2023年黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2023年黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区九年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根2．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．3．若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）4．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等5．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或16．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)7．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次B．某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖C．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件D．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件9．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣110．解方程，选择最适当的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．12．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．13．如图，在中，交于点，交于点．若、、，则的长为_________．14．已知二次函数的图象经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数），则线段的长度为_________.15．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.17．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____．18．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．三、解答题(共66分)19．（10分）抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜1．连接AC，BC，DB，DC．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（1）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.21．（6分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．23．（8分）二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…300m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m=；（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．24．（8分）已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、．设的面积为．点的横坐标为．①试求关于的函数关系式；②请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？③过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）直接写出：b的值为；c的值为；点A的坐标为；（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．①如图1，过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.3、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得：，解得则反比例函数为：A、令，代入得，此项不符题意B、令，代入得，此项不符题意C、令，代入得，此项不符题意D、令，代入得，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.4、A【解析】试题分析：A．等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；B．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．故选C．考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．5、D【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．6、C【分析】如图连接BF交y轴于P，由BC∥GF可得＝，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.7、B【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，则．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．8、C【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键．9、C【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．10、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，∴最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案．【详解】解：当时，

则，

∵，点是边的中点，

∴∵，∴则综上所述：当BQ=时，．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键．12、【分析】连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值．【详解】如图，连接，交对称轴于点，则此时最小．∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，∴当时，，解得：，，即，，当时，，即，∴，∴，∵点、、分别是、、的中点，∴，，∴，∵点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，∴，∴，∴此时的值最小，其最小值为，∴的最小值为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理．正确得出点位置，以及由抛物线的对称性得出是解题关键．13、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．【详解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．14、27【分析】先求得点M和点N的纵坐标，于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式，则点A的坐标为(0，)，点B的坐标为(0，)，于是可得到的长度．【详解】∵过点M、N，且即，∴，∴，，∵点A在y轴上，即，把代入，得：，∴点A的坐标为(0，)，∵点B在y轴上，即，∴，把代入，得：，∴点B的坐标为(0，)，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点A和点B的坐标是解题的关键．15、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法则知，（x﹣3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案为：x=3或x=﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．16、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．17、1【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【详解】解：设PN＝a，PM＝b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S矩形PMON=18、(6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能确第a组a个数从哪一个是开起，直到第b个数(从左往右数)表示正整数nA7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．故答案为：（6，5）．【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．三、解答题(共66分)19、（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）点D坐标（2，1）；（1）M坐标（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据解析式先求出△AOC的面积，设点D（xD，yD），由直线BC的解析式表示点E的坐标，求出DE的长，再由△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍，列出关于xD的方程得到点D的坐标；（1）设点M（m，0），点N（x，y），分两种情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，列中点关系式解答.【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣1，0），B（1，0），∴，解得：∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）如图，过点D作DH⊥x轴，与直线BC交于点E，∵抛物线y＝﹣x2+2x+1，与y轴交于点C，∴点C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝，∵点B（1，0），点C（0，1）∴直线BC解析式为y＝﹣x+1，∵点D（xD，yD），∴点E（xD，﹣xD+1），yD＝﹣xD2+2xD+1，∴DE＝﹣xD2+2xD+1﹣（﹣xD+1）＝﹣xD2+1xD，∴S△BCD＝1＝×DE×1，∵△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍∴2＝﹣xD2+1xD，∴xD＝1（舍去），xD＝2，∴点D坐标（2，1）；（1）设点M（m，0），点N（x，y）当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，∴BN与DM互相平分，∴，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合题意），x＝0∴点N（0，1）∴，∴m＝1，当BD为边，四边形BDMN是平行四边形，∴BM与DN互相平分，∴，∴y＝﹣1，∴﹣1＝﹣x2+2x+1∴x＝1±，∴，∴m＝±，当BD为对角线，∴BD中点坐标（，），∴，，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合题意），x＝0∴点N（0，1）∴m＝5，综上所述点M坐标（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，动线、动图形与抛物线的结合问题，在（1）使以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，要分情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，不要有遗漏，平行四边形的性质：对角线互相平分，列中点坐标等式求得点M的坐标.20、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE，结合∠AED=∠ADB得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、∵AD是∠BAC平分线∴∠BAD=∠DAE又∵∠AED=∠ADB∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE，∴∴AD2=AB·AE.考点：相似三角形的判定与性质21、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元．【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可．(2)根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，∴y=﹣10x+1000，当x=50时，y=﹣10×50+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+1．当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60≤x≤75，设成本为S，∴S=40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S随x增大而减小，∴x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切.【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）对称轴x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）见解析【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；（2）图象经过点（1,-1），代入求b的值即可；（2）由题意将x=2代入解析式得到并直接写出表中的m值；（4）由题意采用描点法画出图像即可.【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．（2）∵二次函数的图象经过点（1,-1），∴．（2）将x=2代入解析式得m=2．（4）如图．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．24、（1）；（2）①，②当m=3时，S有最大值，③点P的坐标为（4,6）或（，）．【分析】（1）由，则-12a=6，求得a即可；（2）①过点P作x轴的垂线交AB于点D，先求出AB的表达式y=-x+6，设点，则点D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，然后再确定函数的对称轴、E点的横坐标，进一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可确定P的坐标．【详解】解：（1）由抛物线的表达式可化为，则-12a=6，解得：a=，故抛物线的表达式为：；（2）①过点P作x轴的垂线交AB于点D，由点A(0,6)、B的坐标可得直线AB的表达式为：y=-x+6，设点，则点D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴当m=3时，S有最大值；③∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=PD，∵点，函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）当m=4时，=6；当m=时，=．故点P的坐标为（4,6）或（，）．【点睛】本题属于二次函数综合应用题，主要考查了一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等知识点，掌握并灵活应用所学知识是解答本题的关键．25、（1）y＝x2-4x＋1；（2）点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为；（1）能，点P的坐标为：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；【详解】（1）把点A(1，0)和点B(1，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，设直线AC的解析式为：y＝kx＋m，把点A，C的坐标代入得：∴直线AC的解析式为：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．∵0<x<1，∴x＝时，PD最大为．即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为．（