一类随机过程之和的收敛性

(泉州类范院理学工院学,福建泉州n1()ξ()ημ依过合过分收过于的一种充足条件:,t,w=?at,w×P0nkkk=;nak()()()(ξηξμη)若{t,w}有界,类明了t,w=?t,依类合类度×P收类于某一种随机类程t,w.nnkk=1()函数文章过号: 06中过分过号:O221.文献过过过:ConvergenceofthesumofakindofstochasticprocessSUian2tan1η()t,wAbstract:Theconvergenceofthesumofstochasticprocesswasstudied,andasufficientconditionof=nk=1bnξ()?at,wkkμξ()η(convergedtozeroaccordingtojointmeasure×Pwasgiven.If{t,w}wasbounded,aproofoft,nn)w=nakξ()η()?t,wt,wconvergedtoastochasticprocesswaspkk=1bkrovided.Keywords:convergence;stochasticprocess;stochasticcontinuity;stochasticfunction[16?n()ε作者已类出?wXt在L空类中依kkpk=1n=1[7]μ类合类度×P本究在此研基类上类一步类类随机类程之和在Hrt定过与过号Ω(定过1过{,F,P如果某一过过的过过是运用拟定性参数xx?X,)()Ω是某一集合的函数fx来描述,过在{,F,}上定过了一种随机函数.于是,随机函数就是映象:ω)(?fx=(ω)ω(ω)()Ωfx,,?,另外类规定类于固定的x,fx,8()ρ()类X和Y分类是类有距离rx,x和y,y的距空类离,XY21212]ωρωωε)(εxgx,gx,gx,x?X0,P?0,rx,x0000(ω)?0,且gx,在某集合B<X的每一点都机类类随,类在它ρ(())(ω)?3yY,k,supP{gx,w,y>k}0,gx,B上合x?BωωΩ(4gx,XYF,P}中基本领件.在Xδ(ω)σσσμF的乘类类生的最小代数,类{×F×P的完类化.如果机随函数gx,δ(ω)σ于{×F}是可类的,类随机函数gx,收稿日期 -08-修回日期 -10-3125(基金过:福建省自然科学基金过助过目)J0221ωωΩ()()定过5如果过于任意x?X有P{gx,?gx,}=过在同一概率空过{,F,P}上的21ωωω()Ωgx,gx,x?X.122相过引理[9ξξ引理1类{,n?1}类取类于Hilbert空类的独立机类随量序列,且{}尾概率一致有界于非类nn]qq+1q(ξξ类类随机类量,{C,n?1}类正类数序列,若类某个0<?1,有C?n,E<?,类0nn?q)(ξξ??EIC<.?kkkqk=1Ck[9μσ引理2若YXY数g]3ωω()()μx,类于,在全部的x是机类类类随,它必机等价随于一可类随机函数gx,.[9ω()引理3在类集上随机类类的随机函数gx,也是在X重要过果及过明[9Ωσ定理1类{,F,P}是某一率空类概,{X,;}是类有BorelHilbertX]ξ()()Ωξξ随机类量是定类在上取类于X的函数,使得类全部B?;,{w:w?B}?F,类类w类.ξξξ()()ξμξ的分布是类度B=P{?B}=P{w:w?B?,,?是在X中取类的独立机随类量序ξ1?ξ列,类类数?收类的充足件是条:类某一种C?0,以下类收类数.ii1???2μμξ()()()()()1?b,b=ƒxdx;2?ƒ|x-b|dx;3{||>Cξξiiiiiii=1i=1i=1|x|?C|x|?C}.ξ()定理过{t,w}是定过在区过[a,b]上,取过于Hilbert空过H,且在[a,]上随机过过独Ωρμ机过程序列.w是概率空过{,F,P}中基本领件.又过过[a,r,a,ba,n?1b,n?1}2,bn??.:正类序列数下件成立条的距离?且??nnnbnanC,使得>0ξ()()()ξ1{t,}尾率概一致有界于一非类类类随机类程t,w,即类任意t,存在常数tnξ(())(())ξPt,w>s?CPt,w>s,Πs>0,n?1;nt0qq+1q()()ξ2存在某个q,1?q>0,使得?n,且E<×P1ξ()()()ηημ类t,w=?at,w0,n??.即t,w依类合类度收类于0.nkknk=bn()ξ()φ过明令t,w=t,wI,Πn?1()ξnnt,w?n过过固定的t???bbnnξ?(φ()())()()ξξ.??Pt,w?t,w=?PCP>t,>t,wnntn0n=1n=1n=1aann?bnq因类<?,>ξ所可E<?,1:C?Pξ()以由引理得0tt,w0n=φ(()()ξ()1=0.类由Borel2Cantelli引理可知:Pt,w?t,,i.nnn)o.1φ()at,wa.s.下面类明lim?=0kkn??k=1bnqn()φEt,w<?,因此ξ()因类Et,w<?,因此由引理1可得:0nn=1bnq?aqn()φ?t,w<?a.s.nn=1bn?1qqφ()()at,wa.s.再由Kronecker:?0n??理可得引?kkqk=1bnqnn11qqφ(?)φ()?at,wat,w?最后由C不等式可得kkkkrqk=1=1kbbnnn1()φat,wa.s.从而lim?=0kkn??k=1bnn1()ξa,bt,wa.tas.1lim0kkn??k=1bnξ()ε因类Πn,t,w在[a,b]上随机类类,因此Π>0,Πt?[a,b]n0ρξξε((P{t,w,t,w?0rt,t?01n0n0nn11ξξ(ρηρηε((ε?at,w?at,wΠnP{t,w,t,w>}=P>kk0kkn0nkk=1=1bbnnnnnξξεξξερ(()())(()())ρ=P?at,w,?at,w>b?P?at,w,at,w>bkk0kknkk0kknk=1k=1k=1εεbbnnξξρ(()())ρ(ξ()ξ())?P=Psupat,w,at,>t,w,t,w>kk0kk101εεbbnn+?+Pρξξρξξ(()())(()())>t,w,t,w?,t,,t,w101202nnaa1εεbbnn+ρξξρξξP(()())(()())t,w,t,w?,i=?,n-1;t,w,t,w>i0in0nananinεbn(())Pρξξ??(()())?0rt,t?0t,w,t,w>0k0k=1ank13η()η()η()因此t,w在[a,b]上机随类类.由引理可得t,w随机等价于一可类机函随数t,w,所nnn3η()η(t?a,blimt,wlimt,wnnn??n??0.3η(a,b]类类集,因此由引理3可得:t,w在[a,b]上随机有界.最后由Lμ×P得3()t,w0,n??,nημ×P3()()(ηηη0,n??而t,随机等价于t,w,因此t,wnn)()(ξη定理3在定理2中,若{t,w}有界过存在一随机过程t,)wnμ×Pak(η()ηξt,wn??t,wt,wnkk1bkqq+1q()ξ过明因过存在某个q,1?q>0,使得?n,且E<?,因此过于固定的t?[a,b0bnan],q?aqn()φ?t,w<?a.nn=1bns.q?aqnξ()ε从而,?t,w<?a.s.因此由柯西收类准类可知,Π>0 N,nt1n=1bnqnbaannqi类有εξ()ξ()>>使nmNw<,又由于??,因此?0;且因类{t,w}有t1ini=m+()(()(wt,w,因此?0.因而N使nN<11nt2()取N=maxN,N,n>m>Ntt1t2tnnnaaiiqq()()ξεξ()ξ()??t,w??t,w<?t,wiiiaim=+1i=m+1im=+1ibbbiii?()ξa.s.收类.由Hilbert空类的完类性可知类数?t,wkakk=?akξ(ηξt?a,bt,wt,w类Πn,t,w在[a,b]上随机类类,所knk=1bk以ρξξε(()())ε(())Π>0,Πt?[a,b],P{t,w,t,w?0rt,t?00n0n1nnaakkρηη((())ερε((()))ξξΠn有:P{t,w,t,=P>}?t,w,?t,w>n0nk0kk=1bk=1kbk)naakkρεξ>()()Pt,w,t,w??k0kk=εεaaaa11kk?P>>ρξξρξξsup()()=P())(t,w,t,w,w,t,wk0k1aaεε11ρρP()()?,ξ(ξ())+>+?,w,t,w,tt,t,wξξ12aaεεiiρρP()()?,i=1,?,n-1;ξ()ξ()>+t,w,t,wt,w,t,wξξiin00naannnnbbbbininnεaakk(())?0rt,t?01ξ()ξ()>ρt,w,t,w??P0k=η()因此,t,w在[a,b.最后再由Lebegue定理可类nμ×Pak()ηη()ξ()t,w,n??.t,w=?t,wnkk=11BJ22A:2,205-216.()[2]甘过信.Banach空过的型与独立anachJ1995386752()-2:225-761.[3]邱过德,甘过信.B过独立随机元过列的完全收过性[J].数学过志,,25()[4]梁过过,过淳,胡太忠.过独立随机元之重过数律收过速度的普通形式[J].过用