山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

2023-2024学年第一学期期中质量检测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合M满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:2.已知命题，，则p的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】因为存在量词命题否定为全称量词命题，所以命题，的否定为，故选：D3.设函数，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4.下列各组函数表示同一函数的是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】A中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以A不正确；B中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不正确；C中，函数和，则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同一函数，所以C正确；D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不正确.故选：C.5.下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据单调性的定义知函数在在上为减函数，然后逐项分析即可.【详解】根据题意，“对任意的，使得”，则函数在上为减函数.对于选项A，为二次函数，其开口向下且对称轴为，所以在上递减，符合题意；对于选项B，，因为在上递增，在上递增，所以由单调性的性质知，在上递增，不符合题意；对于选项C，为一次函数，所以在上递增，不符合题意；对于选项D，在上单调递增，不符合题意.故选：A.6.“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求解函数和符合条件的的取值，即可得出结论.【详解】由题意，在中，当函数在上单调递减时，，在中，函数是偶函数，∴，解得：，∴“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的必要不充分条件，故选：B.7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（）A.11 B.25 C.121 D.169【答案】B【解析】【分析】根据提供的权方和不等式公式可求答案.【详解】因为，由权方和不等式可得，当且仅当，即时，等号成立；故选：B8.高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，当时，函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用高斯函数定义结合分段函数求值域即可.【详解】，则，当时，，当时，，当时，，所以函数的值域为.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，，下列结论不成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据集合的基本关系与运算一一判定即可.【详解】因为，所以A错误；由题意可知：，所以B错误；易知，故C错误，D正确.故选：ABC10.下列命题为真命题的是（）A.，B.当时，，C.是函数为奇函数的充要条件D.若，，则【答案】AB【解析】【分析】根据判别式判断不等式的解集和二次方程的根判断选项AB，根据特例法判断选项C，作差法判断D.【详解】对于A：由，故，为真命题；对于B：由题设，故，为真命题；对于C：对于奇函数，显然不存在，必要性不成立，为假命题；对于D：，因为，，所以，则，为假命题.故选：AB11.若函数为奇函数，则（）A.B.的定义域为C.的值域是D.在上是增函数【答案】AC【解析】【分析】由且函数为奇函数求出的值，再代入检验，从而求出函数的定义域，即可判断A、B、D，求出且时函数的值域，结合，即可判断C.【详解】对于函数，则，解得且，因为函数为奇函数，所以，此时定义域为，且，即为奇函数，符合题意，故A正确，B错误，D错误；又，当时，当且时，又函数在上单调递增，且，又，所以当且时，则，所以，即的值域是，故C正确；故选：AC12.对任意x，y，，则（）．A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】对于AB，利用，结合已知可求出范围进行判断，对于C，利用，结合已知可求出的范围进行判断，对于D，利用基本不等式判断.【详解】（），当且仅当时取等号，对于AB，由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；对于C，由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；对于D，因为，所以，当且仅当时取等号，所以D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有__________人．【答案】2【解析】【分析】作出Venn图，由图分析可得．【详解】作出Venn图，如图，设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，则，解得．故答案为：2.14.已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是__________．【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意可得为的偶函数，且值域为，写出满足条件的一个函数即可.【详解】解：因为定义域为，且，所以，所以为的偶函数，又因为值域为，所以函数，满足题意.故答案为：，(答案不唯一)15.已知，则当时，的最小值为__________．【答案】1【解析】【分析】先利用换元法得到，进而得到，再利用基本不等式求解.【详解】解：因为，令，则，所以，所以.所以当时，，，当且仅当，即时，等号成立，故答案为：116.设函数的最大值为M，最小值为m，则______.【答案】4046【解析】【分析】化简函数，设，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可.详解】，设，定义域关于原点对称，由，知函数为奇函数，因为，，所以.故答案为：4046.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数的定义域为集合，集合．（1）求集合；（2）求．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直接根据二次根式、分式有意义条件即可求解.（2）先求出集合，再根据补集、并集的定义即可求解.【小问1详解】因为函数的定义域为集合，则，解得，即集合．【小问2详解】因为或，，所以，或，则或．18.已知集合．（1）求．（2）已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填人（2）中横线处进行解答．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解分式不等式、二次不等式，再结合集合的并集、补集运算即可.（2）选①，将问题转化为，分别研究，时m的范围；选②，将问题转化为，分别研究，时m的范围；选③，将问题转化为，分别研究，时m的范围.【小问1详解】因为，，所以，所以或.【小问2详解】选①，因为，所以，若，则，解得；若，则，解得，综上，.选②，因为，所以，若，则，解得；若，则，解得，综上，.选③，“”是“”的充分不必要条件，所以，若，则，解得；若，则且等号不能同时成立，解得，综上，.19.已知函数是定义在上的函数，且，．（1）利用定义判断函数在上的单调性；（2）解不等式．【答案】（1）单调递增（2）【解析】【分析】（1）根据题意由求解；然后利用函数的单调性定义证明；（2）根据函数为奇函数，且定义在上的增函数，将转化为求解.【小问1详解】解：由题意可得，即，解得，所以，设，，因为，所以，，，所以，即，所以函数在区间单调递增．【小问2详解】因为函数为奇函数，所以，，，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为.20.某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为akW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价成本价））（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（2）当时，求收益的最小值.【答案】（1）0.6元/（kW·h）（2）【解析】【分析】（1）先表示出下调电价后新增用电量，则电力部门的收益当时，代入表达式中列出不等式，解出结果即可得实际电价最低定价.（2）当时，代入收益中，利用基本不等式求出收益得最小值即可【小问1详解】由题意知，下调电价后新增用电量为.故电力部门的收益，.（1）当时，.由题意知且.化简得.解得.或又.·所以实际电价最低定为：0.6元/（kW·h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%【小问2详解】当时，.令，，.·，当且仅当时取等号.故收益的最小值.21.已知二次函数.（1）若的解集为，求函数的单调递减区间；（2）已知，，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.【答案】21.22.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得二次方程的根，然后利用韦达定理找到的关系，利用二次函数单调性即可求解；（2）根据二次函数恒成立及二次方程有解得，，对所求式子变形，利用基本不等式即可求解最小值.【小问1详解】因为的解集为，所以，所以，所以函数，所以函数的单调递减区间为.【小问2详解】当时，，因为对于一切实数恒成立，所以，则，因为存在，使得成立，所以，即，而所以有，因为，，所以，当且仅当时取等号，即当取等号，所以的最小值为.22.函数.（1）当时，是否存在实数c，使得为奇函数；（2）当，时，求函数在区间上的值域.（3）函数的图象过点，且的图象与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值范围.【答案】（1）不存在