)e．1esinx0，因为hxcosxsinx2所以hx在区间上单调递增，故h(x)he，212所以不存在x，使得fxx12ee成立．2sinx（2）因为fxlnsinxe,x，1ex，所以fxxsinx1令tsinx,t0,1,gtet，t1ett2则gt0，所以gt在0