2005年中考第一轮复习(第六单元生活中的平移、旋转与对称和图形的相似)-安徽

中考第一轮复习[生活中的平移、旋转与对称和图形的相似]第4页(共五页)2005年中考第一轮复习第六单元生活中的平移、旋转和对称图形的相似Ⅰ.考点透视一、生活中的平移、旋转和对称1.平移(平移的概念与性质)例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.(1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是。2.旋转(旋转的概念与性质)例2、如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是ΔABC内不同于O的另一点；ΔA1BO1、ΔA1BP1分别由ΔAOB，ΔAPB旋转而得，旋转MNO角都为60°，则下列结论：①ΔO1BO为等边三角形，且A1、O1、O、C在一条直线上；②A1O1＋O1O＝AO＋BO；③A1P1＋PP1＝PA＋PB；④PA＋PB＋PC>OA＋OB＋OC。其中正确的有(填序号MNO3.对称(1)轴对称与轴对称图形(概念与性质)例3、已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.(2)中心对称(概念与性质)例4、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（）A.至少旋转30°后才与自身重合B.至少旋转60°后才与自身重合C.至少旋转90°后才与自身重合D.、至少旋转120°后才与自身重合二、图形的相似1.比例的性质2.相似三角形(概念、判定与性质)3.位似图形例5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，若一个三角形的每个顶点都在小正方形的顶点上，则称这个三角形为格点三角形，请你在方格纸中任意画出两个相似但不全等的格点钝角三角形。例6、如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。如图，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=ha，EFGH是△ABC的内接正方形。设正方形EFGH的边长是x.求证：例6、已知一个二次函数的图象经过A(－1，0)，B(0，3)，C(1，4)三点.(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标；Oxy·C·B·A(2)这个函数的图象与轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点，在△Oxy·C·B·AⅡ.中考演练一、选择题(每小题4分，共40分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰梯形D．菱形2、已知a∶b=2∶3，那么(a+b)∶b等于（）A．2∶5B．5∶2C．5∶3D．3∶53、如图所示，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移得到的，则AC＋BD与AB的大小关系是（）60°ABDC'CA.AC＋BD<ABB.AC＋BD＝ABC.AC＋BD60°ABDC'CEDCEDCBADMABCEFHOABECD(第3题图)(第4题图)(第5题图)(第6题图)4、如图所示，在ΔABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且ΔCHM可由ΔBEM旋转而得，则下列结论中错误的是（）A.M是BC的中点B.FM＝0.5EHC.CF⊥ADD.FM⊥BC5、如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为（）A.1B.C.2D.6、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）A.0.5B.2C.D.ABCP2P1P0P37、如图，在ABCP2P1P0P3ABDECA．18B．27ABDECCDCDABOABCDEO17、我们已经知道，如果线段MN被点P分成线段MP和PN，且，那么称线段MN被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比。通过计算可知黄金比为。若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形。已知图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形(要求保留作图痕迹并简要写出做法，不要求证明)。四、(每小题9分，共18分)18、如图所示，ΔABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边ΔBCD，把ΔABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到ΔECD的位置。若AB＝3，AC＝2。(1)求∠BAD的度数；(2)求AD的长。19、如图，AD是ΔABC的中线，E点在AD上，BE和AC交于点P。若AP＝EP，试判断BE与AC的大小关系，并说明理由。五、(每小题10分，共20分)20、已知，如图所示，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于C的对称点P4，以此跳法类推，问青蛙跳完第2004步时在地面上的什么位置？ABCDABCDMN求□ABCD的周长和面积.六、(本题满分12分)22、如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．(1)选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（）．ABCA．2、点PB．、点PC．2、点OD．、点OABC图1图2图3(2)如图２，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连结C′D′．则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．(3)如图3，仿上方法画△ABC的内接正方形(要求：写出画法，勿需证明).七、(本题满分12分)23、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交