2023年陕西省西安市雁塔区中考数学第一次模拟考试卷（原卷版）

2023年西安市雁塔区中考数学第一次模拟考试卷数学试卷第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）1.2.5的相反数是（）A.2.5 B. C. D.2.如图，AB∥CD，射线交于点，，则的度数是（）A.50° B.60° C.70° D.80°3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A.AB=BC B.AC垂直BD C.∠A=∠C D.AC=BD5.如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（）A2 B.3 C.4 D.56.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，，则方程组的解是（）A. B. C. D.7.如图，的顶点均在上，连接，，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象与y轴交点坐标是 B.对称轴是直线C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9计算：_________．10.比较大小______．（填或）11.如图，点P把线段的黄金分割点，且．如果，那么_______（结果保留一位小数）．12.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在AB的延长线上，在∠CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则时，BF＝______．13.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM．若∠BAD=120°，AE=2，则BM的长为______．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14.计算（1）（2）15.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．16.（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x＝2022．17.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：．18.已知，，，求证：．19.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、；（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；（3）已知为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点的坐标．20.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率040.20.250.20.1说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）已知第三类电影获得好评的有45部，则______；（2）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；（3）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？21.为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛、标杆的顶端和大树顶端在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，、、三点共线，，求大树的高度．22.明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：；当输入，的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入，的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？23.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x人数根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24.如图①，在中，，是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图②，探索当与满足什么数量关系时，，并说明理由．25.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱所在抛物线函数关系表达式；（2）求