2023年安徽省C20教育联盟中考三模数学试卷（解析版）

“C20”教育联盟2023年九年级第三次学业水平检测数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下面各数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较方法，正数大于0,0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较判断即可．【详解】解：∵，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是掌握实数间的大小比较方法．2.下列结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各项结果后再判断即可．【详解】解：A.，故选项A不符合题意；B.，故选项B不符合题意；C.，故选项C符合题意；D.，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.2022年12月12日是南水北调东、中线一期工程全面通水8周年.8年来，该工程已累计向北方调水586亿立方米，其中586亿用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当绝对值时，n是正整数，当原数的绝对值时，n负整数．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记概念是解题关键．4.将一个正四棱台（上下底面平行，且均为正方形）如图所示摆放，则其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图的定义从左边看，即可求解．【详解】解：从左边看到的图形是，故选：C．【点睛】本题考查了左视图的定义，掌握左视图的定义是解题的关键．5.与无理数最接近整数是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】先求出最接近的整数是4，再写出最接近的整数是5即可．【详解】∵，，∴最接近的整数是4∴最接近整数是5故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，得到最接近的整数是4是解题的关键．6.将多项式因式分解，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式进行分解因式即可求解．【详解】解：，故选：．【点睛】本题主要考查因数分解，掌握公式法分解因式是解题的关键．7.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数图像上，轴.当点A的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.不变 B.越来越大 C.越来越小 D.先变大后变小【答案】A【解析】【分析】过点B作与点C，表示出的面积即可求出答案．【详解】解：过点B作与点C，如图所示，则，设点，则，∴的面积一直不变；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握概念是解题关键．8.从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：共有12种等可能得结果，其和是奇数的有8种，其和是奇数的概率是：．故选：D．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图求概率，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握求概率的公式是解题的关键．9.某品牌童装售卖店将某种童装按进价提高后标价，然后打八折售出，结果每件童装仍然获利48元，如果进价为x元，以下方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设这种商品每件的进价是x元，根据“将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元”，可列方程．【详解】解：设这种商品每件的进价是x元，则标价为元，售价为，由题意得．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．关键是知道利润=售价-进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解．10.如图，P为等腰的斜边上的一动点，连接，，，垂足分别为点E、F，已知，以下结论错误的是（）A. B.若，则C. D.若时，．【答案】D【解析】【分析】先证明，可得，，可判断A，C选项；当时，，可得，再根据，可得，从而得到，可判断B选项；当时，是等腰直角三角形，可得，从而得到，再由，可判断D选项，即可．【详解】解：等腰中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，，故A选项正确，不符合题意；∴，故C选项正确，不符合题意；当时，，∴，∴，∵，，∴，∴，，即，，，故B选项正确，不符合题意；当时，，此时是等腰直角三角形，∴，，即，∵，，，故D选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.函数y＝中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≤1【解析】【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.12.不等式的解集是______；【答案】【解析】【分析】先去分母，然后通过去括号移项、合并同类项、化未知数系数为1来解不等式．【详解】解：去分母得：，去括号、移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13.点O是内一点，经过点A和直角顶点C，与直角边交于点E，与斜边交于点D，且，若的半径为5，，则斜边的长为______.【答案】【解析】【分析】连接、，根据是直径，得出，，根据勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得出，得出，根据勾股定理求出．【详解】解：连接、，如图所示：，，，∴是的直径，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴在中，根据勾股定理得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理，垂直平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握直径所对的圆周角是直角．14.在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．（1）如图，当落在边上时，的长为______；（2）当时，则的面积为______．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）求得，由旋转的性质得，利用勾股定理即可求解；（2）分当M、C在直线两侧时，当M、C在直线同侧时，两种情况讨论，得到为等边三角形，据此即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，，由旋转的性质得，，∴，∴；故答案为：；（2）当M、C在直线两侧时，设交于D，，∴为等边三角形，∴，∵，∴垂直平分，∴，，，∴的面积为；当M、C在直线同侧时，同理，，延长交于点D，则于D，且，∴的面积为，的面积为，∴的面积为．故答案为：或．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算【答案】【解析】【分析】先化简负整数指数幂、绝对值以及二次根式，再加减运算即可得出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质及加减运算，熟练掌握这些性质是解题的关键．16.在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均在网格线的交点）和格点O.（1）以O为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出；（2）以O为位似中心，在网格内作出的位似，使与的位似比为1：2.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据位似的性质作图即可．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】解：如图所示：即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、位似变换等知识点，熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.观察下列正整数的排列顺序：第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行129102526第2行438112427第3行567122328第4行161514132229第5行1718192021…第6行………………解得以下问题：（1）35排在第几行第几列?（2）第10行第10列数是多少?第n行n列的数呢?（用含n的代数式表示）（3）2023排在第几行第几列?【答案】（1）第6行第2列（2）；（3）第3行第45列.【解析】【分析】第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25,为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的为止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的为止，据此可解决（1）（3），根据第1行第1列，第2行第2列，第3行第3列，第4行第4列，第5行第5列，所给数字可得出第n行第n列的数为，故可求出第10行第10列的数．【小问1详解】∵∴35在第6行第2列；【小问2详解】第1行第1列的数为：第2行第2列的数为：第3行第3列的数为：第4行第4列的数为：第5行第5列的数为：⋯第10行第10列的数为：∴第n行第n列的数为，【小问3详解】∵在第1行，第45列，则：第2行，第45列的数为2024，第3行，第45列的数为2023，∴2023在第3行，第45列．【点睛】本题主要考查了数字规律，认真观察数字摆放规律是解答本题的难点．18.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的25倍，经过测试，由5台机器分拣8000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．若该快递公司每天需要分拣10万件快件（每天工作时间为8小时），至少需要安排几台分拣机．【答案】需要安排6台分拣机．【解析】【分析】确定等量关系，构建方程，求出机器效率；根据“每天需要分拣10万件快件”确定不等关系，列不等式求整数解．【详解】解：设人工每人每小时分拣x件，每台机器每小时分拣25x件，则由题意得：，解得，经检验知，是原方程的根，设需要a台机器，则，解得，a取整数为6．答：需要安排6台分拣机．【点睛】本题考察分式方程的应用、不等式的应用；审题确定等量关系、不等关系，建立方程、不等式是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，古塔位于平台之上，为了测量古塔的高，几位同学在阳光明媚时去测量他们发现此时古塔的影子一部分落在平台上，影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与古塔的夹角为，斜坡的坡角为，求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）【答案】塔高大约米.【解析】【分析】作于，作于，则四边形是矩形，分别解，，求得，即可求解．【详解】解：作于，作于，则四边形是矩形，在中，，，在中，，（米）答：塔高大约米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．20.如图，是的直径，点D为半圆的中点，四边形为平行四边形.（1）请用无刻度直尺画出圆心O的位置，并说明理由；（2）点E为中点，于H，交于点F，求的度数.【答案】（1）AB、DG交点为圆心O，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90度和平行四边形的性质可得，即可得到也是直径，即可求得；（2）设，根据已知可得，可求得，根据E为中点，可得，根据，可得，求得，根据相似三角形的判定和性质可得，代入即可求得，根据正切的定义，可得，即可求得．【小问1详解】延长交于点G，连接交于O理由如下：∵为直径∴∵四边形为平行四边形∴∴为直径∴、交点为圆心O【小问2详解】设∵D为半圆的中点∴∴，∵E为中点∴∵∴∴连接，则∴∴∴∴在中，∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质，圆周角，相似三角形的判定和性质，正切等知识，熟练掌握这些判定和性质是解题的关键．六、（本大题12分）21.在2022年卡塔尔世界杯比赛期间，体育张老师对本校七年级全部48名足球训练队的队员进行“谁将获得2022年世界杯冠军”问卷调查，每人选出自己支持的球队，每人只能选一项，过程如下，请补充完整.收集数据A.西班牙B.阿根廷C.法国D.巴西E.其他通过调查得到的一组数据如下，DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCEDCE整理、描述数据48名足球队员问卷结果统计表冠军球队频数频率A.西班牙40.083B.阿根廷C.法国100.208D.巴西E.其他100.208总计481.00根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图.（2）本次调查中，猜中世界杯两强之一（猜法国或阿根延夺冠即可）人数占被调查总人数的百分比是多少?（3）如图是根据本校年级足球训练队员占全校足球训练队员的百分比绘制的扇形统计图，若全校足球训练队员预测谁是冠军的比例和七年级相当，那么该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有多少人?【答案】（1）补全表格见解析；图见解析；（2）（3）33人【解析】【分析】（1）根据数据描述得出相应的频数和频率即可，根据频数补全条形统计图即可；（2）用猜中世界杯两强之一（猜法国或阿根延夺冠即可）人数除以总的调查人数即可；（3）先求出全校参加足球训练的学生人数，然后用全校参加足球训练的学生人数乘以猜中最后阿根廷队夺冠的频率即可得出答案．【小问1详解】解：补全统计表，如下：冠军球队频数频率A.西班牙40.083B.阿根廷80.167C.法国100.208D.巴西160.333E.其他100.208总计481.00补全条形统计图，如图所示：【小问2详解】解：猜中世界杯两强之一（猜法国或阿根延夺冠即可）人数占被调查总人数的百分比是：；【小问3详解】解：全校足球训练队员为：，该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有：（人）．【点睛】本题主要考查了频数和频率统计表，条形统计图，用样本频数估计总体频数，解题的关键是理解题意，数形结合．七、（本大题12分）22.随着疫情的全面好转，某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有9小时，某天乘坐缆车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足（1）缆车开放3小时后，共有需要乘坐缆车的游客______名；（2）若每小时有10趟缆车，每趟载客6人，求等待坐缆车的游客最多时有多少人?（3）若要在6小时内确保游客没有积压（游客随到随走），那么从一开始每小时应该至少增加几趟缆车?【答案】（1）（2）180人（3）从一开始至少增加2趟缆车【解析】【分析】（1）选择与自变量对应的解析