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文档简介

§4

旋转曲面的面积前页后页返回定积分的所有应用问题,都可

按割“、分近似、求极限”三个步骤导出所求量的积分形式,但在实际应用中,常可用“微元法”来处理.本节将介绍微元法,并用于导出旋转曲面面积的计算公式.一、微元法二、旋转曲面的面积则,且当上的连续函数时，若令一、微元法现在恰好要把问题倒过来:若所求量 是分布在区或者说它是该区间的端点x的函数,前页后页返回其中f为某一连续函数,而且当时,而且当x=b时,适为最终所求的值.那么只要把计算出来,就是该问题所即在任意小区间上,若能把

的微小增量近似表示为的线性形式前页后页返回为的高阶无穷小量不是一件容易的事.求的结果.以上方法通常称为微元法,在用微元法时,应注意:所求量 关于分布区间必须是可加的.微元法的关键是正确给出 的近似表达式在一般情况下,要严格检验前页后页返回前页后页返回其中由于面,

它们在旋转曲面上截下一条狭带.当 很小时, 此狭带的面积近似于一圆台的侧面积,

即前页后页返回因此由的连续性可以保证所以得到如果光滑曲线由参数方程前页后页返回前页后页返回令前页后页返回前页后页返回于是当然，这也可从上面已求得的椭球面的面积而得,请读者自行指出这应该怎么做？例2

求心脏线 绕极轴旋转所得曲面的面积

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