数系的扩充与复数的引入公开课课件

数系的扩充和复数的概念数系的扩充与复数的引入公开课一、数的发展史被“数”出来的自然数

远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、…自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地．

古代印度人最早使用了“0”.数系的扩充与复数的引入公开课被“分”出来的分数

随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.数系的扩充与复数的引入公开课被“欠”出来的负数

为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数．负数概念最早产生于我国，东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”．不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则．千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.数系的扩充与复数的引入公开课被“推”出来的无理数

2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.数系的扩充与复数的引入公开课自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数在有理数集中方程有解吗?数系的扩充与复数的引入公开课数系的扩充

可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留数系的扩充与复数的引入公开课加除乘减实数解方程？我们发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充。情境引入数系的扩充与复数的引入公开课为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数

i，把

i

叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(2)实数可以与

i

进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.(1)

1；数系的扩充与复数的引入公开课动动手下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？数系的扩充与复数的引入公开课定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）虚数单位复数的概念复数全体组成的集合叫复数集，记作：C实部虚部数系的扩充与复数的引入公开课自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数系的扩充复数虚数数系的扩充与复数的引入公开课实部虚部其中

称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b___时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠00数系的扩充与复数的引入公开课1、若a=0,则z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数.2、若z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数,则a=0.判断（假）（真）故a=0是z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数的

条件.必要不充分数系的扩充与复数的引入公开课思考复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？数系的扩充与复数的引入公开课1、复数z=a+bi复数的分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系数系的扩充与复数的引入公开课想一想如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？数系的扩充与复数的引入公开课如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲复数相等知新

两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。数系的扩充与复数的引入公开课若思考数系的扩充与复数的引入公开课若2-3i=a-3i,求实数a的值；若8+5i=8+bi,求实数b的值；若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说数系的扩充与复数的引入公开课0实部虚部分类虚数例1:

完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3虚数00实数06纯虚数-10实数数系的扩充与复数的引入公开课实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复

数z是纯虚数．例2:

数系的扩充与复数的引入公开课变式训练:当实数m为何值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数数系的扩充与复数的引入公开课已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得例3:

数系的扩充与复数的引入公开课当堂检测1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为______。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为_______。数系的扩充与复数的引入公开课若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围思考题数系的扩充与复数的引入公开课课堂小结虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b