一元一次方程复习与回顾-刘姣 省赛获奖

第三章一元一次方程复习与回顾（2）石嘴山市第四中学刘姣人民教育出版社初中数学七年级（上）2020年宁夏“空中课堂”人民教育出版社初中数学七年级（上）第三章一元一次方程“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

---笛卡儿[法国数学家1596-1650]应用一元一次方程解决实际问题的一般思路：实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的答案（一元一次方程的解）实际问题的答案设未知数,列方程检验解方程系数化为1去括号移项合并同类项去分母1．知识结构B1.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人从甲地到乙地花了19元，设经过的路程是x千米（x为正整数），则可列方程为（）A.7+2.4x=19B.7+2.4(x-3)=19C.7+3x=19D.3+2.4(x-7)=192．基础测试5x-(20-x)=762.一张数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，结果某同学得了76分，则他答对的题数是几道？设他答对的题数为x道，依据题意列方程是

.2．基础测试答对得分-被扣分=最终得分1.某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各购买了多少件?批发价/元零售价/元黑文化衫1025白文化衫820用怎样的数学表达式来表达黑白两种文化衫各自的购买件数呢？3．典例提升单件利润/元1512如果设购买黑文化衫x件，则购买白文化衫（140-x）件利润/元15x12(140-x)3．典例提升解：设购买黑文化衫x件，则购买白文化衫（140-x）件，全部售出后共获利1860元,可列方程：(25-10)x+(20-8)(140-x)=1860即15x+12(140-x)=1860解方程，得：15x+1680-12x=186015x-12x=1860-16803x=180x=60所以，140-x=80答：购买黑文化衫60件，白文化衫80件。解之，得：x=603．典例提升2.在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的44名学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒。已知每名学生每小时可以剪筒身50个或剪筒底120个，要求一个筒身配两个筒底。为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？筒底数量=筒身数量×23．典例提升解：设应该分配x名学生剪筒身，则（44-x）名学生剪筒底，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套。120(44-x)=2×50x解得，x=24所以，44-x=20(人)答：应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套。筒底数量=筒身数量×23．典例提升3.两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元／人的旅行社。甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？分析：选择哪个旅行社更实惠与学生人数有关，设学生人数为x人，则甲旅行社的费用可以表示为：100×2+75％×100x即200+75x乙旅行社的费用可以表示为：80％×100(x+2)即160+80x3．典例提升分析：若两个旅行社同样实惠，即费用相等，可列方程：100×2+75％×100x=80％×100(x+2)即

200+75x=160+80x解得，x=8所以，当学生人数为8人时，两个旅行社费用相等，同样实惠。当学生人数小于8人时，甲旅行社费用大于乙旅行社费用，选择乙旅行社实惠。当学生人数大于8人时，甲旅行社费用小于乙旅行社费用，选择甲旅行社实惠。如当x=5<8时，甲旅行社费用为200+75×5=575（元）乙旅行社费用为160+80×5=560（元）所以当学生人数小于8人时，选择乙旅行社实惠。如当x=10>8时，甲旅行社费用为200+75×10=950（元）乙旅行社费用为160+80×10=960（元）所以当学生人数大于8人时，选择甲旅行社实惠。3．典例提升当学生人数等于8人时，两个旅行社费用相等，同样实惠。分类讨论1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的数量关系与等量关系2.设元：选择适当的未知量设未知数（注意语句完整，并带单位）3.列方程：即用含未知数的式子表示实际问题中的等量关系，列出一元一次方程4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值5.检验:检验解是否正确,且是否符合题意6.回答：完整回答实际问题4．归纳小结应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：教科书111页复习题3的第7，8，9，10，11

题．5．布置作业