2006-2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统-体育专业单独统一招生考试数学

年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题（6分*10=60分）1、已知集合则（）A.B.C.D.2、已知平面向量若（）A．B.C.D.3、函数的反函数是（）A.B.C.D.4、已知，则=（）A.B.C.D.5、已知的展开式中常数项是，则展开式中的系数是（）A.B.C.D.6、下面是关于三个不同平面的四个命题其中的真命题是（）A.B.C.D.7、直线交圆于A，B两点，P为圆心，若△PAB的面积是，则m=（）A.B.C.D.8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（）A.120种B.240种C.360种D.720种9、等差数列的前n项和为.若（）A.8B.9C.10D.1110、过抛物线的焦点F作斜率为与的直线，分别交抛物线的准线于点A，B.若△FAB的面积是5，则抛物线方程是（）A.B.C.D.二、填空题（6分*6=36分）11、已知函数在区间，单调增加，则a的取值范围是.12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是cm313、不等式的解集是.14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为则该学员通过测试的概率是.15、已知是等比数列，.16、已知双曲线的一个焦点F与一条渐近线，过焦点F做渐近线的垂线，垂足P的坐标为，则焦点的坐标是.三、解答题（18分*3=54分）17、已知△ABC是锐角三角形.证明：18、设F是椭圆的右焦点，半圆在Q点的切线与椭圆教育A，B两点.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）设切线AB的斜率为1，求△OAB的面积（O是坐标原点）.19、如图，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M是B1D1的中点.BACD1BACD1A1MB1（Ⅱ）求异面直线BM与CD1的夹角；CD1（Ⅲ）求点B到平面AB1M的距离.CD1二．填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上。（11）的展开式中常数项是。(12)已知椭圆两个焦点为与，离心率，则椭圆的标准方程是。（13）正三棱锥的底面边长为1，高为，则侧面面积是。(14)已知{}是等比数列，则，则。(15)在中，AC=1,BC=4,则。（16）已知函数有最小值8，则。三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本题满分18分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。(I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；

(=2\*ROMANII)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。（18）（本题满分18分）如图正方体中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3(I）求异面直线与BD的夹角的余弦值；(=2\*ROMANII)求二面角的大小；(=2\*ROMANIII)求点B到平面的距离DA’B’CDA’B’C’D’ABCP（I）证明；(II)若原点O到直线的距离是，求的面积。2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：（1）已知集合M=｛x｜－＜X＜｝，N=｛x｜x=2n,n∈Z｝，则M∩N=（A）φ（B）｛0｝（C）｛－1，1｝（D）｛－1，0，1｝【】（2）函数y=++2的定义域是（A）（－2，1］（B）（－2，1）（C）（－1，2）（D）（－1，2）【】（3）已知直线4x－3y－12=0与x轴及y轴分别交于A点和B点，则过A,B和坐标原点O的圆的圆心坐标是（A）（，－2）（B）（，2）（C）（－，2）（D）（－，－2）【】（4）已知ａ∈（0，π），tana=－2，则sina+cosa=（A）（B）（）（C）（）（D）（）【】（5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差d=－，若数列前N项的和Sn=0，则N=（A）5（B）9（C）13（D）17【】（6）函数y=｜

log2(1－x)｜的单调递增区间是（A）（－∞,0）（B）（2,+∞）（C）（1,2）（D）（0，1）【】（7）下面是关于两条直线m,n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：P1：m//a，n//a=>m//n，p2：m//a，a//β=>m//β，P3：m//a.n//β，a//β=>m//n，p4：m//n，n⊥β. M⊥a=a//β，其中的假命题是（A）P1，P3（B）P1，P4（C）P2，P3（D）P2，P4【】（8）P为椭圆上的一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，已知，以P为中心，为半径的圆交线段PF1于Q，则（A）（B）（C）（D）【】（9）有下列三个不等式：①x-1<（x-1）2，②log(x-1)>2log(x-1)，③4x<2x+1，其中（A）①和②的解集相等（B）②和③的解集相等（C）①和③的解集相等（D）①，②和③的解集各不相等【】（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P，则（A）0.4<p≤0.45（B）0.45<p≤0.50（C）0.50<p≤0.55（D）0.55<p≤0.60【】二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共36分，把答案填在题中横线上。（11）已知(x-2)4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0=.（12）a,b为平面向量，已知｜a｜,｜b｜=2，a,b夹角为120°,则｜2a+b｜=.（13）｛an｝是各项均为正数的等比数列，已知a3=12，a3+a4+a5=84,则a1+a2+a3.（14）若双曲线的两条渐近线分别为x+2y=0，x－2y=0，它的一个焦点为（2，0），则双曲线的方程是.（15）4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相领且都不站在两端，则可能的排法有种，（写出数学答案）（16）已知一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积S=cm2，（轴截面如图所示）三、解答题：本大题共3小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本题满分18分）已知函数，f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）y=f（x）图像的对称轴方程为x=a，求a所有可能的值；（Ⅲ）若f（x0）=--，x0∈（--π，π），求x0的值。（18）（本题满分18分）已知抛物线C：y2=2px（p>0）.1为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设τ与C交于A，B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。（Ⅰ）证明：BD垂直y轴；（Ⅱ）分析a分别取什么范围的值时，与的夹角为锐角、直角或纯角。（19）（本题满分18分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1中点，已知AB=BC=2，二面角A1--BD--C的大小为（Ⅰ）求M的长；（Ⅱ）证明：AE⊥平面ABD；（Ⅲ）求异面直线AE与BC所成角的大小。

2009年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。集合，，，则()ϕB、IC、MD、N函数（）在上是增函数B、在上是增函数C、在上是减函数D、在上是减函数有下列四个函数：，，，，其中为奇函数的是（），B、，C、，D、，函数的反函数是（）B、C、D、已知非零向量，满足，且与垂直，则与的夹角为（）B、C、D、已知斜率为-1的直线过坐标原点，则被圆所截得的弦长为（）B、C、D、关于空间中的平面和直线m，n，，有下列四个命题：：：：：其中真命题是（），B、，C、D、（）B、C、D、函数的最小值是（）B、C、0D、1不等式的解集是（）（-1,6）B、（1,4）C、D、填空题：本大题共6题，每小题6分，共36分。已知三个顶点的坐标是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）.过A作BC的垂线，则垂足的坐标是.在的展开式中，的系数是.（写出数字答案）已知双曲线上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为.将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4名）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少有1名女运动员的概率是.（用分数表示）函数的最小值是.表面积为的球面上有A、B、C三点.已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到所在平面的距离为.解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。是等比数列，是公差不为零的等差数列.已知，，.求和的通项公式；设的前项和为，是否存在正整数，使；若存在，求出.若不存在，说明理由.中心在原点，焦点在轴的椭圆C的左、右焦点分别是和.斜率为1的直线过，且到的距离等于.求的方程；与C交点A，B的中点为M，已知M到轴的距离等于，求C的方程和离心率.正三棱柱ABC-A'B'C'，已知AB=1，D为的中点.证明：||平面；当时，求点到平面的距离；A1DABCBA1DABCB1C12008年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。设集合，集合，则（）A、B、C、D、函数的反函数=（）A、B、C、D、函数的图像由的图像向右平移单位得到，则（）A.B、C、D、已知平面向量，，则（）-1B、1C、-3D、3已知，则是区间（）上的增函数B、上的增函数C、上的减函数D、上的减函数正三棱锥的底面边长为，体积为，则正三棱锥的高是（）A、2B、3C、4D、6已知函数，，则（）A、0B、1C、D、已知直线，则原点到直线的距离是（）B、C、D、是等比数列的前项和，已知，公比，则（）A、2B、3C、5D、8在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补，不同的选法共有（）A、420种B、86种C、70种D、43种 CACABA'B'C'的展开式中项的系数是.不等式的解集是.如图，正三棱柱中，AB=1，AA'=2，则异面直线AB与A'C夹角的余弦值是.函数在当时取得最大值，则的最大值是.双曲线的两个焦点是与，离心率，则双曲线的标准方程是.用平面截球，截得小圆的面积为.若球心到平面的距离为2，则球的表面积是.已知是等差数列，，则的通项公式.，，是锐角ABC的三条边，已知，，ABC的面积是，则.已知函数有最小值1，则.过点（0,2）的直线与圆不相交，则直线的斜率的取值范围是.解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。21、已知求的值；求的值.如图，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=2，BC=BB'=1，是直角，M是BB'的中点.求平面AMC'与平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小；C'B'C'B'ABCA'M某射击运动员进行训练，每组射击3次，全部命中10环为成功，否则为失败.在每单元4组训练中至少3组成功为完成任务.设该运动员射击1次命中10环的概率为0.9.求该运动员1组成功的概率；求该运动员完成1单元任务的概率.（精确到小数点后3位）如图，与是过原点O的任意两条互相垂直的直线，分别交抛物线于点A与点B.ABPxOABPxOyl1l2（2）求的面积的最小值.2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知集合，，则（）A.B、C、D、2.已知是第四象限的角，且，则（）B、C、D、3.三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为，，，则（）A.B、C、D、4.已知点A（-2,0），C（2,0）.的三个内角的对边分别为，且成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是（）A.圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线5.数列的通项公式为，如果的前项和等于3，那么A、8B、9C、15D、166.一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的.当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是（）A.B.C.D.已知函数是偶函数，则函数图象的对称轴是（）B、C、D、8.中，和的对边分别是，和，满足，则的大小为（）B、C、D、已知，.如果函数的最小正周期是，且其图象关于直线对称，则取到函数最小值的自变量是（）A.B、C、D、10.某班分成8个小组，每小组5人.现要从班中选出4人参加4项不同的比赛.且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有（）（种）B、（种）C、（种）D、（种）二．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。把答案填在题中横线上。（11）已知向量则与垂直的单位向量是_________。（只需写出一个符合题意的答案）（12）三棱锥D—ABC中，棱长AB=BC=CA=DA=DC=，则二面角D—AC—B的大小为________________。（13）已知函数为偶函数，则_________。（14）已知，不等式的解集是___________________________（15）已知集合M=N=则MN=___________________________。（用区间表示）（16）函数的最大值是_________。（17）的展开式中所有有理项系数之和等于_________。（用数字作答）（18）已知点Q（3，0），点P在圆上运动，动点M满足，则M的轨迹是一个圆，其半径等于_________。（19）已知函数则的反函数=_________。（20）将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和钝角三角形共有_________个。解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（21）（本题满分12分）已知是一个等比数列，，公比，且有。（Ⅰ）证明是等差数列，并求它的首项和公差。（Ⅱ）若求的前项和。当取何值时最大？最大值等于多少？AACDBA'B'C'（22）（本题满分12分）已知ABC为正三棱柱，D是BC中点。（Ⅰ）证明平面。（Ⅱ）若，求与平面所成角的大小。（Ⅲ）若AB=，当等于何值时？证明你的结论。（23）（本题满分12分）甲、乙两人参加田径知识考核，共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目。由甲先抽1题（抽后不放回），乙再抽1题作答。（）求甲抽到田赛题目，且乙抽到径赛题目的概率。（）求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率。（）求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率。（24）（本题满分14分）双曲线的中心为O，右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交于点。（Ⅰ）证明四个点同在一个圆上。（Ⅱ）如果，求双曲线的离心率。（Ⅲ）如果，求双曲线的方程。2006年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。（1）设集合M={|||≤2}，N={1，2，3，4，5}，则集合=（）（A）{1，2}（B）{-2，-1，1，2}（C）{|0≤≤2}（D）{|1≤≤2}（2）函数f（）=的定义域是（）（A）{|—2≤≤1}（B）{|≤—2}≥1}（C）{|—1≤≤2}(D){|≤—1}≥2}（3）设角使得sin2＞0与cos＜0同时成立，则角是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角（4）若实数与b使得复数z1=(i+2)2与z2=bi满足z1=z2，则实数与b可以是（）（A）=2，b=-8（B）=2,b=8（C）=8，b=-2（D）=8，b=2（5）函数y=sin4-cos4是（）（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为2的奇函数（D）最小正周期为2的偶函数（6）在的展开式中项的系数是（）（A）-30（B）-60（C）30（D）60设与b是平面向量，已知=（6，-8），=5且=50，则向量=（）（A）(-3,4)（B）(-4,3)（C）(3,-4)（D）(4,-3)（8）设=8，则的最小值等于（）（A）81（B）162（C）49（D）98（9）一支运动队由教练一人，队长一人以及运动员四人组成，这六个人站成一拍照相，教练和队长分别站在横排的两端，不同的站法一共有（）（A）48种（B）64种（C）24种（D）32种ABCA1B1C1（10）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BB1=1，设AB1与平面AAABCA1B1C1（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。（11）设等比数列的第3项=12，第8项=-384，则第5项=。（用数字作答）（12）函数=4-的反函数=-__________________。（13）在三角形△ABC中，已知其三边的长度分别是AB=，BC=7，CA=，且AD是BC边上的高，则AD的长度等于__________________。（14）若直线L过点（1，-3）并与直线平行，则直线L的方程是__________。（15）在三棱锥S-ABC中，已知侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，则三棱锥S-ABC的体积V=_________________________。（16）不等式的解集是_______________________________。（17）若点P与点Q（1，1）关于直线对称，则点P的坐标是_______________。（18）若圆锥的高H于底面半径R都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。（19）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为=-1，则这条抛物线的焦点坐标为__________________。（20）若函数在区间上的最大值与最小值分别是与，则其中的常数=_______________。三、解答题：本大题共4小题，共50分。（21）设是第二象限角，且（Ⅰ）求sin和的值；（Ⅱ）求的值.ABCDOHPA1B1C1D1（22）如图，在长方体ABCD-A1B1C1DABCDOHPA1B1C1D1（Ⅰ）求直线AP与平面BCC1B1所成角的正弦值；（Ⅱ）求点P到平面ABC1D1的距离；（Ⅲ）设点O在平面APD1上的投影是H，证明APD1H（23）假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9，0.8，0.7，且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。（Ⅰ）三名运动员各射击一次，求其中至少有一人命中靶心的概率；（Ⅱ）三名运动员各射击一次，求其中恰有一人命中靶心的概率；（Ⅲ）求运动员甲单独射击三次，恰有两次命中靶心的概率。（24）设椭圆的中心在直角坐标系的原点，离心率为，右焦点是F(2,0)（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上的一点，过点F与点P的直线与轴交于点M，若，求直线的方程式。2006年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招数学选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。（1）设集合M={|||≤2}，N={1，2，3，4，5}则集合=（A）{1，2}（B）{-2，-1，1，2}（C）{|0≤≤2}（D）{|1≤≤2}【】（2）函数f（）=的定义域是（A）{|—2≤≤1}（B）{|≤—2}≥1}（C）{|—1≤≤2}(D){|≤—1}≥2}(3)设角使得sin2＞0与cos＜0同时成立，则角是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角【】（4）若实数与b使得复数z1=(1+2)2与z2=b1满足z1=z2，则实数与b可以是（A）=2，b=-8（B）=2,b=8（C）=8，b=-2（D）=8，b=2【】（5）函数y=sin4—cos4是（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为2的奇函数（D）最小正周期为2的偶函数（6）在的展开式中项的系数是（A）-30（B）-60（C）30（D）60【】（7）设与b是平面向量，已知=（6，-8），=5且=50，则向量=（A）(-3,4)（B）(-4,3)（C）(3,-4)（D）(4,-3)【】（8）设=8，则的最小值等于（A）81（B）162（C）49（D）98【】（