2023年天津市南开区育红中学数学九上期末联考模拟试题含解析

2023年天津市南开区育红中学数学九上期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度C．向左平移10个单位长度 D．向右平移10个单位长度2．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．3．如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（）A． B． C． D．4．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)5．抛物线的对称轴为直线（）A． B． C． D．6．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A． B． C． D．7．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位8．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣19．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A． B． C． D．10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多.若，则右侧留言部分的最大面积为_________.12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．13．已知，则的值为___________.14．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．15．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________．16．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．17．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是________．18．分解因式：=_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）20．（6分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？21．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.22．（8分）用适当的方法解方程（1）（2）23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长．24．（8分）如图，已知双曲线与直线交于点和点（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集25．（10分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．26．（10分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函数的对称轴为直线x=-3,二次函数的对称轴为直线x=7,∵-3-7=-10,∴将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．2、B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．

A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．3、B【分析】连接CA与x轴交于点D，根据勾股定理求出OD的长，求出，再根据圆心角定理得，即可求出的值．【详解】设与x轴的另一个交点为D，连接CD∵∴CD是的直径∴在中，，根据勾股定理可得∴根据圆心角定理得∴故答案为：B．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．4、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.5、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键．6、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的边长均为2，

∴阴影部分的面积=．

故选：D．【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．7、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．8、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.9、B【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可．【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．10、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大(故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.12、2﹣2【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.13、【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值.【详解】设∴∴故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.14、．【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC的边长，【详解】如图,连接BC,∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图,∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每个小正三角形的边长均为1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案为:．【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.15、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b变形为2019﹣（a－b），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：

由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，

∴P（美丽）．故答案为：．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.18、【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．三、解答题(共66分)19、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.20、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数列方程，即可得到结论；

（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，

根据题意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），

答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；

（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴当m=5时，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．21、（1）；（2）【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=.故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率=.【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.22、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接开方法解方程即可．【详解】（1），，，或，；（2），，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．23、(1)见解析;(3)直线DE是⊙O的切线,证明见解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依据题意，利用尺规作图技巧补全图形即可；（3）由题意连结OD，交BC于F，判断并证明OD⊥DE于D以此证明直线DE与⊙O的位置关系；（3）由题意根据相关条件证明平行四边形CFDE是矩形，从而进行分析求解.【详解】（1）如图．（3）判断：直线DE是⊙O的切线．证明：连结OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=10，BC=8，∴AC=1．∵∠BOF=∠ACB=90°，∴OD∥AC．∵O是AB中点，∴OF==3．∵OD==5，∴DF=3．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四边形CFDE是平行四边形．∵∠ODE=90°，∴平行四边形CFDE是矩形．∴CE=DF=3．【点睛】本题结合圆考查圆的尺规作图以及圆的切线定义和矩形的证明，分别掌握其方法定义进行分析.24、（1）；（2）或【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可得出k的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B点坐标，利用图象即可得解．【详解】解：（1）∵双曲线经过点，.∴双曲线的解析式为（2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式的解集是：或．【点睛】本题考查的