正弦函数和和余弦函数的定义与诱导公式题目与答案

./正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式正弦函数和余弦函数的定义[要点]1．单位圆的定义：注意两点：以原点为圆心,以单位长为半径．2．任意角的正弦函数和余弦函数的定义：对于任意角,使角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合：①终边与单位圆交于点,过作与轴垂直,垂足为,那么,；线段为角的正弦线,线段为角的余弦线．②可设终边上不同于原点的任意一点为,,那么,．注意②是正弦函数和余弦函数的定义的推广,可直接应用．3．周期与最小正周期：记住正弦函数和余弦函数的最小正周期都为,可直接用．会判断一个数是否是一个函数的周期．[随堂练习]一、选择题1．单位圆是指〔A．半径为1的圆B．圆心为坐标原点且半径为1的圆C．半径为整数的圆D．圆心为坐标原点且半径为整数的圆2．若且,则的终边所在象限是〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知角的终边过点,则的值为〔A．B．C．D．4．设,角的终边经过点,那么的值等于〔A．B．－C．D．－二、填空题5．_______．6．若角的终边在直线上,且,那么_______．7．角的终边上有一点,且,则______．三、解答题8．已知单位圆上一点,设以射线为终边的角,求角的正弦值,并作出角的正弦线．9．已知角终边上一点与轴的距离和与轴的距离之比为3∶4〔且均不为零,求的值．答案1．B由单位圆的定义可知．2．C知且,那么在第三象限．3．D知,设角的终边与单位圆的交点为,由相似比知．4．A知射线方程为,它与单位圆的交点为,则,,所以．5．画出角的终边,它与单位圆的交点为,则．6．直线与单位圆的交点为或,而,则．7．由相似比知,解得．8．解：因为点在单位圆上,则,解得．当时,点坐标为,则；当时,点坐标为,则．角的正弦线即为图中的与．9．解：设,点的情况有四种：、、、．若角终边过点,则；若角终边过点,则；若角终边过点,则；若角终边过点,则．备选题1．若,则的值等于〔A． B．－ C．－D．1．D．2．已知角的终边在直线上,则．2．直线与单位圆的交点为、,则．正弦函数和余弦函数的诱导公式[要点]1．会通过单位圆中的正弦线和余弦线得出角与角,角与角,角与角,角与角的正弦值与余弦值之间的关系；2．会记住以上公式并灵活运用；3．诱导公式的一个统一的记法：奇变偶不变,符号看象限．介绍如下：比如对,首先把看作第一象限的角,当为奇数时,名称要变成,当为偶数时,名称不变；正负号要由的象限而确定．要熟练掌握上述方法,可以不必再去记忆那么多公式,而且可以很快很准确去做出．[随堂练习]一、选择题1．化简为〔A．B．C．D．2．已知,且,则等于〔A．B．C．D．3．下列各式不正确的是〔A．B．C．D．4．的值是〔A． B． C． D．二、填空题5．若,则_______．6．已知的最小正周期为,请写出的比小的一个周期为_______．7．设角,则_______．三、解答题8．已知,求的值．9．若,是第四象限角,求的值．答案1．D．2．B由,且,则,则．3．B,则选B．4．A原式．5．,则,则．6．的最小正周期为,则,则,说明是的一个周期．7．,则,,所求式．8．解：由已知得,设角的终边与单位圆的交点为,则,则．则原式．9．解：,是第四象限角,则知角的终边与单位圆的交点为,那么,则,所以．．备选题1．已知,则___________．1．．2．已知为第三象限角,且,则_________．2．,则,则可设的终边上一点为,得,又,则,则．同步测试题A组一、选择题1．设为第二象限角,且,则角属于〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设,,那么下列各点在角终边上的是〔A．B．C．D．3．若是第三象限角,且,则是〔 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．角的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异,那么的值为〔A．B．C．D．或5．已知角的终边在函数的图像上,则的值为〔 A．－ B． C．或－ D．6．设角的终边上一点P的坐标是,则等于〔 A．B．C．D．二、填空题7．已知,,则．8．的最小正周期为．9．已知定义在上的函数满足,写出的一个周期为_______．三、解答题10．判断函数的奇偶性．11．若k∈Z,求的值．12．已知第三象限的角终边上一点,且,求的值．B组一、选择题1．若为第二象限角,那么的值为〔 A．正值 B．负值 C．零 D．不能确定2．已知函数,满足,则的值为〔A．5 B．－5 C．6D．－63．设角的终边上一点的坐标是,则等于〔 A．B．C．D．4．若是第一象限角,则中能确定为正值的有〔 A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上二、填空题5．已知,那么的值为．6．已知,是第二、三象限的角,则的取值围_____________．三、解答题7．利用三角函数线,写出满足下列条件的角的集合．〔1；〔2．8．已知角的终边在直线上,求的值．答案A组1．C为第二象限角,则在一三象限,而,则,则角属于第三象限．2．A角终边过时,则,其它不满足,选A．3．B是第三象限角,则是第二、四象限的角,又,则是第二象限角．4．D角的正、余弦线的长度相等,则可为、、、,的正、余弦符号相同,的正、余弦符号相同,另两个是相异的．5．A知角的终边在第三或第四象限,值为负,只有A满足．6．D知点P在第一象限,且的终边上有一点的坐标为,则角的终边与的终边相同,则7．1,则．8．,则最小正周期为．9．4因为,则,可得,知4为的一个周期．10．解：,,所以为偶函数．11．解：法一：若k为偶数,则原式＝＝－1,若k为奇数,则原式＝＝－1．法二：,,原式＝＝＝－1．12．解：角是第三象限的角,则,射线方程为,它与单位圆的交点的纵坐标为,则,而,则,则,则,所以．B组1．A为第二象限角,则,则．2．B,则,那么3．D知点在第一象限,且的终边上有一点的坐标为,则角的终边与的终边相同,则．4．B是第一象限角,则在一或三象限,的终边在轴的上方,则一定为正．5．设角的终边与单位圆的交点为,则,,,可得,则,则,那么．6．是第二、三象限的角,则,则,则．7．解：〔1作单位圆如图,再作与单位圆有两不同的交点,这两点与圆心连线把圆分成了两部分,当角的终边落在如图的阴影部分〔含边界时,满足,则满足条件的的集合为．yxO〔2作单位圆如图,再作、与单位圆有四不同的交点,yxO当角的终边落在如图的阴影部分〔不含虚线边界时,满足,则满足条件的的