对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

摘要近年来，随着我国经济的不断开展，高速公路隧道形式和数量日益增多，建设规模不断扩大，山岭区公路建设中遇到大量的隧道工程问题。本文采用数值模拟从隧道围岩压力特征与取值、隧道结构选型、设计技术、施工工法等方面开展了山岭公路隧道设计与施工技术的系统研究。文中提出了深埋单洞隧道的围岩压力计算方法。大型山岭隧道，选择合理的开挖断面和支护时机，可以节约资源，使工程投资更经济。山岭隧道结构一旦失稳，遭遇破坏，将产生重大影响，造成经济损失。因而，山岭隧道开挖支护问题具有重要的理论意义和工程应用价值。此文主要研究分析山岭隧道开挖过程中如何保持岩土体的初始状态，是开挖问题的一个根本课题，另外保持围岩处于相对稳定状态及不发生过多的位移，也是开挖问题的一个根本课题。本次设计应用有限单元法对某一隧道的开挖与支护过程进行数值模拟，以探讨不同开挖阶段与支护方法的情况下围岩的移动方式与应力状态。通过对隧道施工问题的数值模拟的研究，对山岭高速公路隧道施工的实践做出指导。关键词：隧道施工；有限元；数值模拟；ANSYSAbstractForthepastfewyears,Alongwiththedevelopmentofnationaleconomy,theformsandthequantitiesofhighwaytunnelareincreasingdaybyday.Theconstructionscaleunceasinglyexpanding,mountainarearoadconstructionencounteredalargenumberoftunnelsproject.Thisarticleadoptednumericalsimulationfromtunnelsurroundingrockpressurecharacteristicsandvalues，selectionofthetunnelstructure,designtechnology,constructionmethod,etc，promotingsystematicstudyofamountainroadtunneldesignandconstructiontechnology.Thisarticleproposedthecalculationmethodofthepressureofdeeplyburiedsingle-holetunnelsurroundingrock.Byselectingareasonableexcavationsectionandsupporttime,largemountaintunnelscansavemoney,makingtheinvestmenttotheprojectmoreeconomic.Oncethestructureofmountaintunneliscollapsedordamaged，therewillbeasignificantimpactandlossineconomy.Thus,themountaintunnelexcavationandsupportissueshaveimportanttheoreticalandengineeringapplicationsvalue.Howtomaintaintheinitialstateofrockandsoilduringtheprocessofexcavationisafundamentalissue.Maintainingthesurroundingrockatarelativelysteadystateanddoesnotshifttoomuchisanotherfundamentalissue.Thisdesignappliesthefiniteelementmethodtonumericallysimulateaprocessoftunnelexcavationandsupportingsothatthemovementandstressstateofthesurroundingrocksindifferentstagesofexcavationanddifferentsupportmethods.Bystudyingthedatasimulationofthetunnelingconstruction,thisstudycanguidefortunnelingconstruction.Keywords:TunnelConstruction;Finiteelement;Numericalsimulation;ANSYS目录1绪论1研究背景和研究意义1国内外研究概况2围岩压力计算的开展2理论计算的开展2围岩压力的评价31.3别离式隧道设计与施工研究3论文的研究思路与内容42隧道施工过程有限元模拟分析根本原理5有限元分析法52.2隧道工程弹性问题及弹塑性问题有限元法分析思路62.2.1隧道工程弹性问题有限元方法分析过程62.2.2隧道工程弹塑性问题有限元方法分析思路72.3有限元在岩体支护结构中的应用92.4初始地应力以及围岩开挖卸载的处理122.4.1开挖卸荷的根本思想122.4.2卸荷方法的具体实现122.5ANSYS软件简介153ANSYS隧道开挖模拟实例分析17隧道开挖过程的数值模拟17隧道开挖过程的ANSYS仿真模拟18隧道的工程概况18计算根本假设19计算范围和边界条件19计算参数的选取20有限元模型的建立20结语294结论与建议30结论304.2建议30致谢32参考文献33附录A34附录B491绪论随着我国国民经济的快速开展,公路建设的速度越来越快,山区公路隧道的修建也越来越多。，由于其特有的灵活和优越性，发挥着其他运输方式不可替代的作用。公路隧道是公路工程结构的重要组成局部之一，我国社会主义市场经济的开展，西部大开发战略的实施，高等级公路已从沿海地区向西南、西北山岭区延伸，公路隧道建筑规模也越来越大，原来的两车道隧道已远远不能满足日渐增长的行车要求。随着经济的迅速开展，公路建设规模的日益扩大，对公路快捷、舒适提出更高的要求，由此带动并促进了公路隧道的建设。据统计，1979年我国公路隧道通车里程仅为52km/374座，2007年全国公路隧道达/4673座，其中长大隧道/690座，中短隧道/3983座。根据2000年5月份不完全统计，浙江省公路隧道总里程〔含在建〕已达，共246座。其中高速公路隧道共计/57座，普通公路隧道/189座，国道省道占总里程的约60%，长度在1km以上隧道总里程已达/47座。在1988~2000年12年间浙江隧道总里程增长了13倍多。目前全国已建和在建公路隧道估计达1000km，并以飞快的速度开展解放后到1990年间，由于受财力、技术水平、思想观念等的制约，在已修建的5万多公里的公路中仅修筑隧道24座，总长2298.83延米，根本上是废弃的铁路隧道和铁路建设进场道路以及矿山建设中余留下来被公路使用的。这些隧道的路基窄，净上下，断面面积小，长度短，并且全部修建在工程地质条件很好的地段;而且大多没有进行系统的设计，施工也是用矿山法开凿而成，根本没有衬砌。1990年后随着安楚公路的修建，隧道越建越多，隧道的建设技术也发生了质的变化。我国西部广阔地区地形、地质条件复杂，山岭区公路建设中遇到大量的隧道工程。由于我国地质条件的多样性和复杂性，其修建的难度也是可想而知的。与此同时，由于我国地质条件复杂，虽然在国内外建设山岭公路隧道有比拟成功的经验，但在我国的复杂地质条件下，隧道的建设中仍然遇到了许多技术难题，塌方、岩溶、涌水、洞口泥石流和滑坡等工程灾害严重地威胁施工平安，影响工期和造价[1]。因此，开展复杂地质条件下的山岭公路隧道修筑技术研究具有重要的工程应用价值和理论意义。公路隧道围岩压力研究由于岩土体性质、地应力、边界条件、施工过程等方面的复杂性和随机性，使得隧道围岩压力确实定或计算变得十分困难。近100多年来，国内外学者从不同角度出发对其进行了深入的研究，取得了不少有价值的成果。围岩压力计算的开展1907年俄国学者Лpoтoдъяконов提出了围岩分类，并给出了松散地层和破碎岩体的松动压力公式(谷兆棋，1994)。1922年，Hewett和Johannesson基于土压力理论来估算作用在衬砌结构上的压力大小和分布情况(Kim，1997)。1946年，泰沙基(K.Terzaghi)基于应力传递法提出了松散岩体的围岩压力计算公式(沈明荣，1991)。1964年，Deere在岩石质量指标体系RQD分类中给出了围岩压力的计算公式[2]。以上公式偏重于单指标的计算。20世纪70年代后，工程围岩分类由定性向定量、由单因素向多因素综合评价方向开展，并由此得到了能够反映多因素的围岩压力估算公式，具有代表性的有Q系统分类(Barton，1974)和RMR分类(Bieniawsky，1989)。由于泰沙基的围岩压力理论并不适合于岩石地层，1991年，Goel和Jethwa建议了基于RMR体系的估算围岩压力的计算公式(Goel，1991)。1994年，Goel提出了围岩压力与RCR(rockconditionrating)体系的关系式。1995年，Goel对泰沙基公式实用范围进行了修改。在国内，莫勋涛(2001)推出了具有概率理论根底的通过站立时间进行初期支护可靠度设计的荷载确定方法[3]。我国比拟有代表性的围岩压力公式有《铁路隧道设计标准》(TB10003一2005)、《公路隧道设计标准》(JTGD70一2004)和《水工隧洞设计标准》(SL279一2002)，它们根本上代表了我国当前围岩压力的最新水平。理论计算的开展理论计算也是确定围岩压力的方法之一，包括理论公式法和数值计算法。理论公式法主要基于圆形隧道模型，个别也有椭圆隧道。在理论计算公式中，计算塑性松动压力的重要公式之一是卡柯(Caquot)公式，获得塑性形变压力的重要公式芬纳(Fenner)公式、修正的芬纳公式和卡斯特纳(Kastuer)公式。此外，针对绕理论计算与实际岩土材料应力一应变现状不符的问题，Egger(1974)、Tanimoto(1982)、Bieniawski(1984)、Jiang(1996)、马念杰(1996)、蒋明镜(1997)等研究了考虑围岩应变软化的计算方法及考虑材料软化性质的计算模型。以上成果都是限于深埋隧道的隧道围岩应力和变形目的分析。国内学者对浅埋隧道的解析解也进行了研究。房营光(1998)、傅鹤林等(2004)、陆文超等(2003)浅埋隧道下围岩应力的解析解进行了研究。数值方法也是分析围岩应力状态和确定松动区范围的重要研究手段[4]。Dasari.(1996)、Swoboda(1999)、Mareio(2005)、蒋树屏(2004)等人都进行了深入研究。数值方法适于分析复杂几何形状的连续介质问题，能够成功地反映各种复杂的材料性质及其不均匀性。但由于岩体的物理力学参数影响，使得精确计算围岩压力存在困难。围岩压力的评价围岩压力本身的复杂性使其计算方法和结果受到限制。围岩压力受到工程地质情况，初始地应力，洞室形状和尺寸，施工方法及时间效应，支护结构形式和刚度等多方面因素的影响，任何一种方法都很难把所有因素考虑周全。由于围岩材料参数获取方面的困难，使得它只有通过简化和假设，得到大概的围岩压力规律，应该说在没有符合实际地层条件的本构模型的情况下，要想精确求得隧道的围岩压力是不可能的。1.3别离式隧道设计与施工研究别离式隧道是目前公路隧道的一种，在公路隧道形式中，别离式隧道最为常见，数量最多，建设历史最长。因而，对于别离式公路隧道，己经开展了大量的研究工作，取得了多方面的成果。但是，不得不成认，在别离式隧道建设中，仍然有许多问题有待研究，而随着公路向地质复杂地区的推进，复杂地质条件下别离式公路隧道的建设也面着一系列急需解决的问题。别离式隧道开挖时，由于受地质条件和施工条件的影响根本上不可能保证左、右洞同步开挖.对于施工进度较快的洞而言，其相当于在天然应力场中开挖，而对于施工进度较慢的洞而言，其相当于在施工进度较快的洞的影响下形成的二次应力场中开挖。为探讨不同侧压力系数和隧道净距对别离式隧道左、右洞不同步开挖时两洞间的影响程度，邱道宏等(2006)使用有限元方法进行了一系列的计算分析，尹光志(2007)基于渝湘某高速公路在建别离式隧道工程分析了隧道围岩及支护结构的力学状态和稳定性，胡冰(2023)结合常德一吉首高速公路殿会坪隧道的施工实例，研究了别离式软弱围岩、浅埋偏压隧道的设计及施工中所需注意的事项和处理措施，严宗雪等(2023)结合龙头山隧道双向别离式八车道高速公路隧道工程，深入分析该隧道浅埋段的特点及施工难点，总结了超大断面隧道浅埋段设计与施工经验。1.4论文的研究思路与内容为了提升山岭公路隧道修筑技术水平，并丰富和开展我国公路隧道的设计与施工方法，本文结合安徽六潜某高速公路隧道,应用有限元软件ANSYS建立了隧道计算模型,采用弹塑性方法及Mohr2Coulomb屈服准那么,对该隧道某断面分步开挖和支护进行模拟,得到了各个开挖阶段的位移、应力图、支护结构内力图以及开挖前和开挖后隧道围岩与支护结构的位移、应力变化规律。论文的研究内容如下:2.隧道工程弹性问题及弹塑性问题有限元法分析思路3.有限元在岩体支护中的应用，以及初始地应力以及围岩开挖卸载的处理4.以某工程实例为例，用ANSYS对其分析并得出结论。5.根据分析结果，提出如何选取隧道开挖过程中的最正确开采方案。2隧道施工过程有限元模拟分析根本原理有限元方法自20世纪50年代开展至今已经成为工程数值分析的有力工具，特别是固体力学和结构力学分析领域内，利用它已经成功地解决了一批有重大意义的问题[5]。有限元分析〔FEA，FiniteElementAnalysis〕的根本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个适宜的(较简单的〕近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件〕，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形〔有限个直线单元〕逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，那么是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速开展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中[6]。有限元法将函数定义在简单几何形状〔如二维问题中的三角形或任意四边形〕的单元域上〔分片函数〕，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。有限元方法的根底是变分原理和加权余量法，其根本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些适宜的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的开展慢慢用于固体力学和流体力学的数值模拟[7]。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，那么整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法开展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数[8]；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值那么为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。用有限元法求解隧道问题以节点的位移为未知量，通过求解一系列相关方程，将应变、应力用位移分量表示[9]。有限元分析的关键在于首先进行单元特性分析，然后进行总体分析。而单元特性分析的关键又在于利用节点位移和应力应变关系以及插值函数来求得单元的刚度矩阵，应当指出，无论是考虑弹性、塑性或者粘性状态，岩土工程有限元分析中几乎都采用连续体的假设。对于没有抗拉能力的节理、裂隙等岩体那么可以采用一些不连续的特殊单元来模拟。2．2隧道工程弹性问题及弹塑性问题有限元法分析思路2．2．1隧道工程弹性问题有限元方法分析过程严格来讲岩土工程都是较复杂的非线性问题，在一些简单的情况下，可以把岩土材料当作弹性介质。由弹性理论在给定边界条件状况下的应力与位移分布时，需要满足以下条件：平衡方程，几何方程，物理方程，边界条件。岩土工程的弹性问题有限元分析过程主要包括：1．连续体离散2．有限元方程整体组装3．引入边界条件4．求解非线性方程组5．计算当前节点位移6．计算单元应力及节点应力7．荷载增量循环2．2．2隧道工程弹塑性问题有限元方法分析思路弹塑性情况下，应力增量与应变增量之间的关系为(2-1)式中为弹塑性刚度矩阵，其与塑性势函数、屈服函数、硬化函数有关。弹塑性模型把总应变分为弹性应变和两局部，即(2-2)由于岩土介质材料的弹塑性行为与加载及变形历史有关[10]，在进行隧道工程问题的弹塑性分析时，通常将载荷分成假设干个增量，然后对每一级荷载增量。将弹塑性方程线性化，从而使弹塑性分析这一非线性问题分解为一系列线性问题。假设对应于时刻t的载荷、位移、应变、和应力已经求得，当时间过渡到时刻(在静力分析且不考虑时间效应的情况下，和都只表示荷载的水平)荷载和位移条件有一增量，即：(2-3)现在要求解时刻的位移、应变、和应力，即(2-4)它们应该满足平衡方程、几何方程、边界条件和(2-1)表示的应力增量与应变增量之间的关系。弹塑性增量有限元分析在将加载过程划分为假设干增量步以后，对于每一增量步包含以下三个算法步骤：1.线性化弹塑性本构关系，并形成增量有限元方程选取每一增量步的位移增量作为根本未知量，在有限元离散后节点平衡方程为(2-5)式中，N为形函数。将式(2一1)代入式(2—5)后，可得一关于的非线性方程组(2-6)式中，K为刚度矩阵。2.求解增量有限元方程对式(2-6)采用修正的牛顿一拉普拉森切线变刚度迭代法进行求解，迭代式为(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)(2-11)至于常刚度迭代，取刚度K为常数，一次迭代用的常数值。如图2—1。3.检查平衡条件，并决定是否进行新的迭代上述每一步骤的算法方案和数值方法，以及载荷增量步长的选择关系到整个求解过程的稳定性、精度和效率.432平行线族1斜率=常数值图2—1常刚度迭代法Fig.2-1ConstantStiffnessiterationtheory2．3有限元在岩体支护结构中的应用岩土工程所面临的对象是复杂的地质体[11]。这些复杂的地质体在一定时间和一定的条件下，可能处于相对稳定的平衡状态。但如果条件改变，原来的平衡状态就有可能遭到破坏。隧道施工过程中，其原有的应力场会重新分布，从而使岩土体发生变形，进而产生塌陷、滑坡或地面沉降等地质灾害。为预防和治理这些地质灾害，工程上常会采用一些支护手段，如临时支撑、永久性衬砌、锚杆、土钉等。用于调动和提高岩土材料的自身强度和自稳能力[12]。对于隧道工程中的锚喷支护其力学机理，一般从围岩和锚喷支护共同作用的观点出发，认为支护不仅承受来自围岩的压力，并且反过来也给围岩以压力，改善围岩的受力状态，限制围岩的变形；同时还认为施加了锚喷支护以后，可以提高围岩的强度指标，从而提高围岩的承载能力[13]。进行有限元分析时，通常有以下两种处理方法：1.提高锚喷加固区的围岩参数(如弹性模量及,等)来模拟锚喷支护的作用。但这种处理方法的问题在于无法分析锚杆和喷层本身的受力特性及其失效后对围岩的影响。2.将锚杆处理成铰接于岩石单元节点的杆单元(一维轴力单元)，锚杆的作用视为对围岩内壁增加附加抗力。锚杆的受力示意图如图2—2。从考虑单根锚杆出发，导出锚杆的静力平衡方程。如下图，拉力作用于锚杆时，锚杆受拉伸长，并通过界面将力传给灌浆和岩体。于是锚杆与砂浆界面以及砂浆与岩体界面产生切应力，在—微段内的传递用式2-12表示。Z砂浆rZ锚杆图中：为锚杆砂浆界面的切应力；为锚杆半径；为锚杆轴向应力，为锚杆及锚杆砂浆界面沿Z方向的变位；为锚杆拉伸弹性模量；为锚杆轴向应变，为垂直径向柱面上沿Z方向切应力。图2-2锚杆受力示意图Fig.2-2Figurationofanchorstress(2-12)式中，为锚杆砂浆界面的切应力：为锚杆半径；为锚杆轴向应力。假设假设锚杆为弹性状态，利用胡克定律可以导出：(2-13)(2-14)(2-15)式中，为锚杆及锚杆砂浆界面沿Z方向的变位；为锚杆拉伸弹性模量：为锚杆轴向应变。另一方面，也可以得到径向平衡方程：(2-16)式中，为垂直径向柱面上沿Z方向切应力。有了锚杆轴向、径向平衡式，很容易进行有限元离散：式(2一16)在边界条件上有：当时，当时，(2-17)可以写成(2-18)分部积分，得(2-19)对Z方向变位及试验函数进行离散近似(2-20)(2-21)式中，为各节点Z方向变位；为r方向形函数；为Z方向形函数。将式(2-20)和式(2-21)代入式(2-19)得到：(2-22)式(2—21)即为锚杆径向的有限元离散化方程。对于一维线性单元e，设其两端节点分别为s和t，那么形函数可以写成(2-23)式中，。同样，也可以得到锚杆轴向的有限元离散化方程：(2-24)对于一维线性单元e，设其两端节点分别为P和q，其形函数如下：其中，(2-25)2．4初始地应力以及围岩开挖卸载的处理2．4．1开挖卸荷的根本思想隧道开挖时破坏了岩体内原有的应力平衡，围岩内的各质点在地应力的作用下，均将力图沿最短距离向消除了阻力的自由外表移动，引起围岩内应力的重新分布，直至到达新的平衡，形成所谓的“二次应力场〞。隧道的开挖导致围岩应力场及位移的变化，一般都是通过卸荷过程来实现的[14]。在对卸荷过程进行模拟时，通常有两种不同的处理方法。一种是在边界初始应力作用下，沿预定开挖线进行的“开挖卸载模拟方法〞；另一种是在确定开挖空间几何形状后的“外边界加载法〞。从应力路径看，隧道的开挖过程中应力场的演化是卸载过程的产物而不是加载所形成。因此严格地说隧道开挖问题的模拟应采用“开挖卸载模拟方法〞。只有在进行线弹性分析或不考虑岩体的弹塑性变形变形时，两者才能取得相同的应力计算结果。但“外边界加载法〞所得出的实际位移是初始应力和开挖边界形态影响的综合结果，而不具有明显地实际意义。而“开挖卸载模拟方法〞的位移场那么真实地反映了开挖所引起的位移变化，是工程需要了解的局部。所以应当采用卸载的方法进行地下结构的应力应变场的分析。2．4．2卸荷方法的具体实现正确模拟围岩的卸载过程是地下工程数值模拟的一个重要课题。开挖卸荷之前，沿开挖边界上的各点都处于一定的初始应力状态，开挖使这些边界的应力解除(卸荷)，从而引起围岩变形和应力场的变化[15]。对上述过程的模拟通常采用的方法有两种：邓肯(J．M．Duncan)等人提出的“反转应力释放法〞和“地应力自动释放法〞。开挖反转应力计算应力叠加图2-3反转应力释放法Fig.2-3Reversestressreleasemethod“反转应力释放法〞如图2—3是把沿开挖边界上的初始地应力反向后转换成等价的“释放荷载〞，施加于开挖边界。在不考虑初始地应力的情况下进行有限元分析，将由此得到的围岩位移作为由于工程开挖卸载产生的岩体位移，由此得到的应力场与初始应力场叠加即为开挖后的应力场，对一般的隧道工程，“反转应力释放方法〞可以方便地模拟施工过程，对每一步开挖，只需在计算开挖边界释放荷载的同时，把这一步被挖出局部的单元改变为“空单元〞，即令其弹性模量E—O即可。此种方法的缺点在于：应力反转时释放荷载的计算困难，对大型的地下工程如连拱隧道、地铁车站由于施工工序繁多，场需屡次叠加，使得分析过程过于复杂，进行弹塑性分析时，由于应力场需要叠加，对围岩的屈服判断需要做特殊处理，增加了分析的复杂度，降低了分析的准确性[16]。“地应力自动释放法〞那么是认为洞室的开挖打破了开挖边界上各点初始的应力平衡状态，开挖边界上的节点受力不平衡，为获得新的力学平衡，围岩就要产生相应的变形，引起应力的重分布。从而直接得到开挖围岩的应力场和位移场。分步开挖时，对于每一步开挖，将这一局部被挖出的单元变为空单元，即在开挖边界产生了新的力学边界条件。然后直接进行计算就可得到此工况开挖后的结果，接着采用同样的方法进行下一步的开挖分析。“地应力自动释放法〞更符合隧道开挖后围岩应力重分布的真实过程，反映了开挖后围岩卸载的机理，可以实现连续地开挖分析，它不需人为地计算释放荷载，不需要进行应力叠加，对于弹塑性分析计算只需建立弹塑性模型，其余计算过程同线弹性。不需要做任何特殊处理就可以实现连续性开挖。图2—4“施加虚拟支撑力逐步释放法〞隧道施工过程模拟示意图Fig.2-4Figurationofprocesssimulationoftunnelconstructionbyvirtualsupportforcetograduallyrelease“施加虚拟支撑力逐步释放法〞是在“地应力自动释放法〞的根底上，通过在开挖边界施加虚拟支撑力的方法，来模拟围岩的逐步卸载，其示意图如图2—4所示。初卸荷方法的具体实现始应力阶段(a)为初始地应力状态；在阶段(b)，隧洞的开挖引起开挖边界上的释放节点荷载，其中为荷载释放率。为实现这一过程，在初始应力场中挖去隧洞单元的同时，在开挖边界上各相应节点施加虚拟支撑力，那么产生新的载荷边界条件，继续进行计算，就直接得到开挖后围岩的位移场和应力场：在阶段(c)，初期支护施作后，又有一局部的节点荷载被释放，这时只需将虚拟支撑力减小为，继续进行计算即得到初期支护后围岩和支护的位移和应力；在阶段(d)，二次衬砌施作后，剩余的节点载荷被完全释放，这时只需去除虚拟支撑力，继续计算就可得到最终竣工后围岩和衬砌的位移和应力。,,，的意义及确定方法同上。“施加虚拟支撑力逐步释放法〞对隧道施工过程的模拟连续进行，不需要应力和位移的叠加，使得分析过程更为简单，也更符合施工实际。2.5ANSYS软件简介世界有限元界著名的ANSYS公司所研制开发的ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。从20世纪70年代开始，ANSYS软件就率先在有限元分析中引入了图形技术以及交互式操作方式，使有限元分析进入崭新阶段。1983年，ANSYS又充分预计了PC机的开展，开发出世界上第一个PC机上的分析程序。现在该程序具有完备的前处理器，强大的计算处理器、方便的后处理器，并提供宏语言、用户界面设计语言、用户编程特性和参数设计语言等几种工具。对于前处理，ANSYS提供了功能强大的建模和网格划分工具。其中，建模主要包括了从下而上(点一体)和从上而下(体一点)的建模法，即直接建模和实体建模，同时还有大量的数据库和布尔操作，为建模提供了很大的方便。而网格划分除了定义节点直接生成单元以外，ANSYS还根据不同的需要提供了自由、射和扫掠网格划分方法，并能对所生成的单元优劣进行评价，为后期精确求解提供了保障。对于后处理，ANSYS除了可以通过图形显示，直观定性地判断计算结果的合理性外，还能通过各种列表定量分析计算数据[17].同时，ANSYS还可以产生独立的结果动画文件，动态模拟模型的变化过程，十分生动形象.ANSYS的误差估计结果可以对计算结果的精确程度提供参考。ANSYS提供了近十种求解器，包括隐式求解器和显式求解器，可以根据模型单元数的多少和分析计算的特点来选择。同时ANSYS还提供了近190种单元类型，除了可用于模拟各种线弹性材料外，还能用于模拟特殊类型的几何以及材料非线性问题，与之相匹配的还有各种本构模型和屈服准那么。这些都为研究共同作用提供了很好的建模和计算的工具。Ansys软件含有多种有限元分析能力，包括从简单线性静态分析到复杂非线性动态分析，该软件强大的功能与其含有众多模块是分不开的，其模块结构如下图：ANSYS模块结ANSYS模块结构高级模块常用模块高级模块常用模块前处理模块求解模块通用后处理优化设计模块估计分析模块其他模块时间历程后处理前处理模块求解模块通用后处理优化设计模块估计分析模块其他模块时间历程后处理图2—1ANSYS模块结构Fig.2-1ModularstructureofANSYSstimulation3ANSYS隧道开挖模拟实例分析3.1隧道开挖过程的数值模拟本文主要以安徽某隧道工程为背景,以隧道围岩压力和结构稳定性评价为主线,以保护围岩的自稳和指导施工为目的,根据隧道围岩的自身特点,从围岩压力入手,分析围岩的应力场和开挖过程中支护结构稳定性。在围岩稳定性定性评价的根底上,分析围岩和支护结构的共同作用,探讨围岩与支护结构平衡状态建立的力学要素。建立二维平面模型模拟隧道的动态开挖过程。利用现有的ANSYS有限元程序,通过建立有限元模型,对隧道有限元模型采用平面弹塑性分析,对隧道围岩建立的计算模型进行隧道开挖过程动态数值模拟,分析开挖过程中围岩弹塑性应力、应变的分布和变化规律,重点比照隧道支护前后围岩的位移和应力的变化以及支护结构自身的应力变化;分析二次衬砌后隧道位移和应力变化及衬砌结构的变形情况,为隧道的平安开挖提供参考。目前有限元法以成为隧道开挖、支护过程最常用的数值方法之一,多数的计算软件都是基于有限元法编制的,本文用ANSYS软件进行隧道开挖过程的模拟。ANSYS可以很好地模拟岩土体的力学性能、包括对断层、夹层、节理、裂隙等地质情况的模拟,还可考虑非线性应力—应变关系及分期过程,使得实际情况在计算中得到较好的反映。在ANSYS中,可以用杀死和激活单元来模拟材料的消去和添加,利用ANSYS单元的生死功能,便可以简单有效地模拟隧道的开挖和支护过程。所谓单元的“生和死〞,是指分析过程中模型中的某些单元可以变得存在或消亡。对于死的单元,程序将通过用一个很小的因子乘以单元的刚度,在荷载矢量中,和这些“死〞单元相联系的单元荷载也被设置为0。对于“死〞单元,质量、阻尼、比热和其它的类似影响也被设置为0,单元的应变也被设置为0。隧道开挖时,可直接选择将被开挖掉的单元,然后将其杀死,即可实现开挖的模拟。支护时,首先将相应支护局部在开挖时被杀死的单元激活,然后改变其材料性质属性[18]。当单元被重新激活时,它的刚度、质量、和单元荷载等返回原始值,但是没有应变记录。以实常数形式定义的初始应变,那么不受单元生死选项的影响。不使用大变形效应时,单元将在原始位置被激活,翻开大变形效应时,为了和当前的节点位置相匹配,单元的形状被改变。在一些情况下,单元的生死状态可以根据ANSYS的计算结果来决定,如应力、应变等。ANSYS单元生死功能在杀死或激活单元时,对单元的内在属性,如应力、位移等作有效处理,使用单元的生死功能来模拟隧道的开挖和支护。3.2隧道开挖过程的ANSYS仿真模拟采用ANSYS有限元软件对安徽省某公路隧道某断面进行开挖全过程仿真模拟,具体计算步骤如图：本隧道设计概述本隧道设计概述所选用的施工方案所选用的施工方案修改设计参数和选用适宜的施工方案建立分析模型修改设计参数和选用适宜的施工方案建立分析模型加载与初始地应力场模拟加载与初始地应力场模拟隧道开挖模拟隧道开挖模拟初期支护施作模拟初期支护施作模拟二次衬砌施作模拟二次衬砌施作模拟不满足设计要求满足设计要求，结果分析计算结果分析不满足设计要求满足设计要求，结果分析计算结果分析图3—1开挖过程仿真流程图Fig.3-1Flowfigurationofsimulationanalysisoftheexcavatingprocess3.2.1隧道的工程概况隧道为别离式设计,进口接线半径为1000m,出口接线半径为1800m,洞内为直线段,设计纵坡为2%。隧道主体局部处于微风化的片麻岩山体内,最大埋深116.39m,在隧道洞口地段,基岩为片麻岩,其全风化层厚15～33m,局部顶局部布有残坡积土,波速Vp=500～750m/s,强风化层厚6～38m,弱风化层厚度>5m,该地段设计最大埋深为55m。隧道单孔拟定净宽度为10.50m,净高度为5.0m,设计净跨度为11.66m,净高度为7.19m的多心圆断面。该隧道洞体围岩综合判定为Ⅲ～Ⅴ类,围岩总体评价较好。其中Ⅲ类围岩自承能力较差3.2.2计算根本假设①岩体为理想弹塑性介质;②不考虑岩体变形的时间效应和地下水的影响;③岩体为各向同性均匀介质;④隧道及围岩的受力和变形是平面应变问题;⑤垂直地应力场为重力应力场。3.2.3计算范围和边界条件根据圣维南原理,对于隧道开挖后的应力和应变,仅在隧道周围距洞室中心点3～5倍隧道开挖宽度的范围内存在影响,所以计算边界确定在3～5倍开挖宽度。即模拟的地层范围为:横向两端为24m,得模型宽Lx=60m;下边界到洞底的距离取1倍的洞高(10m),地表到洞顶的距离取40m,得模型高Ly=60m。模型上边界到地表的距离H=30m。计算范围见图3-2。图3-2计算边界示意图Fig.3-2Figurationofboundarycalculation边界的应力条件为:上边界及左右边界为应力边界,底边界约束垂直水平方向位移。约束条件为:模型两侧边界施加X方向约束,模型下边界施加Y方向约束。3.2.4计算参数的选取主要考虑Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类围岩组成的地层,对照《公路隧道设计标准》(JTGD70—2004),采用计算物理力学指标见表1。表3-1围岩物理力学指标Table3-1Wallrockphysicalmechanicsindexes围岩弹性模量泊松比重度黏聚力内摩擦角类别Ⅲ150.3231.070Ⅳ50.35200.560Ⅴ20.45170.150(见表2)表3-2支护结构参数Table3-2Supportsandprotectionsstructureparameters衬砌厚度〔mm〕锚杆混凝土等级围岩衬砌初期二次直径初期二次类别形式支护衬砌〔mm〕支护衬砌Ⅲ复合式15040025Ⅳ复合式10040025Ⅴ复合式10060025通常在围岩开挖后,岩体应力重新分布,采用地层结构法计算,可通过对释放荷载设置释放系数控制初期支护的受力,使初期支护和二次衬砌能按较为合理地分担比例共同承受释放荷载的作用。根据工程经验,围岩工程地质条件较好时,初期支护取大值,二次衬砌取小值,围岩工程地质条件较差时那么相反[20]。具体分担比例取初期支护时荷载释放60%,二次衬砌后,荷载释放40%,该荷载释放针对Ⅲ类围岩。3.2.5有限元模型的建立本文采用ANSYS二维平面应变弹塑性非线性方法进行模拟。根据隧道围岩特征,数值模拟采用弹塑性本构模型和Mohr-Coulomb屈服准那么。Mohr-Coulomb屈服准那么表达式为式中；其中,为主应力的第一不变量；、、分别为应力偏张量的第一、第二、第三不变量；为内摩擦角；为黏聚力。在建模过程中,围岩、隧道顶部围岩加固区,初期支护都采用平面二维4节点等参单元模拟；二次衬砌采用平面梁单元模拟。网格大小依据从外边界围岩到隧道结构由疏到密的原那么。隧道结构本身与围岩接触局部范围内采用细密单元。经过有限元网格划分共产生525个应变等参元和793个节点,有限元模型见图3-3。图3-3单元网格划分Fig.3-3Unitmeshdivision3.2.6在模型上施加边界条件、重力荷载并加载原始地应力场,在y方向的重力加速度设为“10〞,所得到的地层变形图见图3-4。从图3-4中可看出,开挖前地层变动整体的趋势是向下的,最大位移值为2.图3-4地层变形图Figure3-4Figurationofgrounddeformation隧道开挖前,在重力荷载和边界约束的条件下的x、y方向的位移等直线图见图3-5。主应力等直线图见图3-6。由图3-5可知,隧道开挖前,x方向上的位移很小,最大值仅为0.26cm,而y方向上的位移,从地表处的2.91cm逐渐向下变小到0.32cm。由图3-6可知,应力的变化至上而下逐渐变大,最大值为0.〔a〕x方向〔b〕y方向图3-5开挖前位移等值线云图Fig.3-5Cloudpictureofdisplacementcontoursbeforeexcavating〔a〕应力场〔b〕应力场图3-6主应力等值线云图Fig.3-6Cloudoictureofprincipalstresscontours选择模型中要开挖掉的区域的地层单元,将其杀死,表示将这局部土体开挖掉,即实现开挖的模拟。将相应支护局部在开挖时被杀死的单元激活,即实现施作支护的模拟。ANSYS单元生死功能在杀死或激活单元时,对单元的的应力、位移等作了有效处理。4.计算结果分析计算结果的位移、应力云图见图3-7～图3-12。〔a〕上台阶开挖x方向〔b〕上台阶开挖y方向〔c〕下台阶开挖x方向〔d〕下台阶开挖y方向图3-6上、下台阶开挖后x、y方向位移云图Fig.3-6Cloudpictureofdisplacementofx,ydirectionaftertheexcavationoftheupperandlowerstep〔a〕上台阶开挖后主应力场〔b〕上台阶开挖后主应力场〔c〕下台阶开挖后主应力场〔d〕上台阶开挖后主应力图3-7上、下台阶开挖后应力场云图Fig.3-7Stresscloudpictureaftertheexcavationoftheupperandlowerstep〔a〕上台阶初期支护结构x方向位移〔b〕上台阶初期支护结构y方向位移〔c〕下台阶初期支护结构x方向位移〔d〕下台阶初期支护结构y方向位移图3-8上、下台阶开挖后x、y方向位移云图Fig.e3-8Cloudpictureofdisplacementx,ydirectionaftertheexcavationoftheupperandlowerstep〔a〕上台阶初期支护应力〔b〕上台阶初期支护应力〔c〕下台阶初期支护应力〔d〕下台阶初期支护应力图3-9上、下台阶支护结构应力云图Fig.3-9Cloudpictureofstructurestressofsupportsandprotectionstotheupperandlowerstep〔a〕二次衬砌后x方向〔b〕二次衬砌后y方向图3-10二次衬砌后x、y方向位移云图Fig.3-10Cloudpictureofdisplacementofx,ydirectionafterthesecondarylining〔a〕二次衬砌后应力场〔b〕二次衬砌后应力场图3-11二次衬砌后应力场云图Fig.3-11Stresscloudpictureafterthesecondarylining1)开挖与衬砌过程的位移由上述计算得到开挖过程中各关键点处具体位移值见表3、表4示。表3-3各关键点x方向的位移Table3-3Xdirectiondisplacementofeachkeypointcm工况左拱腰右拱腰右拱脚右拱肩拱顶拱底上台阶开挖-0.280-0.2913.225-0.285-0.162上台阶支护-0.382-0.3962.490-0.375-0.376-0.380下台阶开挖-0.336-0.3243.332-1.030-0.1860.175下台阶支护-0.158-0.1662.610-0.585-0.523-0.415二次衬砌0.1080.1512.485-0.111-0.214-0.201表3-4各关键点y方向的位移Table3-4Ydirectiondisplacementofeachkeypointcm工况左拱腰右拱腰右拱脚右拱肩拱顶拱底上台阶开挖-2.151-2.153–1.792–2.458-2.5100.358上台阶支护-2.230–2.211–1.683–2.369-2.4000.315下台阶开挖-2.210–2.198–1.108–2.216-2.5800.369下台阶支护-0.179–0.182–0.981–2.193-2.5100.440二次衬砌-0.143–0.151–0.107–2.150-2.1570.201表3和表4说明,最大水平位移发生在断面的拱脚附近。垂直位移在隧道开挖后发生了较大变化,上台阶开挖后拱顶处位移量达2.51cm,支护后减小0.1cm,下台阶开挖后位移量又有所增加,这是由于随着开挖断面的增大,围岩体应力重新调整的结果,最大值到达2.58cm2)开挖过程的应力(见表5、表6)表5各关键点第一主应力值Table5FirstprincipalstressvalueofeachkeypointMPa工况左拱腰右拱腰右拱脚右拱肩拱顶拱底上台阶开挖-0.315–0.129–1.9600.1700.1750.474上台阶支护0.5200.5220.5020.5180.5250.479下台阶开挖-0.916–0.885–0.765-0.1590.295–0.008下台阶支护0.1480.1430.0740.0710.0620.012二次衬砌-1.110–1.200–0.424-0.196–0.259–0.330表6各关键点第一主应力值Table6FirstprincipalstressvalueofeachkeypointMPa工况左拱腰右拱腰右拱脚右拱肩拱顶拱底上台阶开挖-2.700–2.680–2.370–2.120–0.320–0.303上台阶支护-4.290–4.580–4.860–2.120–1.550–1.500下台阶开挖-4.650–4.170–5.130–3.100–1.200–0.613下台阶支护-1.410–1.500–1.880–2.820–0.940–0.470二次衬砌-3.750–3.830–2.510–2.220–1.270–1.030表5和表6知,上台阶开挖后,拱脚和两拱腰处于受拉状态,喷锚支护后转为压应力,充分说明了喷锚支护对围岩的支护效果。由表6知,下台阶开挖后拱脚处出现应力集中,主应力值达5.13MPa,拱腰次之,为4.65MPa,拱肩压应力值也较大,为3.10MPa,因此在隧道开挖中应采取相应措施,防止应力集中的部位围岩坍塌。3)支护结构的内力(见表7)表7内力值表Table7Tableofinternalforcevalu工弯矩(kN.m)剪力(kN)轴力(kN)况最大值最小值最大值最小值最大值最小值上台阶支护228.7453.614350.613-34.567-2140113.193下台阶支护48.3862.85589.474-5.449-158081.212二次衬砌-69.101-3.008-131.19810.378-1610-178.338由表5可以看出,上台阶支护完成后,在拱脚部位出现了应力集中现象,此处的弯矩、剪力和轴力值都很大。随着支护与衬砌的进行,弯矩、剪力值变化幅度较大,峰值骤减。边墙及拱脚的轴力值比拟大,从支护开始到二次衬砌结束,变化不大。所以,建议在施工过程中,应在拱脚等内力较大的部位打锁角锚杆,并适当加厚此处的衬砌结构。3.3结语应用ANSYS对安徽省六潜隧道的开挖进行了数值模拟,得到了分步开挖下围岩的位移、应力场变化规律,支护衬砌结构的变形、应力分布及内力值分布情况,得到一些有益的结论,可为实际工程提供参考。4结论与建议结论采用软件对隧道施工进行分析计算模拟，可以掌握围岩的内力与位移分布情况，有利于选择更合理有效的支护参数，从而确保工程质量，节省工程量和加快工程进度。由于隧道地质情况复杂，施工期间应监测隧道揭露的工程地质及水文地质情况，掌握围岩的变化情况。并根据最新的围岩物理力学参数，对支护参数进行校核，实现信息化设计与施工。有关山岭隧道开挖支护研究的分析方法现在根本上有：现场观测和理论分析。经分析发现1．衬砌的应力在拱腰处最大，在拱顶和仰拱处出现了拉应力。2．根据综合比拟来看，在Ⅲ类围岩中采用台阶法的施工方法是适宜的，对于围岩力学性质差于Ⅲ类围岩的，对于围岩力学性质好于Ⅲ类围岩的可以考虑采用全面开挖法。全断面法施工过程简单，本钱相对于前两种方法较为低廉，对于围岩力学性质较好的围岩可以考虑使用全断面法进行施工开挖。3.通过对上坡隧道的弹塑性分析可得出，隧道的断面形状对围岩的应力，及塑性区的开展有重要影响。因此在结构设计时应对结构形状进一步优化，减少棱角的出现，尽量防止应力集中现象的出现。采用有限元方法对别离式隧道开挖、加固施工过程的模拟分析以正确评价复杂地质条件下别离式隧道的稳定性问题，并用以解决别离式隧道施工中常出现的塌方、冒顶及底鼓等隧道地质灾害问题并控制、指导和优化联拱隧道的施工工序，取得较好的经济效益是切实可行的。4.2建议公路隧道施工过程的数值模是一个复杂的过程，公路隧道施工过程的数值模拟需要多人，多专业(工程、结构、材料、计算机)共同参与，需要花费大量的金钱(计算机软硬件、试验)以及时间。限于目前条件的限制，我所做的工作是有限的，有许多设想无法付诸实施，只好留作建议，与大家共同探讨。1.现在对隧道施工过程的数值模拟大多数是以平面问题的模拟为主，采用平面应变方法处理，在一定程度上可以满足计算要求精度，但是相对于三维计算模型而言，平面应变模型有其本身的缺乏。本文对隧道进行了三维模拟初步计算，但由于计算机性能的限制，对其施工步骤进行了简化，如果条件允许，可以对施工过程进行更细致的模拟。2.本文在对隧道的施工过程进行数值模拟时中没有考虑岩体的裂隙、节理等作用因素，因此，与实际情况还会存在一些差距，要想更真实地接近实际岩体情况，可以考虑应如何在有限元模拟中实现对裂隙、节理、破碎岩体的模拟。3.通过对上坡隧道的弹塑性分析可知，隧道的断面形式对隧道围岩和支护的应力集中，及塑性区的分布有着重要的影响，因此在隧道的设计施工中，对隧道的断面形状进行优化分析十分必要。4.现阶段的对隧道的施工过程的数值模拟，由于做了过多的计算假定，其计算的数值与实际差距还比拟大，更多的属于一种定性的分析，但是这样定性的分析仍然揭示了一些规律，如可以提前预盼哪些是施工中的薄弱部位，可以给与加强。随着计算机功能的强大及各种理论的不断成熟，数值模拟的精度会越来越高，越来越接近实际工程情况。5.数值模拟不仅需要理论的支持，而且需要试验的支持，同时数值模拟又可作为理论和试验的延伸。本文缺少局部相关试验数据与计算结果相互验证，假设有条件应进行双连拱隧道施工的相似试验，采用室内模型试验、现场实测等手段与数值模拟相结合并相互映证的方法对此类隧道进行进一步的研究。总之，只要我们不断完善当前数值分析中的缺乏，加强施工中的信息反应，并对反应的信息进行位移反分析，坚持理论一实践一再理论一再实践的原那么，进一步提高对岩石力学的认识，对隧道围岩和支护结构的稳定性的判断上采用数值模拟分析，其精度还是可靠的，前景依然是广阔的。致谢通过这一阶段的努力，我的毕业论文终于完成了，这意味着大学生活即将结束。在大学阶段，我在学习上和思想上都受益非浅，这除了自身的努力外，与各位老师、同学和朋友的关心、支持和鼓励是分不开的。在本论文的写作过程中，我的导师何峰老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲，到一遍又一遍地指出每稿中的具体问题，严格把关，循循善诱，在此我表示衷心感谢。同时我还要感谢在我学习期间给我极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋友。写作毕业论文是一次再系统学习的过程，毕业论文的完成，同样也意味着新的学习生活的开始。我将铭记我曾是一名辽宁工程技术大学学子，在今后的工作中把辽宁工程技术大学的优良传统发扬光大。感谢各位专家的批评指导由于时间和水平所限，毕业设计中难免有疏漏和缺乏之处，请各位老师不吝给予指正和帮助。参考文献[1]张云军,宰金珉,王旭东,常银生,戚科骏.隧道开挖对临近桩基影响的二维数值分析[期刊论文]-地下空间与工程学报2005(06)[2]张卫中采用ANSYS软件仿真分析大断面特长公路隧道开挖中南财经政法大学平安科学与管理学院；《中国西部科技》2023年29期[3]任长吉.公路隧道围岩稳定性分析及支护对策研究:[D].吉林大学,2023.[4]赵晋乾.山岭公路隧道注浆效果评价及技术指南研究:[D].成都理工大学,2023.[5]关宝树.隧道力学概论[M].第三版.成都：西南交通大学出版社，1993.[6]李凤刚,黄仰收.隧道工程施工关键工序管理的初步分析[J]；地下空间与工程学报；2005年02期:27～34[7]赵尚毅,等.用有限元强度折减法求边坡稳定平安系数[J].岩土工程学报,2002,24,(3):343-346.[8]郝哲王来贵.大跨度公路隧道有限元模拟研究[J].沈阳大学学报,2006,18(2):50-53.[9]朴春德.隧洞围岩稳定性仿真研究:[D].辽宁工程技术大学,2003.[10]李振东[J].地下空间,2004.(3):120[11]岩溶地区隧道施工质量控制《中国交通建设监理》2007年11期[12]王士民；刘学增；曲海锋；信息化施工原理及其在公路隧道中的应用[A]；中国土木工程学会第十二届年会暨隧道及地下工程分会第十四届年会论文集[C]；2006年[13][J].隧道建设,2006,(10):210[14]毛朝辉.刘国彬基坑开挖引起下方隧道变形的数值模拟[期刊论文]-地下工程与隧道2005(04)[15]高速公路隧道新奥法施工监控量测[J]；重庆大学学报(自然科学版)；2004年02期[16]Bieniawski2T.1989，EngineeringRockMassClassification[M].Zne：JohnWiley&Sons，l一105[17]重庆交通科研设计院，2007，公路隧道设计标准(JTGD70一2004)，北京:人民交通出版社[18]重庆建筑工程学院，同济大学.岩体力学[M]，北京:中国建筑工业出版社，1981，127一136[19]．公路隧道设计标准JTJ02690[S]，人民交通出版社，1992[20]蒋树屏：我国公路髓道建设技术的现状及展望[A]，阑际隧道研讨会暨公路建设技术交流大会论文集[C]，人民交通出版社2002，11附录A平面应力和平面应变介绍二维弹性问题是有限元理论的第一个成功的例子。实际上，在第二章中，我们已经获得了这个一般关系，并且应用这个条件来描述了其有限元设想的根本。这些一般关系在方程〔2.1〕-〔2.5〕和〔2.23〕和〔2.24〕中已经给出，同时也在附录C中总结到。在本章，平面应力和平面应变的特殊关系不但将会更加细节地描述出来，又会用适宜的事实实例表达出。而本书的其余局部，将会表述出这个过程。只有最简单的三角形元将会在细节上进行讨论，但是其根本方法却是一般方法。更多的在第八章和第九章所详细描述的原理将会介入此章用同样的方式解决同样的问题。对此可应用的弹性力学的根本定义不熟悉的读者，将会涉及到此课题的根本主题，特别是Timoshenko和Doodier的主题内容，他们的注释将会被广泛使用。在平面应力和平面应变的问题上，位移场特殊地被给出了笛卡尔坐标方向的u和v位移，正交x和轴线y。而且，只有应变和应力不得不需要被同时考虑的就是xy平面的三元。在平面应力的问题上，很明显，所有的其他应力分量都要是零，因此对整个网络没有任何帮助。在平面应变上，垂直xy平面方向的应力值不能是零。然而，很明显地，在此方向的应变却是零，而且因此，此应力对整个网络没有任何奉献，在所有的计算的结尾，如果需要的话，此应变值可以从三主要应力分量重精确地求出。4.2单元特性位移函数图4.1在平面应力或平面应变中的连续体的一个元素图形4.1显示了考虑的典型三角形元，结点：i，j，m按照逆时针顺序被标出。这个结点的位移有两个分量〔4.1〕而且单元为宜的六局部的矢量列出为〔4.2〕在一个单元内的位移必须使用这六个值精确地定义出来。此最简单的表示已被两个线性多项式清晰地给出〔4.3〕这六个常值可以通过这三个联立方程的两个集合来轻易地求出，而如果节点坐标被嵌入而且此位移等译适当的节点位移，这三个联立方程将会被列出。例如〔4.4〕我们可以通过结点位移，轻松地求出，然后得到最总的式子：〔〕其中〔4.5b〕在〔〕式中，和一些下面式中的i，j，m的循环置换所得系数，我们可以得出〔4.5b〕式。〔〕从方程式所得的垂直位移v是相似的，我们也得到了：〔4.6〕尽管在这个阶段不是严格需求，我们还是描绘了上面的关系式，在方程〔2.1〕方面，我们描述了方程〔〕和〔4.6〕：〔4.7〕I为两单位跌加单位矩阵，而且下式成立：等等。〔4.8〕被选位移函数自发地保证临近元位移的连续性，因为此位移沿着任何的三角的一边变化，而且随着在结点强化的同一位移，同样的位移将会沿着一个接触面清晰地显现。应力〔总应力〕在每个元内的任意点的总应力奉献于网络的三个分量确定出。因此：〔4.9〕注解：如果坐标可以通过有限元的元心得出，那么下式成立：and我们可以用下式代替方程〔4.7〕〔〕与一个下式给出的典型矩阵：〔4.10b〕以上给矩阵B明确地定义成了方程〔2.4〕。需要注意的是，当矩阵B在单元内的位置独立，因此功过它的应变变为恒量。很明显，第二章提及的恒应变的标准满足形状函数。弹性矩阵方程〔2.5〕的D矩阵：〔4.11〕上矩阵可以描述任何材料〔除了这里的，此参量仅仅是个多余参量。为了考虑二维的特殊情况，它能更方便的以下面的形式起始：而且强调了平面应力和平面应变的条件。对于各项同性材料中的平面应力，我们定义了：〔4.12〕解答出上式中的应力，我们得到了D矩阵：〔4.13〕而且初始应变为：〔4.14〕其中E为弹性模量，V为泊松比。在此情况中，正应力存在于除了其他三应力分量重。因此我们现在得出：〔4.15〕此外：上式屈服于：消除，求三个剩余应力，我们得到D矩阵：〔4.16〕和初始应变：〔4.17〕对于完全各向异性材料，我们不得不需要21个单独的弹性恒量来完全定义三维应力-应变关系。如果需要应用二维分析，那么对称性必须存在，这意味着，在D矩阵中至多有六个独立恒量。因此，下式一直是可能存在的：〔4.18〕图4.2：分层材料〔横向各项同性〕式〔4.18〕是被用来描述最多的一般二维行为。〔D矩阵的必要对称性是由有麦克斯韦-贝蒂互换定理的一般等式推导出的，而且是一种无视应变情形的路线的恒定能。〕有一种情况就是，在平面或者同一层次中的各项同行材料中出现了分层的旋转对称性这一特征。这样的材料只拥有五个独立的弹性恒量。一般的给出的应力-应变关系,还有Lekhnitskii旋转，都会垂直于层面做出一条正交ｙ的线〔忽略初始应变〕〔图４.２〕，〔〕其中常量,〔为独立〕是伴随着层面的应变行为出现，而且,,的方向为平面的正方向。Ｄ矩阵在二维中现在演变成：平面应力：和，〔〕平面应变：〔〕当在图４．３中，层面的方向趋向于横轴，然后获得了全坐标的Ｄ矩阵，在其中一个变换时必然的。通过将看成关联趋向坐标系统中的应力和应变，我们很容易得到：〔〕其中〔〕其中在图４．３中定义出来。如果应力系统和与和分别相一致，那么通过等式：或者：图４．３：分层的层面各项同性材料的单元从其中等式〔４．２２〕中注释：〔在第一章中可见见到〕〔〕４.２初始应变，例如独立于应力的应变，起因于很多原因。收缩，晶体生长，或者最频繁发生的，温度变化，在一般