2024年1月遂宁市高2024届高三一诊文科数学试卷

秘密★启用前遂宁市高2024届第一次诊断性考试 数学(文科) 2024.1.3本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分..在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x²+4x-5≤0},则A∩B=A.ØB.(-3,1]C.[-1,2)D.(-3,2)2.复数z=1+i1-i+i,则|zA.1B.2C.2D.43.已知向量a=(1,3),b=(-2,-1),则(a+b)·(2a-b)=A.10B.18C.(-7,8)D.4.已知命题p:∃x∈R,2ˣ≥2x+1,则￢p为A.∃x∉R,2ˣ<2x+1B.∃x∈R,2ˣ<2x+1C.∀x∉R,2ˣ<2x+1D.∀x∈R,2ˣ<2x+15.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：一下列说法正确的是A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大 数学(文科)试题第1页(共4页)

6.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023，则输出的y值为A.116B.C.14D.7.已知数列{an}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列，若a₁+a₅+a₉=9,b2b5bB.A.2D.33C.C.8.已知F₁,F₂为双曲线C:x2a2-yeb2=1a0,b>0)的左、右焦点,点A在C上,A.x29-y26=19.若直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=A.1e2B.2e2C.1e10.函数fx=sinωx+ω(ω＞0,|ω|<A.52B.83C.7311.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,下列结论正确的是A.AB₁与A₁C₁所成的角为60°B.DB₁与A₁C₁所成的角为60°C.AB₁与A₁D所成的角为45°D.DB₁与C₁D₁所成的角为45°12.已知O为坐标原点,F₁,F₂是椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF₂⊥x轴,直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF₂交于点Q,直线F₁Q与yA.13B.12C.23二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数fx=a-1x²+asinx为偶函数，则y≤4-x,14.已知实数x,y满足{y+2≥0,则2x+3y的最大值为___________y≤x+2,(数学(文科)试题第2页(共4页)15.在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若A₁B₁=2,AB=4,则该四棱台的高是.16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为?译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产--线的概率.附表及公式：P(K²≥k₀)0.150.100.050.0250.010k₀2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，A=π3,,求△AB从①a=23；②b=2这两个条件中任选一个；补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.数学(文科)试题第3页(共4页)19.(12分)已知O为坐标原点，过点P(2，0)的动直线l与抛物线C:y²=4x相交于A,B两点.(1)求OA.OB;(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q，使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20.(12分)如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,直线C₁B⊥平面ABC,,(1)求证:AC⊥BB₁;(2)若AC=BC=BC₁=2,，在棱A₁B₁上是否存在一点P，使得四棱锥P一BCC₁B₁的体积为43?若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数f(1)若a=0,判断f(x)在-π(2)当a>0,探究f(x)在(0,π)上的极值点个数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，已知曲线C:x²+y²=|x|+y(其中y>0),曲线C1:x=tcosαy=tsinα(t为参数,t>0),曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若曲线C与C₁,C₂分别交于A,B两点,求△OAB面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|2x-2|+|x+2|.(1)解不等式f(x)≤5-2x;(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b满足a²+b²+2b=T,证明：a+b≤22-1.数学(文科)试题第4页(共4页)=3×√3/3-√3×1+2×√3=…5分18.解：∵∠ABC=120°∴∠CAB=∠ACB=30°…1分∴AB=CB=200过点C作垂线交AB延长线于点D，∴∠BCD=30°.在Rt△BDC中，CB=200∴BD=∴DC=…3分又在Rt△DCA中，∠ACB=30°.∴AC=≈346∴A，C两地的距离是346m.…5分19.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；2分（2）完成下面的证明证明：∵BC=AP∴=…3分∴∠ABP=∠BPC（同弧（或等弧）所对的圆周角相等）…5分∴直线PC∥直线l.20.（1）解：方程总有两个相等的实数根,∴△…1分∴k<1∴k的取值范围是k<1．…2分（2）答案唯一例如：k=0，方程化为x2+2x=0…3分x(x+2)=0∴x1=0，x2=－2…5分21.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∠BOC=90°.…1分∵DE⊥BD∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠BOC∴AC∥DE∴四边形ACED是行四边形.2分(2)解：∵四边形ACED是行四边形∴AD=CE∵AD=BC∴BC=CE…3分∵∠BDE=90°∴DC=CE∴∠CDE=∠E…4分∵BD=4，AC=3，∠BDE=90°∴BE=5∴sin∠E=∴sin∠CDE=…5分22.解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象向上移3个单位长度得到.∴…2分∴这个一次函数的解析式为…3分（2）m的取值范围是m≥2.…5分23.（1）a=2，b=5，c=90，d=91…2分（2）则，的大小关系为＜；…3分（3）可推断甲种猕猴桃的质量较好，理由为①甲种猕猴桃测评分数的众数、中位数都大于乙种猕猴桃测评分数②＜也就是甲猕猴桃测评分数的方差小于乙种猕猴桃测评分数的方差，质量均匀较好；．…5分24.(1)根据已知数据描点,并用滑的曲线连接.图略(建系正确1分)2分(2)水柱最高点的坐标是（2，2.5）…3分(3)距水枪水距离为3.5米，水柱距离湖面的高度m=1.6米.…4分(4)调节水枪高度向上移0.5米，符合要求理由是（理由支撑结论）…6分25.（1）证明：连结OC，∵CD是⊙O的切线，OC为⊙O的半径∴OC⊥CD．…1分又∵AD⊥CM，∴OC∥AE．∴∠OCB=∠E∵OB=OC∴∠OCB=∠B∴∠E=∠B∴AB=AE…3分（2）连接AC，∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=∠ACE=90°在Rt△ACB中，AB=10，cosB=.∴CB=6.…4分∴AC=…5分∵∠DCE+∠E=∠DCE+∠ACD=90°∴∠E=∠ACD∴cos∠ACD=cosE=cosB=又∵AC=8，∴CD=．…6分26.解：（1）把点A（1,0）入，可得b=－4a，……1分（2）∵抛物线的对称轴为直线.…2分由对称性，可得点B坐标（3，0）.…3分（3）①当a=1，与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点坐标为（0，3），顶点坐标为（2，－1）描点画图，观察图象，根据性质可得，m－n的最小值为1.…5分=3×√3/3-√3×1+2×√3=…5分18.解：∵∠ABC=120°∴∠CAB=∠ACB=30°…1分∴AB=CB=200过点C作垂线交AB延长线于点D，∴∠BCD=30°.在Rt△BDC中，CB=200∴BD=∴DC=…3分又在Rt△DCA中，∠ACB=30°.∴AC=≈346∴A，C两地的距离是346m.…5分19.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；2分（2）完成下面的证明证明：∵BC=AP∴=…3分∴∠ABP=∠BPC（同弧（或等弧）所对的圆周角相等）…5分∴直线PC∥直线l.20.（1）解：方程总有两个相等的实数根,∴△…1分∴k<1∴k的取值范围是k<1．…2分（2）答案唯一例如：k=0，方程化为x2+2x=0…3分x(x+2)=0∴x1=0，x2=－2…5分21.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∠BOC=90°.…1分∵DE⊥BD∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠BOC∴AC∥DE∴四边形ACED是行四边形.2分(2)解：∵四边形ACED是行四边形∴AD=CE∵AD=BC∴BC=CE…3分∵∠BDE=90°∴DC=CE∴∠CDE=∠E…4分∵BD=4，AC=3，∠BDE=90°∴BE=5∴sin∠E=∴sin∠CDE=…5分22.解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象向上移3个单位长度得到.∴…2分∴这个一次函数的解析式为…3分（2）m的取值范围是m≥2.…5分23.（1）a=2，b=5，c=90，d=91…2分（2）则，的大小关系为＜；…3分（3）可推断甲种猕猴桃的质量较好，理由为①甲种猕猴桃测评分数的众数、中位数都大于乙种猕猴桃测评分数②＜也就是甲猕猴桃测评分数的方差小于乙种猕猴桃测评分数的方差，质量均匀较好；．…5分24.(1)根据已知数据描点,并用滑的曲线连接.图略(建系正确1分)2分(2)水柱最高点的坐标是（2，2.5）…3分(3)距水枪水距离为3.5米，水柱距离湖面的高度m=1.6米.…4分(4)调节水枪高度向上移0.5米，符合要求理由是（理由支撑结论）…6分25.（1）证明：连结OC，∵CD是⊙O的切线，OC为⊙O的半径∴OC⊥CD．…1分又∵AD⊥CM，∴OC∥AE．∴∠OCB=∠E∵OB=OC∴∠OCB=∠B∴∠E=∠B∴AB=AE…3分（2）连接AC，∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=∠ACE=90°在Rt△ACB中，AB=10，cosB=.∴CB=6.…4分∴AC=…5分∵∠DCE+∠E=∠DCE+∠ACD=90°∴∠E=∠ACD∴cos∠ACD=cosE=cosB=又∵AC=8，∴CD=．…6分26.解：（1）把点A（1,0）入，可得b=－4a，……1分（2）∵抛物线的对称轴为直线.…2分由对称性，可得点B坐标（3，0）.…3分（3）①当a=1，与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点坐标为（0，3），顶点坐标为（2，－1）描点画图，观察图象，根据性质可得，m－n的最小值为1.…5分 a的取值范围是.7分27.解：（1）依题意补全图形，写出∠CAE=60°……2分（2）∵AB=AC，AD是BC边的高线∴∠BAD=∠BAC∵线段AC绕点A逆针旋转60°得到线段AE，∴AB=AE，又∠CAE=60°∴∠ABE=∠E在△ABE中，∠ABE+∠E+∠BAC=180°－∠CAE=120°∴（∠ABE+∠E+∠BAC）=60°∴∠BAF+∠ABF=60°又∵AD是BC边的高线，∴∠ADB=90°∠FBC=90°－（∠BAF+∠ABF）=30°.…5分(3)AF＋BF=EF证明：如图，在EF上取点M，使EM=BF，连接AM可知△ABF≌△AEM.∴AF=AM.∴△AFM是等边三角形，∴FM=AF，∴AF＋BF=EF…7分28.解：（1）①P1，P4…2分②如图，∵△OAB是线段OA的“等幂三角形”，∴S△OAB＝OA2∵点A(2，0)，设△OAB中OA边上的高为h，S△OAB＝∴h=4∴点B在直线y=4或y=－4上…3分又∵△OAB是等腰三角形∴点B在半径为2的⊙O上，或在半径为2的⊙A上，或线段OA的垂直分线上∴综上，点B的坐标为（1，4）或（1，－4）……5分（2）……7分=N2，1．广州市作为公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科记数法表示应为（）A． B． C． D．2．某校饭堂随机抽取了名生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（）A． B． C． D．5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是对称图形D．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是对称图形6．一次函数的图象过点，，，则（）A． B． C． D．7．如图，中，，，，点为圆心，为半径作，当，与的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定8．往直径为的圆柱形容器内装入一些水后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）A． B． C． D．9．直线经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A． B． C． D．11．已知，则的补角等于________．12．计算：__________．13．方程的解是_______．14．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．15．如图，正方形中，绕点逆针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_____